歡樂鬥地主作為一款經典的全民娛樂遊戲，很多人都喜歡在無聊的時候來上幾局。不過也相信大家有過這樣的經曆，就是明明覺得自己鬥地主玩得還不錯，卻總逃不脫輸光歡樂豆的命運。
難道真的是歡樂鬥地主的高手太多？難道真的是自己的運氣太差？今天小編就用所學的數學知識來研究一下這個問題。
為了簡化分析，可以提出以下幾條合理假設：
1.玩家擁有的歡樂豆數量為nk（這裡的k是機關，表示1000）；
2. 玩家歡樂豆輸光（變為0k）的機率為T(n)；
3. 玩家每一局輸或赢的歡樂豆數量都是1k；
4. 玩家每一局赢的機率是p，輸的機率是q，二者滿足p+q=1；
5. 隻要有歡樂豆，玩家就會一直玩下去，直到輸光或者把系統的所有歡樂豆都赢過來，這裡假定系統的歡樂豆數量為mk（其實系統想有多少歡樂豆都可以，這裡為友善分析才記為mk）。
玩家歡樂豆數量為nk，如果下一局赢得比賽，歡樂豆數量就會變為(n+1)k，機率為p，如果下一局輸了比賽，歡樂豆數量就會變為(n-1)k，機率為q，是以有
據此可得到（喜歡數學的朋友可以看附錄），玩家輸光的機率
對于歡樂鬥地主而言，系統每天贈送玩家的歡樂豆數量為6k，即n=6，下圖展示了玩家輸光的機率T(n)随系統歡樂豆數量m的變化規律。
可以看到，如果玩家每一局輸赢的機率都是50%，那麼随着系統歡樂豆數量的增加，其輸光的機率在迅速增加。當系統歡樂豆數量一共為36k時，玩家輸光的機率已經高達83%。事實上，系統的歡樂豆數量對普通玩家來說基本上可以視為無窮大，其輸光的機率就是1。
如果玩家每一局赢的機率降到了45%，其輸光的機率就會進一步增大，當系統歡樂豆數量一共為36k時，玩家輸光的機率已經為1。
如果一名玩家水準很高，每一局赢的機率為55%，可以發現，随着系統歡樂豆數量的增大，其輸光的機率僅為30%。但是要注意的是，鬥地主能否取勝，很大程度上還是取決于牌的品質，而玩家拿到好牌的時候仍然較少，最終使得玩家獲勝的可能性維持在50%或者更低，對于系統巨大數量的歡樂豆而言，其輸光的機率仍然為1。
小編鬥地主的勝率為49%
以上分析表明，對于普通歡樂鬥地主玩家而言，隻要其一直玩下去，輸光歡樂豆的機率就是1，這也是我們玩歡樂鬥地主老是輸的原因。
事實上，以上分析過程再現了一個機率論中的有趣定理：在“公平”的賭博中，任何一個擁有有限賭本的賭徒，隻要長期賭下去，必然有一天會輸光。這就是賭徒輸光定理。
歡樂鬥地主的過程，事實上就是一個擁有有限資本的賭徒和擁有無限資本的莊家進行賭博的過程，因為莊家的資金要遠遠高于賭徒，是以他始終能夠立于不敗之地。
這就好像是一個賭徒隻有1元，而莊家擁有的是10000元，誰勝誰負已經十分明顯了。
是以即使雙方獲勝的機率都是50%，但因賭本不同，這個賭局從一開始就不是公平的。
此外，在歡樂鬥地主過程中，如果玩家的歡樂豆數量較多，其比對的玩家歡樂豆數量也會比較多，而且每一局系統還會收取相應的手續費，如此一來，玩家輸光歡樂豆的速度進一步被加快了。
是以說，大家在玩歡樂鬥地主的過程中就當是娛樂就好，千萬不要太在意歡樂豆的輸赢，因為你再厲害，也是鬥不過數學中的機率的。
附錄
根據
有
将左右兩邊分别求和，有
顯然T(0)=1，因為對于原來就沒有歡樂豆的玩家而言，其輸光歡樂豆的機率自然就是1；而T(m)=0，因為赢光系統所有歡樂豆以後想玩也沒法玩了，是以輸光的機率就是0，進而
最終得到
對于p=q=0.5的情況而言，可以對上式求極限得到
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作者：要改變世界的小柚子
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來源：柚知識
編輯：樂子超人