網絡流24題(二十)

二十、深海機器人問題

題目描述

深海資源考察探險隊的潛艇将到達深海的海底進行科學考察。

潛艇内有多個深海機器人。潛艇到達深海海底後，深海機器人将離開潛艇向預定目标移動。

深海機器人在移動中還必須沿途采集海底生物标本。沿途生物标本由最先遇到它的深海機器人完成采集。

每條預定路徑上的生物标本的價值是已知的，而且生物标本隻能被采集一次。

本題限定深海機器人隻能從其出發位置沿着向北或向東的方向移動，而且多個深海機器人可以在同一時間占據同一位置。

用一個\(P\times Q\) 網格表示深海機器人的可移動位置。西南角的坐标為 \((0,0)\)，東北角的坐标為 \((Q,P)\) 。

給定每個深海機器人的出發位置和目标位置，以及每條網格邊上生物标本的價值。

計算深海機器人的最優移動方案， 使深海機器人到達目的地後，采集到的生物标本的總價值最高。

輸入格式

檔案的第 1 行為深海機器人的出發位置數 a,和目的地數 b 。

第 2 行為 P 和 Q 的值。

接下來的 P+1 行,每行有 Q 個正整數,表示向東移動路徑上生物标本的價值,行資料依從南到北方向排列。

再接下來的 Q+1 行,每行有 P 個正整數,表示向北移動路徑上生物标本的價值,行資料依從西到東方向排列。

接下來的 行,每行有 3 個正整數 k,x,y,表示有 k 個深海機器人從 (x,y) 位置坐标出發。

再接下來的 b 行,每行有 3 個正整數 r,x,y ,表示有 r 個深海機器人可選擇 (x,y) 位置坐标作為目的地。

輸出格式

題解

模型

建圖

代碼

#include <iostream>
#include <queue>
#include <map>
#define ll long long
const ll N = 5e3+50,M = 5e4+50;
const ll inf = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
ll head[N],cnt = 1;
//将EK的bfs變為spfa
struct Edge{
    ll to,w,cost,nxt;
}edge[M*2];
void add(ll u,ll v,ll w,ll c){
    edge[++cnt] = {v,w,c,head[u]};
    head[u] = cnt;
}
void  add2(ll u,ll v,ll w,ll cost){
    add(u,v,w,cost);
    add(v,u,0,-cost);
}
ll s,t,dis[N],cur[N];
bool inq[N],vis[N];
queue<ll>Q;
bool spfa(){
    while(!Q.empty()) Q.pop();
    copy(head,head+N,cur);
    fill(dis,dis+N,inf);
    dis[s] = 0;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty()){
        ll p = Q.front();
        Q.pop();
        inq[p] = false;
        for(ll e = head[p];e;e = edge[e].nxt){
            ll to = edge[e].to,vol = edge[e].w;
            if(vol > 0 && dis[to]>dis[p]+edge[e].cost){
                dis[to] = dis[p] + edge[e].cost;
                if(!inq[to]){
                    Q.push(to);
                    inq[to] = true;
                }
            }
        }
    }
    return dis[t] != inf;
}
ll dfs(ll p = s,ll flow = inf){
    if(p == t) return flow;
    vis[p] = true;
    ll rmn = flow;
    for(ll eg = cur[p];eg && rmn;eg = edge[eg].nxt){
        cur[p] = eg;
        ll to = edge[eg].to,vol = edge[eg].w;
        if(vol > 0 && !vis[to]&&dis[to] == dis[p]+edge[eg].cost){
            ll c = dfs(to,min(vol,rmn));
            rmn -= c;
            edge[eg].w -= c;
            edge[eg^1].w += c;
        }
    }
    vis[p] = false;
    return flow-rmn;
}
ll maxflow = 0,mincost = 0;
void dinic(){
    while(spfa()){
        ll flow = dfs();
        maxflow += flow;
        mincost += dis[t]*flow;
    }
}
ll a,b,p,q;
map<pair<ll,ll>,ll>ma;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>a>>b>>p>>q;
    ll cnt0 = 0;
    for(ll i = 0;i <= p;i++){
        for(ll j = 0;j <= q;j++){
            ma[{i,j}] = ++cnt0;
        }
    }
    for(ll i = 0;i <= p;i++){
        for(ll j = 1;j <= q;j++){
            ll x;cin>>x;
            add2(ma[{i,j-1}],ma[{i,j}],inf,0);
            add2(ma[{i,j-1}],ma[{i,j}],1,-1*x);
        }
    }
    for(ll j = 0;j <= q;j++){
        for(ll i = 1;i <= p;i++){
            ll x;cin>>x;
            add2(ma[{i-1,j}],ma[{i,j}],inf,0);
            add2(ma[{i-1,j}],ma[{i,j}],1,-1*x);
        }
    }
    s = 0,t = cnt0+1;
    for(ll i = 1;i <= a;i++){
        ll k,x,y;cin>>k>>x>>y;
        add2(s,ma[{x,y}],k,0);
    }
    for(ll i = 1;i <= b;i++){
        ll k,x,y;cin>>k>>x>>y;
        add2(ma[{x,y}],t,k,0);
    }
    dinic();
    cout<<-1*mincost<<endl;
    return 0;
}