【數字信号處理】數字信号處理簡介 ( 數字信号處理技術 | 傅裡葉變換 )

文章目錄

• 一、數字信号處理技術
• 二、傅裡葉變換 ( 時域轉頻域 )

一、數字信号處理技術

數字信号處理 ( DSP , Digital Signal Processing ) 是 資訊學科 和 計算機學科 結合産生的一門新的學科 , 核心是 使用 數值計算的方法 , 完成對信号的處理 ;

DSP 有兩種了解 :

• Digital Signal Processor : 數字信号處理器 ;
• DSP , Digital Signal Processing : 數字信号處理技術 ;

數字信号處理完整過程 :

模拟信号 經過 A/D 轉換 為 數字信号 , 數字信号經過 數字信号處理 轉換成新的 數字信号 , 然後經過 D/A 轉換 為 模拟信号 ;

Analog Signal 模拟信号 , Digital Signal 數字信号 ;

數字信号處理一般進行 頻譜分析 , 濾波 , 資料壓縮 , 資料調制解調 等處理 ;

DSP 實作 : 數字信号處理一般使用硬體實作 ,

• 通用 CPU: 一般的電腦 , 伺服器 上運作的 DSP 算法 ; CPU 的性能越來越高 ( 這個是主要趨勢 ) ;
• DSP 晶片 : TI 公司的 TMS320 系列晶片 , AD 公司的 ADSP 系列晶片 , AT&T 的 TS201 系列晶片 ;
• 可程式設計晶片 ;
• 專用晶片 ;

數字信号處理前置學科 :

• 高等數學 ;
• 信号與系統 ;
• C語言 / Java 語言 ( 或者其它任意一門程式設計語言 ) ;
• MATLAB ;

二、傅裡葉變換 ( 時域轉頻域 )

信号的主要變換方式 : 傅裡葉級數變換 , 傅裡葉變換 , 拉普拉斯變換 , 等 ;

模拟信号先表示成 數字信号 , 然後再使用傅裡葉變換進行 頻譜分析 ,

x

(

t

)

⟷

F

T

x

(

j

Ω

)

x(t) \stackrel{FT}{\longleftrightarrow} x( j \Omega )

x(t)⟷FT​x(jΩ)

c

o

s

Ω

t

cos \Omega_0 t

cosΩ0​t 的頻譜是一個沖激 :

c

o

s

Ω

t

⟷

F

T

π

∣

δ

(

Ω

−

Ω

)

+

δ

(

Ω

+

Ω

)

∣

cos \Omega_0 t \stackrel{FT}{\longleftrightarrow} \pi | \delta (\Omega - \Omega_0) + \delta (\Omega + \Omega_0) |

cosΩ0​t⟷FT​π∣δ(Ω−Ω0​)+δ(Ω+Ω0​)∣

c

o

s

Ω

t

cos \Omega_0 t

cosΩ0​t 是一個能量無限的信号 , 其 所有的能量都集中在了

Ω

\Omega_0

Ω0​ 頻率上 , 是以是一個沖激 ;

傅裡葉變換頻譜分析反應了信号在頻率意義上的能量分布 ;

c

o

s

Ω

t

cos \Omega_0 t

cosΩ0​t 在除

Ω

\Omega_0

Ω0​ 之外的頻率上 , 能量都是

0 ,

如果一個信号在時間上是可分的 , 沒有噪聲 , 如 在

0 ~

100

100

100 秒内發出

5

K

H

z

5KHz

5KHz 信号 , 在

100

100

100 ~

200

200

200 秒内發出

2

K

H

z

2KHz

2KHz 信号 , 簡單的時域分析 , 就可以分析該信号的情況 , 沒有必要進行傅裡葉變換 ;

頻譜圖上表示的是一段時間内 , 不同頻率上 , 信号的能量強度 ;

如果在信号上加入了噪聲 , 如果 将信号從時域轉為頻域 , 可以很清晰的看到每個頻率上的信号能量分布 , 如果噪音的頻率與信号的頻率不同 , 可以很清晰的看到哪些是噪音 , 哪些是信号 ; 同時可以計算出信号的信噪比 ;

在時間上 , 信号和噪聲同時存在 , 都存在了

200

200

200 秒 , 經過傅裡葉變換 , 檢查頻譜 , 可以将分布在所有時間上的不同頻率的的能量分析出來 , 哪個是噪音 , 哪個是信号 , 一目了然 ;