[vijos]lxhgww的奇思妙想(長鍊剖分)

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Sol

長鍊剖分

又是一個用各種花式技巧優化的暴力

它的主要思想是：對于每個節點，把深度最深的子節點當做重兒子，它們之間的邊當做重邊

這樣就會有一些非常好的輕質

• 所有鍊長總和是\(O(n)\)級别的
• 任意一個點的\(k\)級祖先的子樹深度\(\geqslant k\)

首先我們維護出每一個重鍊頭向上\(len[i]\)個節點是什麼，沿着重鍊走向下\(len[i]\)個節點是什麼

\(len[i]\)表示該節點所在重鍊的長度

同時預處理出找祖先的倍增數組

每次詢問的時候，首先找到\(k\)的第一個二進制位(假設為\(r\))，利用倍增數組向上跳\(2^r\)次，然後結合之前處理好的重鍊頭對應的數組特判一下即可

時間複雜度：

預處理倍增數組複雜度為\(O(nlogn)\)

預處理每個數的第一個二進制位複雜度為\(O(n)\)

每次詢問複雜度為\(O(1)\)

總複雜度為\(O(nlogn + m)\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 3e5 + 10;
inline int read() {
	char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
	while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
	while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
	return x * f;
}
int N, md[MAXN], dep[MAXN], fa[MAXN][21], son[MAXN], top[MAXN], len[MAXN], B[MAXN];
vector<int> v[MAXN], U[MAXN], D[MAXN];//up and down
void dfs(int x, int _fa) {
	md[x] = dep[x] = dep[_fa] + 1;	fa[x][0] = _fa;
	for(int i = 1; i < 20; i++) 
		if(fa[x][i - 1]) fa[x][i] = fa[fa[x][i - 1]][i - 1];
		else break;
	for(int i = 0, to; i < v[x].size(); i++) {
		if((to = v[x][i]) == _fa) continue;
		dfs(to, x);	
		if(md[to] > md[son[x]]) son[x] = to, md[x] = md[to];
	}
} 
void dfs2(int x, int topf) {
	top[x] = topf; len[x] = md[x] - dep[topf] + 1;
	if(!son[x]) return ;
	dfs2(son[x], topf);
	for(int i = 0, to; i < v[x].size(); i++) 
		if(!top[(to = v[x][i])]) dfs2(to, to);
}
void Pre() {
	int now = 0;
	for(int i = 1; i <= N; i++) {
		if(!(i & (1 << now))) now++;
		B[i] = now;
	}
	for(int i = 1; i <= N; i++) {
		if(i == top[i]) {
			for(int j = 1, x = i; j <= len[i] && x; j++) x = fa[x][0], U[i].push_back(x);
			for(int j = 1, x = i; j <= len[i] && x; j++) x = son[x], D[i].push_back(x); 
		}
	}
}
int Query(int x, int k) {
	if(k > dep[x]) return 0;
	if(k == 0) return x;
	x = fa[x][B[k]]; k ^= 1 << B[k]; 
	if(!k) return x;
	if(dep[x] - dep[top[x]] == k) return top[x];
	if(dep[x] - dep[top[x]] < k) return U[top[x]][k - dep[x] + dep[top[x]] - 1];
	else return D[top[x]][dep[x] - dep[top[x]] - k - 1];
}
int main() {
	N = read();
	for(int i = 1; i <= N - 1; i++) {
		int x = read(), y = read();
		v[x].push_back(y); v[y].push_back(x);
	}
	dfs(1, 0); dfs2(1, 1);
	Pre();
	int lastans = 0, Q = read();
	while(Q--) {
		int x = read() ^ lastans, y = read() ^ lastans;
		printf("%d\n", lastans = Query(x, y));
	}
	return 0;
}

           

作者：自為風月馬前卒

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出處：http://zwfymqz.cnblogs.com/

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