本項目生成的三維立體畫設計為用“牆眼”方式觀看。看到它們的最好方法，就是讓眼睛聚焦在圖像後面的點（如牆上）。有點神奇，一旦在這些圖案中感覺到某樣東西，眼睛就會自動将它作為關注的焦點，如果三維圖像已“鎖定”，你很難對它視而不見的（如果你仍然無法看到圖像，請看Gene Levin的文章“How to View Stereograms and Viewing Practice”[1]，或許有幫助）。
圖8-1 一張令人費解的圖像，可能讓你感到痛苦[2]
8.1 工作原理
三維立體畫的工作原理是改變圖像中圖案之間的線性間距，進而産生深度的錯覺。在觀看三維立體畫中的重複圖案時，大腦會将間距解釋為深度資訊，如果有多個圖案和不同的間距，尤其會這樣。
8.1.1 感覺三維立體畫中的深度
如果你的眼睛彙聚在圖像背後一個假想的點，大腦将左眼看到的一些點與右眼看到的另一些點比對起來，你将會看到這些點位于圖像之後的一個平面上。到該平面的感覺距離取決于圖案中的間距的數量。例如，圖8-2展示了3行A。這些A每行間的距離相等，但它們的水準間距從上至下增加。
如果用“牆眼”的方式來看，圖8-2中最上面一行應該出現在紙後面，中間行應該看起來像在第一行後面一點，底部一行應該出現在最遠的位置。文本“floating text”應該看起來“浮在”這幾行頂部。
為什麼大腦将這些圖案的間距解讀為深度？通常情況下，如果看遠處的物體，你的雙眼協作，聚焦并彙聚在同一點，雙眼向内轉，直接指向目标點。但用“牆眼”方式觀看三維立體畫時，聚焦和彙聚發生在不同的位置。眼睛專注于三維立體畫，但大腦将重複的模式看成來自同一個虛拟（虛構的）對象，眼睛彙聚在圖像背後的一個點，如圖8-3所示。解耦的聚焦和彙聚疊加在一起，讓你在三維立體畫中看到深度。
圖8-2 線性間距和深度知覺
圖8-3 在三維立體畫中看到深度
三維立體畫的感覺深度取決于像素的水準間距。因為圖8-2中的第一行具有最近的間隔，它出現在其他行的前面。然而，如果點的間距在圖像中是變化的，大腦将認為每個點處于不同的深度，是以我們會看到一個虛拟的三維圖像。
8.1.2 深度圖
“深度圖”是這樣一幅圖像：其中每個像素的值表示深度值，即從眼睛到該像素表示的對象部分的距離。深度圖往往表現為一幅灰階圖，亮的區域表示近的點，暗的區域表示遠的點，如圖8-4所示。
圖8-4 深度圖
注意，鲨魚的鼻子是圖像中最亮部分，似乎最接近你。朝向尾部的較暗區域看起來最遠。
因為深度圖表示從每個像素中心到眼睛的深度或距離，是以可以用它來獲得與圖像中像素位置相關聯的深度值。我們知道，在圖像中，水準偏移被認為是深度。是以，如果按照對應像素值深度值的比例，來偏移（圖案）圖像中的像素，就會對該像素産生與深度圖一緻的深度知覺。如果對所有像素這樣做，最終就會将整個深度圖編碼到圖像中，生成三維立體畫。
深度圖的每個像素存儲了深度值，并且該值的分辨率取決于表示它的位數。因為本章采用常見的8位圖像，深度值的範圍是[0,255]。
順便說一下，圖8-4中的圖像就是用于建立圖8-1中的三維立體畫的深度圖。你很快就能學會自己如何做到這一點。
該項目的代碼将遵循以下步驟：
1．讀入深度圖；
2．讀入一幅平鋪圖像或建立一個“随機點”平鋪圖像；
3．通過重複平鋪圖像建立一幅新圖像。該圖像的尺寸與深度圖一緻；
4．對新圖像中的每個像素，根據該像素相關聯的深度值，将它按比例地向右移；
5．将三維立體畫寫入一個檔案。
8.2 所需子產品
本項目使用Pillow讀取圖檔，通路它們的底層資料，建立和修改圖像。
8.3 代碼
為了從輸入的深度圖生成三維立體畫，首先重複一幅給定的平鋪圖像，生成一幅中間圖像。接下來，生成一幅充滿随機點的平鋪圖像。然後進入生成三維立體畫的核心代碼，即利用所提供的深度圖中的資訊，移動輸入的圖像。要檢視完整的項目，請直接跳到8.4節。
8.3.1 重複給定的平鋪圖像
我們從利用createTiledImage()方法開始，通過平鋪一個圖形檔案，建立一幅新的圖像。圖像尺寸由dims元組指定，該元組形式為（width, height）。
# tile a graphics file to create an intermediate image of a set size
def createTiledImage(tile, dims):
# create the new image
❶ img = Image.new('RGB', dims)
W, H = dims
w, h = tile.size
# calculate the number of tiles needed
❷ cols = int(W/w) + 1
❸ rows = int(H/h) + 1
# paste the tiles into the image
for i in range(rows):
for j in range(cols):
❹ img.paste(tile, (j*w, i*h))
# output the image
return img 在❶行，利用提供的尺寸（dims）建立新的Python圖像庫（PIL）Image對象。新圖像的尺寸由元組dims給出，形式是（width, height）。接着，儲存平鋪圖像和輸出檔案的寬度和高度。在❷行，确定列數，在❸行，确定中間圖像所需的行數，方法是用最終圖像的尺寸除以平鋪圖像的尺寸。除的結果每次加1，如果輸出圖像的尺寸不是正好是平鋪圖像的整數倍，這也能確定右邊最後的平鋪圖像不會缺失。如果沒有這種預防措施，圖像的右邊可能被切斷。然後，在❹行，循環周遊行和列，并用平鋪圖像填充它們。通過乘積(j*w, i*h)，确定平鋪圖像左上角的位置，這樣它能對準行和列。完成後，該方法傳回指定尺寸的Image對象，用輸入圖像tile平鋪。
