編輯/凱霞
深度學習方法在計算機視覺、自然語言處理等領域發揮着越來越重要的作用。盡管資料分析和神經網絡 (NN) 的複雜性不斷發展，但迄今為止，這項工作的大部分都不是以大量科學資料為基礎的。
表征材料的内部結構和缺陷是一項具有挑戰性的任務，通常需要解決具有未知拓撲、幾何形狀、材料特性和非線性變形的逆問題。
近日，來自布朗大學、MIT 和南洋理工大學的研究團隊提出了一個基于實體資訊神經網絡（PINN）的通用架構，用于解決連續體固體力學中的幾何識别問題。該架構可以應用于涉及未知材料特性和高度可變形幾何的不同應用中的其他逆問題，針對材料表征、品質保證和結構設計。
該研究以「Analyses of internal structures and defects in materials using physics-informed neural networks」為題，于 2022 年 2 月 16 日，發表在《Science Advances》上。
幾何識别（Geometry identification）問題是科學、技術和社會興趣的一類逆問題，涉及以下領域：土木、機械、核能和航空結構的安全和故障分析；陸、海、空運輸；微電子器件的可靠性分析；材料的無損檢測；和工程材料的加工。
在這裡，研究人員提出了一種基于 PINN 的獨特、系統的方法，用于解決連續體固體力學中的幾何識别問題。該方法将固體力學中重要的已知偏微分方程（PDE）與NN 相結合，構成了一個統一的計算架構，包括正向求解器和逆向算法。
值得注意的是，這裡提出了一種以可微分和可訓練的方式直接參數化固體幾何形狀的方法。通過使用神經網絡的工作流程，該方法可以通過深度學習過程自動更新幾何估計。
原型反問題的設定
為了證明方法的有效性，研究了矩陣-空隙/包含系統上的二維原型問題作為概念證明
圖 1：本研究中幾何和材料識别原型問題的一般設定。
在此設計了六個特定的平面應變問題。對于每種情況，指定不均勻性（空隙/夾雜物）的類型、未知參數、材料模型（可壓縮線彈性、不可壓縮 Neo-Hookean 超彈性或可壓縮變形塑性）、載荷類型（單軸/雙軸）和位移測量位置（均勻分布在外邊界/實體内部）。
圖 2：原型問題的案例 0 到 5 的設定。
這六個案例的解決将為該方法在不同的實際場景下提供一個概念證明，證明方法的廣泛适用性。三種材料模型（案例 0、1 和 3 作為基準案例）涵蓋了自然材料和工程材料在實際應用中的廣泛機械行為模式。案例 2 探讨了工程應用場景，其中空隙具有較大的縱橫比（例如裂縫），用細長的狹縫來近似。案例 4 展示了該方法對具有多個空隙的材料（例如多孔材料或具有多個裂縫/狹縫的材料）的适用性。最後，對于案例 5，估計了軟圓形夾雜物的材料和幾何參數，以表明所提出的方法可以處理組合的材料和幾何識别問題。
連續固體力學的 PINN 架構
研究人員在涉及材料和幾何識别的連續固體力學中建立了 PINN 的一般公式。為三種材料模型設計平面應變問題的 PINN 架構，如（i）圖 3A（可壓縮）線彈性，（ii）圖 3B（不可壓縮） 超彈性，和（iii）圖 3C（可壓縮）變形塑性。由于其數學表達式的特點，不同材料模型的 PINN 架構略有不同。圖 3D 包括架構中感興趣的機械量的定義。
圖 3：用于連續固體力學的 PINN 架構。
參數估計結果
案例 0 到 5 的參數估計結果如表 1 所示。對于每個案例，通過呈現絕對誤差和相對誤差來比較未知參數的估計值和參考值。表 1表明 PINN 估計未知參數的準确度很高，大多數參數的相對誤差為 O(10^-2)，某些參數的相對誤差為 O(10^-4)。
總之，給定分散的位移測量，PINN 可以準确地表征各種問題設定的内部空隙/夾雜物的幾何形狀（和材料特性），包括不同的本構關系、空隙形狀和空隙數量。結果表明研究人員所提方法在解決材料力學中廣泛的逆問題方面具有普遍性。
此外，該方法不僅能夠估計未知參數，而且還提供固體變形圖案的定量測量。
廣泛應用
研究人員所提的方法可以應用于廣泛的工程問題。迄今為止，基于超聲、主動熱成像、渦流、光學相幹斷層掃描和微波的不同材料的實驗技術已經開發出來。通過在這些問題中整合各自的實體原理，該方法可以潛在地與這些技術相結合，以處理未知和移動的幾何形狀，進而将該方法擴充到連續固體力學之外。
值得注意的是，可能需要仔細考慮治理 PDE 對實際問題的适用性。所提方法也可用于結構設計/優化問題，通常，機械結構的設計在體積限制内具有優化的剛度。對于這些問題，PINN 可以将設計目标作為損失項納入其中。
論文連結：https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.abk0644
人工智能×[ 生物 神經科學 數學 實體 材料 ]
「ScienceAI」關注人工智能與其他前沿技術及基礎科學的交叉研究與融合發展。
歡迎關注标星，并點選右下角點贊和在看。