使用OpenGL繪制Bezier曲線

Bezier曲線的數學表達

這是普通三次多項式曲線的參數表達式：

這是貝塞爾曲線的參數表達式：（可以上下參照記憶）

 用C語言實作Bezier曲線的繪制

我們采用逼近的手法達到近似的效果，通過程式計算出多個p(u)，并用直線連接配接相鄰兩個點

​

#include<GL/glut.h>
#include<math.h>      

typedef struct {
    int length;
    int* arr;
}intArray;//系數坐标

typedef struct {
    float x, y，z;
} point3D;//存儲二維坐标
typedef struct {
    int length;
    point3D* arr;
}pointArray;      

pointArray ctrlPts_;      

//計算二項式系數      

//接受一個數組對象的引用
void binomialCoefficient(intArray& Cin) {
    int j, n = Cin.length - 1;
    for (int k = 0; k <= n; k++) {//計算n+1個二項式系數
        Cin.arr[k] = 1;//初始化
        for (j = n; j > n-k; j--) {  
            Cin.arr[k] *= j;//連乘
        }
        for (j = k; j > 1; j--) {
            Cin.arr[k] /= j;//連除
        }
    }
}      

//儲存貝塞爾曲線單點結果      

//接受的第一個參數為規律u，第二個參數為将要存放位置點的指針，第三個參數為所有控制點坐标數組，第四個參數為系數數組)      

void computeBezPt(float u, point3D& bezPt,
    pointArray& ctrlPts, intArray& Cin) {
    int n = ctrlPts.length - 1;
    float bezFcn;//儲存n次貝塞爾多項式的計算結果cin*u^i*(1-u)^(n-i)
    bezPt.x = bezPt.y = bezPt.z = 0;//初始化
    for (int k = 0; k <= n; k++) {//計算p(u)
        bezFcn = Cin.arr[k] * pow(u, k) * pow
        ((double)1-(double)u, (double)n-(double)k);
        bezPt.x += ctrlPts.arr[k].x * bezFcn;
        bezPt.y += ctrlPts.arr[k].y * bezFcn;
        bezPt.z += ctrlPts.arr[k].z * bezFcn;
    }

}      

void bezier(pointArray& ctrlPts, int precision) {
    intArray Cin;
    Cin.length = ctrlPts.length;
    Cin.arr = new int[Cin.length];//根據控制點個數得到系數個數

    binomialCoefficient(Cin);//計算系數

    pointArray bezPts;//儲存貝塞爾曲線的每個點
    bezPts.length = precision + 1;
    bezPts.arr = new point3D[bezPts.length];

    float u;
    for (int k = 0; k <= precision; k++) {
        u = float(k) / float(precision);
        computeBezPt(u, bezPts.arr[k], ctrlPts, Cin);//得出每個點的坐标
    } 
         glBegin(GL_LINE_STRIP);
        for (int i = 0; i < bezPts.length; i++) {
            //連接配接點
            glVertex3f(bezPts.arr[i].x, bezPts.arr[i].y, bezPts.arr[i].z);
        }
        glEnd();
        delete[] bezPts.arr;
        delete[] Cin.arr;
}      

 以下是用OpenGL的glut實作直線的繪制

void renderScene(void) {
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
    glLoadIdentity();
    glColor3f(0, 1, 0);
    glOrtho(-5, 5, -5, 5, -5, 5);
    bezier(ctrlPts_, 100);
    //雙緩存交換緩存以顯示圖像
    glutSwapBuffers();
    //每次更新顯示
    glutPostRedisplay();

}      

int main(int argc, char** argv) {
    point3D ctrlPts[4] = { {1,2,3 },{2, 3, 4},{4, 5, 1},{0, 0, 0}};
    ctrlPts_.length = 4;
    ctrlPts_.arr = ctrlPts;
    glutInit(&argc, argv); //初始化glut
    glutInitDisplayMode(GLUT_DEPTH | GLUT_DOUBLE | GLUT_RGBA);
    //設定視窗的模式－深度緩存，單緩存，顔色模型
    glutInitWindowPosition(100, 100); //設定視窗的位置
    glutInitWindowSize(800, 800); //設定視窗的大小
    glutCreateWindow("3D Tech - GLUT Tutorial"); //建立視窗并賦予title
    glutDisplayFunc(renderScene);//調用renderScene把繪制傳送到視窗

    glutMainLoop(); //進入事件循環等待
    return 0;
}