range是python内置的一個類，該類型表示一個不可改變(immutable)的數字序列，常常用于在for循環中疊代一組特殊的數；numpy.arange是NumPy包的一個函數，它的功能與Python内置的range類似，但該類與Python内置的range差別有兩點：一是支援小數參數，二是傳回ndarray類型而非像range那樣常常做為(隐式轉換為)list類型使用；numpy.linspace也是Numpy内置的一個函數，它和numpy.arange類似，但是它不再是簡單的[start, stop)左閉右開，也沒有使用步長step，而是使用樣本個數num。
1. range
range
是python内置的一個類，該類型表示一個不可改變(immutable)的數字序列，常常用于在
for
循環中疊代一組特殊的數，它的原型可以近似表示如下：
class range(stop)
class range(start, stop, step=1)
（注意，因為Python沒有函數重載，是以是不允許定義兩個類初始化函數的，其實其CPython實作更像是傳入不定長參數
*args
，然後根據
len(args)
來進行不同的拆分，但我們這裡遵循Python文檔風格寫法）
如果隻傳入
stop
參數，那麼我們就預設在[0,
stop
)區間以步長1進行疊代。如果傳入2或3個參數，則我們會将在[
start
,
stop
)區間以
step
步長(可選，預設為1)疊代 。注意，三個參數必須全部為整數值。
它的常見使用樣例如下：
print(list(range(10)))
# [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
print(list(range(0, 30, 5)))
# [0, 5, 10, 15, 20, 25]
當
stop
<=
start
時，而直接采用預設的
step=1
時，元素會為空：
print(list(range(0)))
# []
print(list(range(1, 0)))
# []
此時的疊代我們需要将疊代步長設定為負：
print(list(range(0, -10, -1)))
# [0, -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9]
如果非法地傳入非整數的參數，如：
print(list(range(10, 0.3)))
則會報以下的TypeError：
'float' object cannot be interpreted as an integer
最後提一下，我們常常會寫下如下代碼：
for i in range(10):
print(i)
此時Python解釋器實質上會将
range
對象隐式轉化為疊代器，等價于如下代碼：
list_iterator = iter(range(10))
try:
while True:
x = next(list_iterator)
print(x)
except StopIteration:
pass
2. numpy.arange
numpy.arange
是
NumPy
包的一個函數，它的功能與Python内置的
range
類似，它的原型可以近似表示為：
numpy.arange(stop, dtype=None, like=None)
numpy.arange(start, stop, step=1, dtype=None, like=None)
（還是如前面所說，因為Python沒有函數重載，是不允許定義兩個類初始化函數的，其實其CPython實作更像是傳入不定長參數
*args
，然後根據
len(args)
來進行不同的拆分，但我們這裡遵循Python文檔風格寫法）
其中
start
、
step
、
step
的使用與
range
類似，此處不再贅述，唯一的差別就是這3個參數都可以是小數。dtype為傳回
array
的類型，如果沒有給定則會從輸入輸入參數中推斷。
like
為一個array-like的類型，它允許建立非NumPy arrays的arrays類型。
總結一下，該類與Python内置的
range
差別有兩點：一是支援小數參數，二是傳回
ndarray
類型而非像
range
那樣常常做為(隐式轉換為)
list
類型使用。
以下是其常見用例：
print(np.arange(3))
# [0 1 2]
print(np.arange(3.0))
# [0. 1. 2.]
print(np.arange(3,7))
# [3 4 5 6]
print(np.arange(3,7,2))
# [3 5]
print(np.arange(0, 5, 0.5))
#[0. 0.5 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. 4.5]
注意，在
numpy.arange
的使用過程中可能存在浮點穩定性的問題，進而導緻下面這樣的意想不到的結果：
print(np.arange(0, 5, 0.5, dtype=int))
# [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
print(np.arange(-3, 3, 0.5, dtype=int))
# [-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8]
這是因為在
np.arange
的内部實作中，實際上的step值是按照公式
dtype(start+step)-dtype(start)
來計算的，而非直接采用
step
。當進行強制類型轉換（上面例子中轉為
int
,即朝0方向取整）或
start
遠遠比
step
大時，會出現精度的損失。在這種情況下，建議使用下面提到的
np.linspace
：
3. numpy.linspace
numpy.linspace
也是
Numpy
内置的一個函數，它和
numpy.arange
類似，但是它不再是簡單的
[start, stop)
左閉右開，也沒有使用步長
step
，而是使用樣本個數
num
。其函數原型如下：
numpy.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None, axis=0)
其中當
endpoint
采用預設的
True
時，
start
和
stop
表示序列的開始和初始值(閉區間
[start, stop]
)，
num
為區間
[start, stop]
按照均勻(evenly)劃分采樣的樣本數（包括邊界
start
和
stop
在内）。不過需要注意的是，
endpoint
為
True
時
stop
才能做為最後一個樣本，為
False
時區間内便不包括
stop
，此時會在區間
[start,end]
内按照總個數為
num + 1
個樣本采樣并去掉尾部樣本（即
stop
點）組成。
retstep
位置為
True
則會傳回
(samples, step)
元組，其中
samples
為生成的樣本，
step
為樣本之間的間隔步長。
注意，它的start、stop參數都可以為小數，但是當dtype設定為int時則就不能為小數。
numpy.linspace
的常見使用樣例如下：
print(np.linspace(2.0, 3.0, num=5))
# array([2. , 2.25, 2.5 , 2.75, 3. ])
如果設定
endpoint
為
True
，則按照
num+1
個樣本數量來采樣，并去掉最後一個樣本。
print(np.linspace(2.0, 3.0, num=5, endpoint=False))
# [2. 2.2 2.4 2.6 2.8]
如果
retstep
設定為
True
，則除了傳回生成的樣本，還會傳回樣本之間的間隔步長。
print(np.linspace(2.0, 3.0, num=5, retstep=True))
# (array([2. , 2.25, 2.5 , 2.75, 3. ]), 0.25)
下面我們用圖形形象化地描述
endpoint
取
True
和取
False
的差別：
import matplotlib.pyplot as plt
N = 8
y = np.zeros(N)
x1 = np.linspace(0, 10, N, endpoint=True)
x2 = np.linspace(0, 10, N, endpoint=False)
plt.plot(x1, y, 'o', color='orange')
plt.plot(x2, y + 0.5, 'o', color='blue')
plt.ylim([1, -0.5])
plt.show()
圖像顯示如下：
可以看出橘色的點為
np.linspace(0, 10, N, endpoint=True)
，按照總共8個點在
[0, 10]
采樣，并包括
stop
邊界10。藍色的點為
np.linspace(0, 10, N, endpoint=False)
，先按照總共9個點在
[0, 10]
采樣最後再去掉最後一個點（即
stop
點10），最終得到間隙更密的8個點。
參考
- [1] https://docs.python.org/3/library/stdtypes.html?highlight=range#range
- [2] https://stackoverflow.com/questions/43999181/range-non-default-parameter-follows-default-one
- [3] https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.arange.html?highlight=arange#numpy.arange
- [4] https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.linspace.html#numpy.linspace
數學是符号的藝術，音樂是上界的語言。