8.3.2 從随機圓建立平鋪圖像
如果使用者不提供平鋪圖像，就利用createRandomTile()方法，用随機圓圈建立一張平鋪圖像。
# create an image tile filled with random circles
def createRandomTile(dims):
# create image
❶ img = Image.new('RGB', dims)
❷ draw = ImageDraw.Draw(img)
# set the radius of a random circle to 1% of
# width or height, whichever is smaller
❸ r = int(min(*dims)/100)
# number of circles
❹ n = 1000
# draw random circles
for i in range(n):
# -r makes sure that the circles stay inside and aren't cut off
# at the edges of the image so that they'll look better when tiled
❺ x, y = random.randint(0, dims[0]-r), random.randint(0, dims[1]-r)
❻ fill = (random.randint(0, 255), random.randint(0, 255),
random.randint(0, 255))
❼ draw.ellipse((x-r, y-r, x+r, y+r), fill)
return img 在❶行，用dim給出的尺寸建立新的Image對象。用ImageDraw.Draw() ❷在該圖像中畫圓圈，用寬或高中較小值的1/100作為半徑，畫圓圈❸（Python的*運算符将dim元組中的寬度和高度值解包，這樣就能傳入到min()方法中）。
在❹行，設定要畫的圓圈數為1000。然後調用random.randint()，獲得範圍為[0, width-r]和[0, height-r]的兩個随機整數，進而算出每個圓圈的x和y坐标❺。“-r”確定生成的圓圈保持在width×height的圖像矩形内部。不帶-r，畫的圓圈可能就在圖像邊緣，這意味着它會被切掉一部分。如果平鋪這樣的圖像來建立三維立體畫，結果不會好看，因為兩個平鋪圖像之間沒有空間。
要生成一個随機圓圈，先畫出輪廓，然後填充顔色。在❻行，在[0,255]的範圍内随機選取RGB值，用選擇顔色填充。最後，在❼行，用draw中的ellipse()方法繪制每個圓圈。該方法的第一個參數是圓的邊界矩形，它由左上角和右下角指定，分别為(x-r, y-r)和(x+r, y+r)，其中(x, y)是該圓的圓心，r是半徑。
讓我們在Python解釋器中測試這種方法。
>>> import autos
>>> img = autos.createRandomTile((256, 256))
>>> img.save('out.png')
>>> exit() 圖8-5展示了測試的輸出。
圖8-5 嘗試運作createRandomTile()
正如你在圖8-5中看到的，我們已經建立了随機點的平鋪圖像。可以使用它來建立的三維立體畫。
8.3.3 建立三維立體畫
現在，讓我們建立一些三維立體畫。createAutostereogram()方法完成了大部分工作，如下所示：
def createAutostereogram(dmap, tile):
# convert the depth map to a single channel if needed
❶ if dmap.mode is not 'L':
dmap = dmap.convert('L')
# if no image is specified for a tile, create a random circles tile
❷ if not tile:
tile = createRandomTile((100, 100))
# create an image by tiling
❸ img = createTiledImage(tile, dmap.size)
# create a shifted image using depth map values
❹ sImg = img.copy()
# get access to image pixels by loading the Image object first
❺ pixD = dmap.load()
pixS = sImg.load()
# shift pixels horizontally based on depth map
❻ cols, rows = sImg.size
for j in range(rows):
for i in range(cols):
❼ xshift = pixD[i, j]/10
❽ xpos = i - tile.size[0] + xshift
❾ if xpos > 0 and xpos < cols:
❿ pixS[i, j] = pixS[xpos, j]
