洛谷 U140098 計數

洛谷 U140098 計數

洛谷傳送門

題目背景

從古到今，人類的計數方式有着顯著的進步。

追溯到五千年到八千年前，這時，四大文明古國都早已從母系社會過渡到父系社會了，生産力的發展導緻國家雛形的産生，生産規模的擴大則刺激了人們對大數的需要。比如某個原始國家組織了一支部隊，國王陛下總不能老是說：“我的這支戰無不勝的部隊共計有9名士兵！”于是，慢慢地就出現了“十”、“百”、“千”、“萬”這些符号。在我國商代的甲骨文上就有“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人”的刻文：即在八日辛亥那天消滅敵人共計2656人。在商周的青銅器上也刻有一些大的數字，以後又出現了“億”、“兆”這樣的大數機關。

而在古羅馬，最大的記數機關隻有“千”．他們用M表示一千．“三千”則寫成“MMM”．“一萬”就得寫成“MMMMMMMMMM”。難以想象，如果他們需要記一千萬時怎麼辦，難道要寫上一萬個M不成？

總之，人們為了尋找記大數的機關是花了不少腦筋的。舊社會在農村讀私塾，一些私塾先生會教：“最大的數叫‘猴子翻跟鬥’”。這位私塾先生可能認為孫悟空一個跟鬥翻過去的路程是最最遠的，不能再遠了，是以完全可以用“猴子翻跟鬥”來表示最大的數。在古印度，使用了一系列大數機關後，最後的最大的數的機關叫做“恒河沙”．是呀，恒河中的沙子誰數得清！

然而，古希臘有一位偉大的學者，他卻數清了“充滿宇宙的沙子數”，那就是阿基米德．他寫了一篇論文，叫做《計沙法》。在這篇文章中，他提出的記數方法，同現代數學中表示大數的方法很類似。他從古希臘的最大數字機關“萬”開始，引進新數“萬萬（億）”作為第二階機關，然後是“億億”（第三階機關），“億億億”（第四階機關），等等，每階機關都是它前一階機關的1億倍。阿基米德的同時代人、天文學家阿裡斯塔克斯曾求出地球到天球面距離10,000,000,00010,000,000,000斯塔迪姆（11斯塔迪姆＝188＝188米）。這個距離當然比現在我們所認識的宇宙要小得多，這才僅僅是太陽到土星的距離。阿基米德假定這個“宇宙”裡充滿了沙子．然後開始計算這些沙子的數目。最後他寫道：“顯然，在阿裡斯塔克斯計算出的天球裡所能裝入的沙子的粒數，不會超過一千萬個第八階機關”。如果要把這個沙子的數目寫出來，就是10,000,000×(100,000,000)_710,000,000×(100,000,000)7或者就得在11後邊寫上6363個00：1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,0001,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000。這個數，我們現在可以把它寫得簡單一些：即寫成1×10^{63}1×1063。而這種簡單的寫法，據說是印度某個不知名的數學家發明的。這種用在11與1010間的一個數乘以1010的若幹次幂的記數方法就是“科學記數法”。

用科學記數法表示數時，不改變數的符号，隻是改變數的書寫形式而已，可以友善的表示日常生活中遇到的一些極大或極小的數。

如：光的速度大約是300,000,000300,000,000米/秒；全世界人口數大約是：6,100,000,0006,100,000,000.

這樣的數，讀、寫都很不友善，我們可以免去寫這麼多重複的00，将其表現為這樣的形式：

6,100,000,000=6.1×10^96,100,000,000=6.1×109

或：

0.00001=1×10^{-5}0.00001=1×10−5

即絕對值小于1的數也可以用科學記數法表示為aa乘1010的負nn次方的形式。

題目描述

雖然科學記數法是國小四年級的數學知識。但是為了紀念出題人在CSP-S2020CSP−S2020的考場上被坐在身旁的國小生反複敲打，現将科學記數法的記法向選手叙述。對于不同選手可能存在的對科學計數法的認知差别，皆以本叙述為準：

