PID調控公式和相關方法

pid離散表示：

out =Kp*(err(k) + T/Ti  * err1 + Td/T  * (err(k) - err(k-1) );

out:輸出值，pwm輸入值。

T采樣周期，Ti,積分周期，Td，微分周期，err(k),誤內插補點，err1,誤差累積值。

位置型：

pid.out = pid.kp * pid.err +  pid.ki * pid.err1 + pid.kd * (pid.err - pid.next);

參數是一樣的。

增量型：

pid.inc= pid.kp * (pid.err - pid.next) +  pid.ki * pid.err + pid.kd * (pid.err - 2*pid.next + pid.last);

pid.out  += pid.inc; 

pid.next = pid.err;

pid.last = pid.next;

Kp:加快系統響應速度，提高系統調節精度；副作用：會超調

Ki:消除穩态誤差，副作用：積分飽和

Kd:改善系統動态性能，副作用：延長調節時間

參數同上

PID調試一般原則 ： 

在輸出不振蕩時，增大比例增益P。由小到大     

在輸出不振蕩時，減小積分時間常數Ti。由大到小     

在輸出不振蕩時，增大微分時間常數Td。由小到大

1、确定比例增益P     确定比例增益P 時，首先去掉PID的積分項和微分項，一般是令Ti=0、Td=0（具體見PID的參數設定說明），使PID為純比例調節。輸入設定為系統允許的最大值的60%~70%，由0逐漸加大比例增益P，直至系統出現振蕩；再反過來，從此時的比例增益P逐漸減小，直至系統振蕩消失，記錄此時的比例增益P，設定PID的比例增益P為目前值的60%~70%。比例增益P調試完成。      一般取P = Pmax(*60~70%)。  

  2、确定積分時間常數Ti     比例增益P确定後，設定一個較大的積分時間常數Ti的初值，然後逐漸減小Ti，直至系統出現振蕩，之後在反過來，逐漸加大Ti，直至系統振蕩消失。記錄 此時的Ti，設定PID的積分時間常數Ti為目前值的150%~180%。積分時間常數Ti調試完成。    

  3、确定積分時間常數Td積分時間常數Td一般不用設定，為0即可。若要設定，與确定 P和Ti 的方法相同，取不振蕩時的30%。

口訣：

1. 參數整定找最佳，從小到大順序查。
2. 先是比例後積分，最後再把微分加。
3. 曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大。
4. 曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳。
5. 曲線偏離回複慢，積分時間往下降。
6. 曲線波動周期長，積分時間再加長。
7. 曲線振蕩頻率快，先把微分降下來。
8. 動差大來波動慢。微分時間應加長。
9. 理想曲線兩個波，前高後低4比1。
10. 一看二調多分析，調節品質不會低。

PID控制器參數的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應曲線法和衰減法。

臨界比例法：

利用該方法進行PID控制器參數的整定步驟如下：

1）首先預選擇一個足夠短的采樣周期讓系統工作；

2）僅加入比例控制環節，直到系統對輸入的階躍響應出現臨界振蕩，記下這時的比例放大系數和臨界振蕩周期；

3）在一定的控制度下通過公式計算得到PID控制器的參數。