# display the shifted image
return sImg 在❶行，進行完整性檢查，確定深度圖和圖像具有相同的尺寸。在❷行，如果使用者沒有提供平鋪圖像，就建立随機圓圈平鋪圖像。在❸行，建立一張平鋪好的圖像，符合提供的深度圖的大小。然後，在❹行生成這張平鋪好的圖像的副本。
在❺行，調用Image.load()方法，将圖像資料加載到記憶體中。該方法允許用形如[i, j]的二維數組來通路圖像像素。在❻行，将圖像的尺寸儲存為行數和列數，将圖像看成單個像素構成的網格。
三維立體畫建立算法的核心在于，根據從深度圖中收集的資訊，移動平鋪圖像中像素的方式。要做到這一點，周遊平鋪圖像，處理每一個像素。在❼行，根據深度圖pixD中的相關像素，查找偏移的值。然後将這個深度值除以10，因為這裡用的是8位深度圖，這意味着深度的範圍是0到255。如果除以10，得到的深度值範圍是0到25。由于深度圖輸入圖像的尺寸通常是幾百像素，是以這些偏移值很合适（嘗試改變除數，看看它如何影響最終圖像）。
在❽行，計算像素的新x位置，用平鋪圖像填充三維立體畫。每隔w個像素，像素的值不斷重複，由公式ai = ai + w表示，其中的ai是在x軸下标i處的給定像素的顔色（因為考慮的是像素行，而不是列，是以忽略y方向）。
要建立深度感，就要讓間隔（或重複的間距）與該像素的深度圖值成正比。這樣在最終的三維立體畫圖像中，每個像素和它前一次（周期地）出現相比，偏移了delta_i。這可以表示為bi=bi-w+δt
這裡，bi表示最後的三維立體畫圖像中，下标i處給定像素的顔色值。這正是❽行所做的事。深度圖值為0（黑色）的像素沒有偏移，被視為背景。
在❿行，用偏移的值替換每個像素。在❾行，檢查確定沒有試圖通路不在圖像中的像素，因為偏移，在圖像邊緣可能發生這種情況。
8.3.4 指令行選項
現在，我們來看看該程式的main()方法，其中提供了一些指令行選項。
# create a parser
parser = argparse.ArgumentParser(description="Autosterograms...")
# add expected arguments
❶ parser.add_argument('--depth', dest='dmFile', required=True)
parser.add_argument('--tile', dest='tileFile', required=False)
parser.add_argument('--out', dest='outFile', required=False)
# parse args
args = parser.parse_args()
# set the output file
outFile = 'as.png'
if args.outFile:
outFile = args.outFile
# set tile
tileFile = False
if args.tileFile:
tileFile = Image.open(args.tileFile) 在❶行，像以前的項目一樣，利用argparse為程式定義了一些指令行選項。一個必需的參數是深度圖檔案，兩個可選的參數是平鋪圖像檔案名和輸出檔案名。如果未指定平鋪圖像，程式會生成随機圓圈平鋪圖像。如果未指定輸出檔案名，則三維立體畫會輸出到as.png檔案。
8.4 完整代碼
下面是完整的三維立體畫程式。也可以從https://github.com/electronut/pp/blob/ master/autos/autos.py下載下傳這段代碼。
import sys, random, argparse
from PIL import Image, ImageDraw
# create spacing/depth example
def createSpacingDepthExample():
tiles = [Image.open('test/a.png'), Image.open('test/b.png'),
Image.open('test/c.png')]
img = Image.new('RGB', (600, 400), (0, 0, 0))
spacing = [10, 20, 40]
for j, tile in enumerate(tiles):
for i in range(8):
img.paste(tile, (10 + i*(100 + j*10), 10 + j*100))
img.save('sdepth.png')
# create an image filled with random circles
def createRandomTile(dims):
# create image
img = Image.new('RGB', dims)
draw = ImageDraw.Draw(img)
# set the radius of a random circle to 1% of
# width or height, whichever is smaller
r = int(min(*dims)/100)
# number of circles
n = 1000
# draw random circles
for i in range(n):
# -r makes sure that the circles stay inside and aren't cut off
# at the edges of the image so that they'll look better when tiled
x, y = random.randint(0, dims[0]-r), random.randint(0, dims[1]-r)
