拉馬努金出生後的很長一段時間裡，他一直沒有出現在公衆視線之外，直到2015年，他的故事被拍成電影《知道無限的人》，拉馬努金的名字進入了公衆文化的聚光燈下，以他傳奇的數字天賦而聞名。
今天是拉馬努金誕辰132周年。在他去世近一個世紀後，人們仍在享受他的數學遺産，并期待更多的奇迹。
紀念2012年印度國家數學日的郵票（照片：維基百科）
編寫|楊偉
編輯|趙坤小賽
面對天才，我們隻有一種辯護的可能，那就是愛他。
歌德
數學離不開證明，但一位數的科學家經常跳過這個關鍵步驟。1913年，他給了在劍橋的哈代一個G.H.哈代），寄來了一堆幾乎沒有證據的公式，比如：
這是積分解的公式。雖然教科書中有數百種求解微積分的方法，但任意給出的函數可能無法累積。此字母上的公式等效于求解的快捷方式。哈代花了很多精力來證明這個公式。
最重要的是，哈代發現信上還有更多的公式讓他驚呼，"徹底打敗我"，"我從來沒有見過這樣的事情。誰能讓哈代，被稱為"20世紀英國分析學派的代表人物"，給予這樣的贊美？
這些複雜公式的所有者被稱為兩個Srinivasa Ramanujan是印度泰米爾人。在他出生後的很長一段時間裡，他一直遠離公衆的視線，直到2015年，當他的故事被拍成電影《無限的人》時，拉馬努金的名字進入了公衆的文化聚光燈下，以其傳奇的數字天賦而聞名。
在印度
拉馬努金于 1887 年 12 月 22 日出生于印度泰米爾納德邦欽奈（原馬德拉斯），在一個虔誠的印度教家庭長大。11歲時，通過從房客那裡借用高等數學書籍，他掌握了當時大學裡的所有數學。16歲時，他從一位朋友那裡收到了一本《純數學與應用數學初等結果概要》的圖書館副本，其中包含5000個定理。這本書喚醒了拉馬努金的數學天賦，他開始在筆記本上繪畫，記錄了數學女神給他的靈感。
然而，他獨特的天賦并沒有給他帶來充分的回報。無論是獎學金考試還是大學畢業考試，他都隻能通過其中的數學部分。沒有學位，沒有指導，他不得不自己學習數學。拉馬努金斯是正統的婆羅門，屬于印度教種姓制度下的犧牲貴族，雖然這個家庭在精神上很富有，但他們在物質上卻很窮。在接下來的幾年裡，拉馬努金很窮，甚至一無所獲。
1910年，拉馬努金遇到了V.拉馬斯瓦米·艾耶爾）。為了在稅務部門找到一份工作，他給耶爾看了他的數學筆記。結果，雅爾成為拉馬努金的第一個伯樂。在Yael的幫助下，Ramanukin遇到了當地著名的數學家，并在推薦下，能夠在《印度數學學會》雜志上發表研究結果。
在每期雜志的開頭，雜志總是問一些關于娛樂讀者的挑戰性問題，而拉馬努金則問以下問題：
拉馬努金本以為會得到答複，但事實證明，天才的問題可能隻能由天才自己來回答，六個月後，他為這個解決方案提供了一個創造性的公式。
通過将公式替換為x s2，n s1，s0，可以解決上述問題。
這個等式指出，任何被分成x，n和三部分的數字都可以用無限嵌套的平方根表示。拉馬努金對無窮大有偏好，不僅研究無限嵌套的平方根，還研究偶數分數（分數分數......）。），以及無限多個階段。許多科學家曾經将"無限數字描述為拉馬努金的初戀"。
這就是為什麼傳記作家羅伯特·卡尼格爾（Robert Kanigel）稱他為"未知"。
拉馬努金的第一篇論文是關于伯努利數的，伯努利數由無限數量的數定義。在他17頁的論文《伯努利數的一些屬性》中，拉馬努金給出了三個證明，兩個推論和三個猜測。正如其編輯所說，他的作品最初有許多缺陷："拉馬努金先生的方法如此簡潔和新穎，他的表達如此缺乏清晰和精确，以至于普通數學讀者不習慣這種智力體操，很難跟上他的想法。"
1913年，在印度數學學會的幫助下，拉馬努金将他的研究成果發送給了英國數學家。盡管被幾位數學家冷落，因為他們混淆了證據的内容，但當時的英國頂級數學家哈代發現寫這封信的人是個天才。
在他的信中，拉馬努金提到了一個乍一看像是國小數學問題的公式：
這個公式對哈代來說非常新穎，它源于一類最初由歐拉和高斯開發的超幾何級數函數。哈代發現結果比高斯在點上的工作"更有趣"。在手稿的最後一頁看到他關于偶數分數的定理後，哈代說這些定理"一定是真的，因為如果它們不是真的，沒有人有想象力來創造它們。
20世紀的數學是高度系統化的，很難想象一個未經訓練的人能做出如此有才華的工作。
文章開始時，哈代稱贊了拉馬努金。經過幾次溝通，哈代邀請拉馬努金到劍橋工作。
前往劍橋
拉馬努金的劍橋之旅花了很長時間。因為他的家人是正統的婆羅門，當他出于宗教原因出國時，他們可能會失去種姓，拉馬努金最初拒絕前往英國。後來，他的母親做了一個夢，夢中女神Namagiri指令她不要阻礙兒子追求他的理想。拉馬努金的劍橋之行是唯一的出路。
在海上航行近一個月後，拉馬努金抵達劍橋。然後哈迪和利特伍德（J.E.利特伍德）開始研究他的筆記本。雖然哈代在之前的信件中收到了120個定理，但在拉馬努金的筆記本中還有更多定理。哈代發現其中一些定理已經被發現，但拉馬努金不知道，但有些是真正的突破。
