OGF
給定由無标号對象構成的集合\(A\)，對于每個\(a\in A\)，定義其大小\(|a|\in\mathbb N\)。
設\(A_n=\sum\limits_{a\in A}[|a|=n]\)，那麼我們稱\(A\)的OGF為\(A(x)=\sum\limits_{n\ge 0}A_nx^n\)。
運算
若\(A\cap B=\varnothing\wedge C=A\cup B\)，那麼\(C(x)=A(x)+B(x)\)。
若\(C=A\times B\)，定義\(|c=(a,b)|=|a|+|b|\)，那麼\(C(x)=A(x)B(x)\)。
若\(C\)中的元素是由\(A\)中元素排成的序列，一個序列的大小定義為序列中所有元素大小的和，且\(\forall a\in A,|a|\in\mathbb N_+\)，那麼\(C(x)=\frac1{1-A(x)}\)。
EGF
給定由有标号對象構成的集合\(A\)，對于每個\(a\in A\)，定義其大小\(|a|\in\mathbb N\)。
設\(A_n=\sum\limits_{a\in A}[|a|=n]\)，那麼我們稱\(A\)的EGF為\(A(x)=\sum\limits_{n\ge 0}A_n\frac{x^n}{n!}\)。
對于兩個有标号對象\(a,b\)，設其分别帶有\([n],[m]\)的标号。
若我們将\(a,b\)拼接得到\(c=(a,b)\)，那麼我們需要給\(c\)重新配置設定\([n+m]\)的标号，規定給\(c\)配置設定标号時需保證原有标号的相對順序，那麼有\({n+m\choose n}\)種方案。