hdu 1028 & hdu 1398 —— 整數劃分(生成函數)

題目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028

整數劃分，每個數可以用無限次；

是以構造 f(x) = (1+x+x2+x3+...)(1+x2+x4+...)(1+x3+x6+...)...(1+xn)

乘起來後的 xn 的系數就是方案數；

用兩個數組做即可，從第一個括号開始一個一個乘，f[i] 表示此時 xi 項的系數，後面每乘過來一個括号，相當于多了一種轉移，是以加上。

代碼如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int const xn=125;
int n,f[xn],t[xn];
int main()
{
  while(scanf("%d",&n)==1)
    {
      for(int i=0;i<=n;i++)f[i]=1,t[i]=0;
      for(int i=2;i<=n;i++)
    {
      for(int j=0;j<=n;j++)
        for(int k=0;k<=n;k+=i)t[j+k]+=f[j];
      for(int j=0;j<=n;j++)f[j]=t[j],t[j]=0;
    }
      printf("%d\n",f[n]);
    }
  return 0;
}      

題目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1398

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int const xn=305;
int n,f[xn],t[xn];
int main()
{
  n=300;
  for(int i=0;i<=n;i++)f[i]=1,t[i]=0;
  for(int i=2;i<=17;i++)
    {
      int s=i*i;
      for(int j=0;j<=n;j++)
    for(int k=0;j+k<=n;k+=s)t[j+k]+=f[j];
      for(int j=0;j<=n;j++)f[j]=t[j],t[j]=0;
    }
  while(1)
    {
      scanf("%d",&n); if(!n)return 0;
      printf("%d\n",f[n]);
    }
}