對于一個數xx：

1、若|x|>1∣x∣>1，則記為a\times 10n*a*×10*n*的形式。n*n*的值由x*x*的位數決定，設m*m*為x*x*的位數，則n=m-1*n*=*m*−1，a=\frac{x}{10n}a=10n**x。

2、若|x|<1∣x∣<1，則n=-(m-m_1),a=x\times 10^{m-m_1}n=−(m−m1),a=x×10m−m1，其中mm為xx的位數，m_1m1為xx的有效數位。

與此同時，在計算數學中，數學家們引入了新的符号EE以代替這種1010的整數次幂的表示形式。具體地，有：

1、a\times 10^n=aEna×10n=aEn。

2、特别地，當n=0n=0時，省略E0E0。

根據以上規律，編寫程式，解決“給出一個合法的十進制數，求其科學記數法表示”這類問題是很容易的。我們當下面臨的問題是：不保證給出的十進制數合法。具體地，有：

1、可能出現若幹前置0。

2、可能出現若幹後置0。

3、小數點可以單獨出現而不需要前字尾。即：.612.612和914.914.這類數都是有可能出現的。

那麼，現在給你一個長度為NN的、符合以上要求的數字，請你按以上要求編寫程式，求出其正确的科學計數法表示。

輸入格式

從檔案count.incount.i**n中讀入資料。

一行一個長度為NN的字元串，描述一個待轉換的數字。

輸出格式

輸出到檔案count.outcount.out中。

一行一個字元串，表示這個數字的合法科學計數法表示。

命題背景：

為了紀念CSP-S2020 T1挂分，特意出了這道題來訓練選手的審題及對各種複雜資料的調試能力。

也就是從廢話連篇的題面中提取關鍵資訊。但是說實在的，這套題出的還是有些不好，因為前面的真的就是純廢話，中間一點有價值的東西都沒有，是以不看也罷。

但是拿這玩意搞搞選手心态練練選手心理素質，并且練練碼力，我覺得也是不錯的啊。

是以還是有很大價值的。

題解：

解法不唯一，依照題意模拟即可。

加入了很多hack資料來細節。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e6+6;
char ori[maxn];
bool flag;
int main()
{
	scanf("%s",ori+1);
	int len=strlen(ori+1);
	int l=1,r=len;
	int ppos=0;
	if(len==1)
	{
		printf("%c\n",ori[l]);
		return 0;
	}
	while(ori[l]=='0')
		l++;
	if(ori[r]=='.')
		r--;
	for(int i=l;i<=r;i++)
		if(ori[i]=='.')
		{
			ppos=i;
			flag=1;
			break;
		}
	if(ppos==len)
		flag=0;
	if(ppos==l)
	{
		l++;
		while(ori[r]=='0')
			r--;
		if(ori[r]=='.')
			r--;
		while(ori[l]=='0')
			l++;
		int cnt=0;
		while(cnt<=r-l)
		{
			if(cnt==1)
				printf(".");
			printf("%c",ori[l+cnt]);
			cnt++;
		}
		printf("E%d\n",-(l-ppos));
		return 0;
	}
	else if(flag==1)
	{
		while(ori[r]=='0')
			r--;
		if(ori[r]=='.')
			r--;
		while(ori[r]=='0')
			r--;
		int cnt=0;
		while(cnt<=r-l)
		{
			if(cnt==1)
				printf(".");
			if(ori[l+cnt]=='.')
			{
				cnt++;
				continue;
			}
			printf("%c",ori[l+cnt]);
			cnt++;
		}
		if(ppos-l-1==0)
			return 0;
		printf("E%d\n",ppos-l-1);
		return 0;
	}
	else if(flag==0)
	{
		if(l==r)
		{
			printf("%c",ori[l]);
			return 0;
		}
		int cnt=0;
		int zhi=r-l;
		while(ori[r]=='0')
			r--;
		while(cnt<=r-l)
		{
			if(cnt==1)
				printf(".");
			printf("%c",ori[l+cnt]);
			cnt++;
		}
		printf("E%d\n",zhi);
		return 0;
	}
	return 0;
}