哈代和拉馬努金有着截然不同的性格。哈代是一個無神論者，一個證明和數學嚴謹的倡導者，而拉馬努金是一個宗教人士，他嚴重依賴自己的直覺和洞察力。哈代盡最大努力填補他的教育空白，并在需要正式證據支援調查結果時指導他。
他們在劍橋一起工作了五年。後來，當哈代被問及他對數學的最大貢獻是什麼時，他回答說，他不假思索地發現了拉馬努金。他稱他們的關系是"我生命中的浪漫意外"。
1916年3月，拉馬努金因其在高度合成數方面的工作而獲得理學學士學位（後來更名為博士學位），其中第一部分發表在《倫敦數學學會會刊》上。這篇50頁的論文證明了這些數字的各種性質，是當時數學研究中最不尋常的論文之一，拉馬努金在處理它時表現出非凡的獨創性。
拉馬努金提出了一系列非凡的命題，但由于他的數學表達式經常與其他數學家不同，其中許多沒有被證明，被稱為拉馬努金猜想。其中最著名的是他确定了拉馬努金函數的大小。
1916年，拉馬努金發表了一篇關于算術函數的文章，要求一個解，即n因子的s次幂之和。這個問題導緻了這個函數，他發現了一些屬性，但未能給出一個明确的屬性。直到1974年，比利時數學家皮埃爾·德利涅（Pierre Deligne）才證明了這一假設，并獲得了菲爾茲獎。
1917年12月6日，拉馬努金當選為倫敦數學學會會員。1918年，他被選為英國皇家學會會員。他是第二位當選的印度人，也是皇家學會曆史上最年輕的成員之一。1918 年 10 月 13 日，他成為第一位當選為劍橋大學三一學院院士的印度人。
回到家鄉
盡管獲得了榮譽，但拉馬努金的身體狀況正在惡化。事實上，他一生都患有健康問題。
早年在印度，長期的貧困和饑餓導緻了拉馬努金的痛苦。婚後，他的睾丸有液體，不得不接受手術，但家人負擔不起，直到醫生自願免費治療他。然而，這隻是他虛弱的開始。
當他到達英國時，由于當地多雨的氣候和第一次世界大戰期間配給造成的長期食物短缺，他的健康狀況惡化，他被診斷出患有肺結核和嚴重的維生素缺乏症，并被安置在養老院。
1919年，他帶着成就和疾病回到印度，但他家鄉的氣候和飲食無法回到天堂。
1920年，拉馬努金因病去世，享年32歲。
在他去世之前，拉馬努金給哈代寫了一封信。這封信描述了幾個新函數，它們的行為與已知的模态形式不同，這是一個解析函數，但經過了密切的模組化。他推測，他的模拟模式對應于卡爾·雅可比之前确定的正常模式形式，并且這兩種形式最終将獲得相似的輸出。
不幸的是，當時沒有人了解拉馬努金在說什麼。
2012年，在拉馬努金誕辰125周年之際，幾位數學家宣布他們已經解開了拉馬努金留下的謎題。使用尚未開發的現代數學工具，他們證明了模拟模型可以像拉馬努金預測的那樣計算。
黴菌膨脹是計算黑洞熵的基本工具之一。雖然有些黑洞不是子產品化的，但基于拉馬努金思想的新公式允許實體學家計算黑洞的熵，就好像它們是正常實體系統的熵一樣。
然而，拉馬努金甚至經常跳過證明，可能并不關心這些公式的實際應用。他常說："一個等式對我來說沒有意義，除非它代表了上帝的思想。"拉馬努金以一種天真無邪的方式運用了他非凡的洞察力，隻是為了欣賞數學的美麗。
拉馬努金死後，他的兄弟整理了他留下的手寫筆記，有許多奇怪的模型，超幾何系列甚至分數公式等待被發現。
谷歌紀念拉馬努金誕辰125周年的頭版塗鴉（照片：谷歌）
注意：高度合成的數量意味着任何小于它的自然數的因子數小于該數字的因子數，例如1，2，4，6，12，24，36，48，60，120，180...
資源
[1] 卡尼格爾， 羅伯特 （1991）.The Man Who KnowInfinity： A Life of the Genius Ramanujan.紐約：查爾斯·斯克裡布納的兒子。
[2] https://www.newscientist.com/article/mg21628904-200-mathematical-proof-reveals-magic-of-ramanujans-genius/
[3] https://arxiv.org/pdf/1905.04060.pdf
[4] https://www.sciencedaily.com/releases/2012/12/121217091604.htm
[5] https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%88%88%E5%BC%97%E9%9B%B7%C2%B7%E5%93%88%E7%BD%97%E5%BE%B7%C2%B7%E5%93%88%E4%BB%A3
[6] https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%AF%E9%87%8C%E5%B0%BC%E7%93%A6%E7%91%9F%C2%B7%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91