fill = (random.randint(0, 255), random.randint(0, 255),
random.randint(0, 255))
draw.ellipse((x-r, y-r, x+r, y+r), fill)
# return image
return img
# tile a graphics file to create an intermediate image of a set size
def createTiledImage(tile, dims):
# create the new image
img = Image.new('RGB', dims)
W, H = dims
w, h = tile.size
# calculate the number of tiles needed
cols = int(W/w) + 1
rows = int(H/h) + 1
# paste the tiles into the image
for i in range(rows):
for j in range(cols):
img.paste(tile, (j*w, i*h))
# output the image
return img
# create a depth map for testing
def createDepthMap(dims):
dmap = Image.new('L', dims)
dmap.paste(10, (200, 25, 300, 125))
dmap.paste(30, (200, 150, 300, 250))
dmap.paste(20, (200, 275, 300, 375))
return dmap
# given a depth map image and an input image,
# create a new image with pixels shifted according to depth
def createDepthShiftedImage(dmap, img):
# size check
assert dmap.size == img.size
# create shifted image
sImg = img.copy()
# get pixel access
pixD = dmap.load()
pixS = sImg.load()
# shift pixels output based on depth map
cols, rows = sImg.size
for j in range(rows):
for i in range(cols):
xshift = pixD[i, j]/10
xpos = i - 140 + xshift
if xpos > 0 and xpos < cols:
pixS[i, j] = pixS[xpos, j]
# return shifted image
return sImg
# given a depth map (image) and an input image,
# create a new image with pixels shifted according to depth
def createAutostereogram(dmap, tile):
# convert the depth map to a single channel if needed
if dmap.mode is not 'L':
dmap = dmap.convert('L')
# if no image is specified for a tile, create a random circles tile
if not tile:
tile = createRandomTile((100, 100))
# create an image by tiling
img = createTiledImage(tile, dmap.size)
# create a shifted image using depth map values
sImg = img.copy()
# get access to image pixels by loading the Image object first
pixD = dmap.load()
pixS = sImg.load()
# shift pixels horizontally based on depth map
cols, rows = sImg.size
for j in range(rows):
for i in range(cols):
xshift = pixD[i, j]/10
xpos = i - tile.size[0] + xshift
if xpos > 0 and xpos < cols:
pixS[i, j] = pixS[xpos, j]
# return shifted image
return sImg
# main() function
def main():
# use sys.argv if needed
print('creating autostereogram...')
# create parser
parser = argparse.ArgumentParser(description="Autosterograms...")
