在高中數學或大學數學中，我們都聽過虛數這個概念，即負數的平方根。它和實數構成數學中常用到的複數概念。虛數一詞由著名數學家笛卡爾創立，一開始他認為虛數是虛無缥缈沒有實際意義的。但是随着數學研究的逐漸深入，科學家們發現将虛數的引入可以使得數學在處理複雜實體問題時成為一種強大的工具。
例如在電磁學中，虛數或者複數極大地簡化了對波現象的描述。然而很多科學家堅持認為在實體理論中是不需要複數的，因為所有有意義的可見物都可以用實數表示，複數的引入隻為了使計算簡便。
但是量子力學在建立之時複數的概念似乎被編織進了量子力學結構之中，我們在處理或者了解大多數量子力學問題時的公式都擺脫不了複數的影子，雖然複數僅僅出現在理論公式中，但所有可能的測量結果卻都是實數。
複數對于量子力學的實體意義是否有直接關系還是隻算做一種計算工具，這一議題存在着廣泛的争議。為此很多學者試圖避開複數概念而創立純實數描述量子力學。
量子力學的“實”“複”之争
那麼标準的複數量子理論和實數量子理論之間的有什麼差別呢？如果電子隻可能出現在兩個不同的位置，量子理論認為電子是處于兩個位置的“疊加态”中，就像薛定谔的“貓”一樣神秘，這樣的疊加态可以表示為抽象二維希爾伯特空間中的一個點，并且通過一個複數将該空間與現實世界中聯系起來，這個複數可以計算出現實位置中找到電子的機率。
理論證明如果抛開複數建立一個二維實數描述空間是無法描述電子的所有量子行為，但是通過次元翻倍後的四維實數希爾伯特空間卻可以描述電子的全部出現機率，也就意味着量子力學是可以用實數空間進行表示的。
為了量子力學的“實”“複”之争，來自西班牙日内瓦大學理論實體學家馬克·奧利維爾·雷努（Marc-Olivier Renou）研究團隊在 2021 年 12 月Nature上發表的論文 Quantumtheory based on real numbers can be experimentally falsified 中率先提出一種新的貝爾實驗理論模型來證明僅用實空間描述描述量子力學現象是存在不足的。
新貝爾實驗開辟一條新的道路
這個新的貝爾實驗原理如下圖所示，兩組 EPR 糾纏量子對分發給三個接收者 A、B和 C，一組配置設定給 A 和 B，另外一組配置設定給 B 和 C，通過對 EPR 糾纏量子對不同的量子操作行為，A 與 C 可以使用各自的方法對接收到的量子态進行測量，B 接收到來自兩個 EPR 中的一個組成結合貝爾态并對其進行測量，這個實驗好比一項比賽，最終通過 ABC 結合量子位操縱行為和對測量結果互相進行比對得到一個“分數”。
沒有虛數的實數量子理論和标準複數量子理論條件下會得到不同的“分數”，從“分數”高低使判斷哪一種的描述方式是正确的。
圖 | 新的貝爾實驗原理圖（來源：Physical Review Letters）
但是該方法當時并沒有相應的實驗進行驗證，近日來自大陸中科大潘建偉團隊和南方科技大學範靖雲團隊針對該實驗方案分别使用超導量子和光量子進行新的貝爾實驗驗證，他們都證明了複空間量子力學下的實驗“得分”更高一些，比實空間量子理論要高 43 和 4.7 個标準差，相關成果于 2022 年 1 月同日被發表在實體學權威期刊Physical Review Letters上，并獲得編輯推薦和新聞追蹤報道。
基于超導量子計算機的巧妙實驗設計
在這裡，我們以中科大潘建偉院士團隊提出的超導量子實驗方案為例進行說明。實驗中使用的超導量子計算機原型如圖所示，接收者 ABC 接收來自兩個 EPR 源的四個獨立的量子位，A 接收到量子位 1 獲得測試資料 a，B 接收到量子位 2 和 3 獲得測試資料 b1 和 b2 獲得 BSM，C 接收到量子位 4 獲得測試資料 c。雙量子位控制邏輯是使用的 iSWAP門，而單量子位門則執行量子位沿着 X、Y 和 Z 軸進行不同的量子操縱。其中對 A 的操縱有 x=1，2，3 三種，對 C 的操縱有 z=1，2，3，4，5，6 六種，獲得的測試資料為 0 或者 1，通過理論公式得到了“分數”預測。
圖 | 基于超導量子的實驗方案結構圖（來源：Physical Review Letters）
中科大潘建偉院士團隊通過在藍寶石襯底上用 100nm 鋁薄膜結合雷射光刻和濕法蝕刻工藝實作量子位的電容、輸出諧振器和傳輸線制作。如圖所示該器件含有 8 量子位，實驗中使用了其中的第二個到第五個量子位的 4 個量子位，每個量子位元與一個傳輸電容性線和傳輸電感應線進行耦合（用紅色表示）。每個量子位都有一個單獨的諧振器用于測量資料的輸出，并耦合到同一輸出傳輸線（用黃色表示）。
圖 | 含有 8 量子位的超導量子計算機原理圖（來源：Physical Review Letters）
通過上述實驗裝置進行一系列量子操作和輸出狀态讀取，通過 12 個不同操縱組合和獲得的 16 中不同量子位資料，可以得到聯合機率分布和在标準複數量子理論下的“分數”位 8.09，要比僅靠實數量子理論得出的“分數”高出 43 個标準差，其中标準差選擇為 0.01，有力地證明了實數量子理論的不可靠性。
圖 | 通過超導量子計算方案獲得不同量子方式下新貝爾實驗的“得分”表（來源：Physical Review Letters）
中科大潘建偉院士團隊今年來一直緻力于量子資訊和量子糾纏理論的研究，本次率先通過超導量子計算機精巧地證明了複數形式量子理論的通用性，正如意大利國家計量研究院的阿萊西奧·阿維拉（Alessio Avella）教授評論道，這次巧妙的實驗提不僅僅供了一個新的證明，同時也證明新量子技術的測試技術可以為量子基礎研究提供更好的支撐。這些量子力學的新見解也可能會對新的量子資訊技術發展提供意想不到的影響。
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參考：
1.Renou, MO., Trillo, D., Weilenmann, M. et al.Quantum theory based on real numbers can be experimentally falsified.Nature600, 625–629 (2021).
2.Chen M C, Wang C, Liu F M, et al. Ruling outreal-valued standard formalism of quantum theory[J].Physical Review Letters,2022, 128(4): 040403.
3.Li Z D, Mao Y L, Weilenmann M, et al. Testingreal quantum theory in an optical quantum network[J].Physical Review Letters,2022, 128(4): 040402.
4.https://physics.aps.org/articles/v15/7