delay timer的wrap around

/***********************************************************
 * Delay for the given number of microseconds. The driver must
 * be initialized before calling this function.
 ***********************************************************/
void udelay(uint32_t usec)
{
    assert((timer_ops != NULL) &&
        (timer_ops->clk_mult != 0U) &&
        (timer_ops->clk_div != 0U) &&
        (timer_ops->get_timer_value != NULL));

    uint32_t start, delta, total_delta;

    assert(usec < (UINT32_MAX / timer_ops->clk_div));

    start = timer_ops->get_timer_value();

    /* Add an extra tick to avoid delaying less than requested. */
    total_delta =
        div_round_up(usec * timer_ops->clk_div,
                        timer_ops->clk_mult) + 1U;

    do {
        /*
         * If the timer value wraps around, the subtraction will
         * overflow and it will still give the correct result.
         */
        delta = start - timer_ops->get_timer_value(); /* Decreasing counter */

    } while (delta < total_delta);
}      

第16行的get_timer_value傳回的是一個從0xFFFFFFFF到0的遞減的數，減到0後，再往下減的話，會重新變成0xFFFFFFFF。

其中第25到26行注釋說即使發生了wraps around，也可以保證delta的值是正确的。下面我們看看是什麼原理。

為此，下面是一個簡單的模拟程式，看看發生wraps around後，兩個數字相減的結果，假設下面的a，b，c的範圍都是從0到0xFF，a表示第一次讀到的數，b表示第二次讀到的數。

#include <stdio.h>

int main(int argc, const char *argv[])
{
        unsigned char a, b, c;

        a = 0x20;
        b = 0x00;
        c = a - b;
        printf("a(0x%x) - b(0x%x) = %x\n", a, b, c);

        a = 0x00;
        b = 0xE0;
        c = a - b;
        printf("a(0x%x) - b(0x%x) = %x\n", a, b, c);

        a = 0x00;
        b = 0x20;
        c = a - b;
        printf("a(0x%x) - b(0x%x) = %x\n", a, b, c);

        a = 0xF0;
        b = 0x10;
        c = a - b;
        printf("a(0x%x) - b(0x%x) = %x\n", a, b, c);

        return 0;
}      

下面是運作結果：

a(0x20) - b(0x0) = 20
a(0x0) - b(0xe0) = 20
a(0x0) - b(0x20) = e0
a(0xf0) - b(0x10) = e0      

可以看到，如果是以無符号數輸出的話，上面的大數減小數和小數減大數的結果是一樣的。

可以直覺的了解，在模為10的情況下，一個數加上A，跟減去（10-A）的結果一樣：比如 （3 + 8）%10 = 1，而(3-（10-8））%10 = 1，二者一樣。

或者可以手動計算一下：0 - 0xe0，理論上應該等于-0xe0，那麼這個數字在計算機中如何表示呢？也就是-0xe0的補碼是多少？根據負數求補碼的方法，其絕對值各位取反然後再加1：

-0xe0 --> 0xe(絕對值) --> 0b11100000(二進制表示) --> 0b00011111(取反) --> 0b00100000(加一) --> 0x20，即在模為0x100的情況下，-0xe0跟0x20是一回事。

完。