# add expected arguments
parser.add_argument('--depth', dest='dmFile', required=True)
parser.add_argument('--tile', dest='tileFile', required=False)
parser.add_argument('--out', dest='outFile', required=False)
# parse args
args = parser.parse_args()
# set the output file
outFile = 'as.png'
if args.outFile:
outFile = args.outFile
# set tile
tileFile = False
if args.tileFile:
tileFile = Image.open(args.tileFile)
# open depth map
dmImg = Image.open(args.dmFile)
# create stereogram
asImg = createAutostereogram(dmImg, tileFile)
# write output
asImg.save(outFile)
# call main
if __name__ == '__main__':
main() 8.5 運作三維立體畫生成程式
現在，我們用凳子（stool-depth.png）的深度圖運作該程式。
$ python3 autos.py --depth data/stool-depth.png 圖8-6左邊展示了深度圖，右邊展示了生成的三維立體畫。因為沒有為平鋪提供圖像，這張三維立體畫使用了随機生成的平鋪圖像。
圖8-6 autos.py運作示例
現在，讓我們給定一個平鋪圖像作為輸入。像前面一樣使用stool-depth.png深度圖，但這一次，提供圖像escher-tile.jpg[3]作為平鋪圖像。
$ python3 autos.py --depth data/stool-depth.png –tile data/escher-tile.jpg 圖8-7展示了輸出。
圖8-7 使用平鋪圖像的autos.py運作示例
8.6 小結
在本項目中，我們學習了如何建立三維立體畫。給定深度圖的圖像，我們現在可以建立随機點的三維立體畫，或用提供的圖像來平鋪。
如果你想知道如何利用程式設計來了解和探索想法。那麼你可以看看這本《Python極客項目程式設計》，這本書的項目假設你了解基本的Python文法和基本的程式設計概念，并假設你熟悉高中數學知識。我已經盡了最大的努力，詳細解釋了所有項目中需要的數學知識。
《Python極客項目程式設計》
本書包含了一組富有想象力的程式設計項目，它們将引導你用Python 來制作圖像和音樂、模拟現實世界的現象，并與
Arduino 和樹莓派這樣的硬體進行互動。你将學習使用常見的Python 工具和庫，如numpy、matplotlib 和pygame，
來完成以下工作：
● 利用參數方程和turtle子產品生成萬花尺圖案；
● 通過模拟頻率泛音在計算機上創作音樂；
● 将圖形圖像轉換為ASCII文本圖形；
● 編寫一個三維立體畫程式，生成隐藏在随機圖案下的3D圖像；
● 通過探索粒子系統、透明度和廣告牌技術，利用OpenGL着色器制作逼真的動畫；
● 利用來自CT和MRI掃描的資料實作3D可視化；
● 将計算機連接配接到Arduino程式設計，建立響應音樂的雷射秀。
通過本書，你可以享受作為極客的真正樂趣！
作者通過一系列不簡單的項目，向你展示如何用Python來解決各種實際問題。在學習這些項目時，你将探索Python程式設計語言的細微差别，并學習如何使用一些流行的Python庫。但也許更重要的是，你将學習如何将問題分解成幾個部分，開發一個算法來解決這個問題，然後從頭用Python來實作一個解決方案。解決現實世界的問題可能很難，因為它們往往是開放式的，并且需要各個領域的專業知識。但Python提供了一些工具，協助解決問題。克服困難，尋找實際問題的解決方案，這是成為專家級程式員的旅途中最重要的環節。
讓我們來看看有哪些練手項目？
第一部分：熱身運動
第1章展示了如何解析iTunes播放清單檔案，并從中收集有用的資訊，如音軌長度和共同的音軌。在第2章中，我們使用參數方程及海龜作圖法，繪制類似萬花尺産生的那些曲線。
第1章 解析iTunes播放清單
第2章 萬花尺
第二部分：模拟生命
這部分是用數學模型來模拟現象。在第3章中，我們将學習如何實作Conway遊戲的生命遊戲算法，産生動态的模式來建立其他模式，以模拟一種人工生命。第4章展示了如何用Karplus-Strong算法來建立逼真的彈撥音。然後，在第5章中，我們将學習如何實作類鳥群算法，模拟鳥類的聚集行為。
第3章 Conway生命遊戲
第4章 用Karplus-Strong算法産生音樂泛音
第5章 類鳥群：仿真鳥群
第三部分：圖像之樂
這部分介紹使用Python讀取和操作2D圖像。第6章展示了如何根據圖像建立ASCII碼藝術圖。在第7章中，我們将進行照片拼接。在第8章中，我們将學習如何生成三維立體圖，它讓人産生3D圖像的錯覺。
第6章 ASCII文本圖形
第7章 照片馬賽克
第8章 三維立體畫
第四部分：走進三維
這一部分的項目使用OpenGL的3D圖形庫。第9章介紹使用OpenGL建立簡單3D圖形的基本知識。在第10章中，我們将建立粒子模拟的煙花噴泉，它用數學和OpenGL着色器來計算和渲染。在第11章中，我們将使用OpenGL着色器來實作立體光線投射算法，來渲染立體資料，該技術常用于醫療影像，如MRI和CT掃描。
第9章 了解OpenGL
第10章 粒子系統
第11章 體渲染
第五部分：玩轉硬體
在最後一部分中，我們将用Python來探索Arduino微控制器和樹莓派。在第12章中，我們将利用Arduino，通過一個簡單電路讀取并标繪傳感器資料。在第13章中，我們将利用Python和Arduino來控制兩個旋轉鏡和雷射器，生成響應聲音的雷射秀。在第14章中，我們将使用樹莓派打造一個基于網絡的氣象監測系統。
第12章 Arduino簡介