經典算法-最長公共子序列（LCS）與最長公共子串(DP)

public static int lcs(String str1, String str2) {  
    int len1 = str1.length();  
    int len2 = str2.length();  
    int c[][] = new int[len1+1][len2+1];  
    for (int i = 0; i <= len1; i++) {  
        for( int j = 0; j <= len2; j++) {  
            if(i == 0 || j == 0) {  
                c[i][j] = 0;  
            } else if (str1.charAt(i-1) == str2.charAt(j-1)) {  
                c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;  
            } else {  
                c[i][j] = max(c[i - 1][j], c[i][j - 1]);  
            }  
        }  
    }  
    return c[len1][len2];  
}        

public class LCSProblem
{
  public static void main(String[] args)
  {
    //保留白字元串是為了getLength()方法的完整性也可以不保留
    //但是在getLength()方法裡面必須額外的初始化c[][]第一個行第一列
    String[] x = {"", "A", "B", "C", "B", "D", "A", "B"};
    String[] y = {"", "B", "D", "C", "A", "B", "A"};
    int[][] b = getLength(x, y);
    Display(b, x, x.length-1, y.length-1);
  }
  /**
   * @param x
   * @param y
   * @return 傳回一個記錄決定搜尋的方向的數組
   */
  public static int[][] getLength(String[] x, String[] y)
  {
    int[][] b = new int[x.length][y.length];
    int[][] c = new int[x.length][y.length];
    for(int i=1; i<x.length; i++)
    {
      for(int j=1; j<y.length; j++)
      {
        //對應第一個性質
        if( x[i] == y[j])
        {
          c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
          b[i][j] = 1;
        }
        //對應第二或者第三個性質
        else if(c[i-1][j] >= c[i][j-1])
        {
          c[i][j] = c[i-1][j];
          b[i][j] = 0;
        }
        //對應第二或者第三個性質
        else
        {
          c[i][j] = c[i][j-1];
          b[i][j] = -1;
        }
      }
    }
    return b;
  }
  //回溯的基本實作，采取遞歸的方式
  public static void Display(int[][] b, String[] x, int i, int j)
  {
    if(i == 0 || j == 0)
      return;
    if(b[i][j] == 1)
    {
      Display(b, x, i-1, j-1);
      System.out.print(x[i] + " ");
    }
    else if(b[i][j] == 0)
    {
      Display(b, x, i-1, j);
    }
    else if(b[i][j] == -1)
    {
      Display(b, x, i, j-1);
    }
  }
}      

public static int lcs(String str1, String str2) {  
    int len1 = str1.length();  
    int len2 = str2.length();  
    int result = 0;     //記錄最長公共子串長度  
    int c[][] = new int[len1+1][len2+1];  
    for (int i = 0; i <= len1; i++) {  
        for( int j = 0; j <= len2; j++) {  
            if(i == 0 || j == 0) {  
                c[i][j] = 0;  
            } else if (str1.charAt(i-1) == str2.charAt(j-1)) {  
                c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;  
                result = max(c[i][j], result);  
            } else {  
                c[i][j] = 0;  
            }  
        }  
    }  
    return result;  
}        

public class stringCompare {
  //在動态規劃矩陣生成方式當中，每生成一行，前面的那一行就已經沒有用了，是以這裡隻需使用一維數組，而不是常用的二位數組
  public static void getLCString(char[] str1, char[] str2) {
    int len1, len2;
    len1 = str1.length;
    len2 = str2.length;
    int maxLen = len1 > len2 ? len1 : len2;
    int[] max = new int[maxLen];// 儲存最長子串長度的數組
    int[] maxIndex = new int[maxLen];// 儲存最長子串長度最大索引的數組
    int[] c = new int[maxLen];
    int i, j;
    for (i = 0; i < len2; i++) {
      for (j = len1 - 1; j >= 0; j--) {
        if (str2[i] == str1[j]) {
          if ((i == 0) || (j == 0))
            c[j] = 1;
          else
            c[j] = c[j - 1] + 1;//此時C[j-1]還是上次循環中的值，因為還沒被重新指派
        } else {
          c[j] = 0;
        }
        // 如果是大于那暫時隻有一個是最長的,而且要把後面的清0;
        if (c[j] > max[0]) {
          max[0] = c[j];
          maxIndex[0] = j;
          for (int k = 1; k < maxLen; k++) {
            max[k] = 0;
            maxIndex[k] = 0;
          }
        }
        // 有多個是相同長度的子串
        else if (c[j] == max[0]) {
          for (int k = 1; k < maxLen; k++) {
            if (max[k] == 0) {
              max[k] = c[j];
              maxIndex[k] = j;
              break; // 在後面加一個就要退出循環了
            }
          }
        }
      }
      for (int temp : c) {
        System.out.print(temp);
      }
      System.out.println();
    }
    //列印最長子字元串
    for (j = 0; j < maxLen; j++) {
      if (max[j] > 0) {
        System.out.println("第" + (j + 1) + "個公共子串:");
        for (i = maxIndex[j] - max[j] + 1; i <= maxIndex[j]; i++)
          System.out.print(str1[i]);
        System.out.println(" ");
      }
    }
  }
  public static void main(String[] args) {
    String str1 = new String("binghaven");
    String str2 = new String("jingseven");
    getLCString(str1.toCharArray(), str2.toCharArray());
  }
}

/*
000000000
010000000
002000001
000300000
000000000
000000010
000000100
000000020
001000003
第1個公共子串:
ing
第2個公共子串:
ven
*/