區塊鍊應用：橢圓曲線數字簽名算法ECDSA

1 橢圓曲線密碼學

• 橢圓曲線密碼學（Elliptic Curve Cryptography,縮寫ECC），是基于橢圓曲線數學理論實作的一種非對稱加密算法。橢圓曲線在密碼學中的使用是在1985年有Neal Koblitz和Victor Miller分别提出來的。
• 标準的橢圓曲線

橢圓曲線

• 橢圓曲線加密
• 考慮K=kG，其中K、G為橢圓曲線Ep(a,b)上的點，n為G的階（n G = O∞ ），k為小于n的整數。則給定k和G，根據加法法則，計算K很容易但反過來，給定K和G，求k就非常困難。因為實際使用中的ECC原則上把p取得相當大，n也相當大，要把n個解點逐一算出來列成上表是不可能的。這就是橢圓曲線加密算法的數學依據 。

2 應用場景

• 比特币使用橢圓曲線算法生産公鑰和私鑰，選擇的是secp256k1曲線。與RSA（Ron Rivest，Adi Shamir，Len Adleman三位天才的名字）一樣，ECC(橢圓曲線加密算法)也屬于公開秘鑰算法。
• 橢圓曲線數字簽名算法，因其高安全性，目前已廣發應用在比特币、以太坊、超級賬本等區塊鍊項目中。

3 ECC與RSA算法的優勢對⽐

與經典的RSA、DSA等公鑰密碼體制相⽐，橢圓密碼體制有以下優點：

• 安全性能更⾼（ECC可以使⽤更短的密鑰）：
• 160位ECC加密算法的安全強度相當于1024位RSA加密；
• 210位ECC加密算法的安全強度相當于2048位RSA加密。
• 處理速度快：計算量⼩，處理速度快 在私鑰的處理速度上（解密和簽名），ECC遠 ⽐RSA、DSA快得多。
• 存儲空間占⽤⼩： ECC的密鑰尺⼨和系統參數與RSA、DSA相⽐要⼩得多， 是以占⽤的存儲空間⼩得多。
• 帶寬要求低使得ECC具有⼴泛的應⽤前景。ECC的這些特點使它必将取代RSA，成為通⽤的公鑰加密算法。

4 數字簽名與驗證過程

• 隻有轉賬人才能生成一段防僞造的字元串。通過驗證該字元串，一方面證明改交易是轉出方本人發起的，另一方面證明交易資訊在傳輸過程中沒有被更改。
• 數字簽名由：數字摘要和非對稱加密技術組成。數字摘要把交易資訊hash成固定長度的字元串；再用私鑰對hash後的交易資訊進行加密成數字簽名。
• 交易中，需要将完整的交易資訊和數字簽名一起廣播給礦工。礦工節點用轉賬人公鑰對簽名驗證，驗證成功說明改交易确實是轉賬人發起；曠工節點将交易資訊進行hash後與簽名的交易資訊摘要進行比對，如果一緻則說明交易資訊在傳輸過程中沒有被篡改。

數字簽名及驗證過程

5 代碼驗證

• ⽣成私鑰和公鑰，⽣成的私鑰為結構體ecdsa.PrivateKey的指針

func NewKeyPair() (ecdsa.PrivateKey, []byte) {
        // 生産secp256橢圓曲線
        curve := elliptic.P256()
        // 産生一個結構體指針，結構體類型ecdsa.PrivateKey
        private, err := ecdsa.GenerateKey(curve, rand.Reader)
        if err != nil {
        log.Panic(err)
        }
        fmt.Println("私鑰：%x\n", private)
        fmt.Println("私鑰X：%x\n", private.X.Bytes())
        fmt.Println("私鑰Y：%x\n", private.Y.Bytes())
        fmt.Println("私鑰D：%x\n", private.D.Bytes())
        // x坐标與y坐标拼接在一起生成公鑰
        publicKey := append(private.X.Bytes(), private.Y.Bytes()...)
        fmt.Println("公鑰：%x\n", publicKey)
        return *private, publicKey
}           

• ⽣成簽名的DER格式

func MakeSignatureDerString(r, s string) string {
        // 擷取R和S的⻓度
        lenSigR := len(r) / 2
        lenSigS := len(s) / 2
        // 計算DER序列的總⻓度
        lenSequence := lenSigR + lenSigS + 4
        // 将10進制⻓度轉16進制字元串
        strLenSigR := DecimalToHex(int64(lenSigR))
        strLenSigS := DecimalToHex(int64(lenSigS))
        strLenSequence := DecimalToHex(int64(lenSequence))
        // 拼湊DER編碼
        derString := "30" + strLenSequence
        derString = derString + "02" + strLenSigR + r
        derString = derString + "02" + strLenSigS + s
        derString = derString + "01"
        return derString
}           

• 生成簽名

privateKey, publicKey := NewKeyPair()
    msg := sha256.Sum256([]byte("ecc數組簽名"))
    r, s, _ := ecdsa.Sign(rand.Reader, &privateKey, msg[:])
    strSigR := fmt.Sprintf("%x", r) // r.MarshalText()
    strSigS := fmt.Sprintf("%x", s) // s.MarshalText()
    fmt.Printf("r、s的10進制：%#v， %#v\n", r, s)
    fmt.Println("r、s的16進制：", strSigR, strSigS)
    //r和s拼接在⼀起，形成數字簽名的der格式
    signatureDer := MakeSignatureDerString(strSigR, strSigS)
    //列印數字簽名的16進制顯示
    fmt.Println("數字簽名DER格式為：", signatureDer)           

• 驗證簽名

func VerifySig(pubKey, message []byte, r, s *big.Int) bool {
      curve := elliptic.P256()
      //公鑰的⻓度
      keyLen := len(pubKey)
      //前⼀半為x軸坐标，後⼀半為y軸坐标
      x := big.Int{}
      y := big.Int{}
      x.SetBytes(pubKey[:(keyLen / 2)])
      y.SetBytes(pubKey[(keyLen / 2):])
      rawPubKey := ecdsa.PublicKey{curve, &x, &y}
      //根據交易哈希、公鑰、數字簽名驗證成功:
      // ecdsa.Verify func Verify(pub *PublicKey, hash[] byte, r * big.Int, s * big.Int) bool
      res := ecdsa.Verify(&rawPubKey, message, r, s)
      return res
}