實體學中的5種等價

我們可以用很多種方式表達同一件事情，不同的人可能會選擇不一樣的詞彙，或者說着不同的語言或方言。

在科學世界裡，同一個實體理論也有可能以多種方式被表達。多年來，許多科學家一直在思考的問題是，當我們說兩個理論“等價”時，我們到底在說什麼。

科學哲學家詹姆斯·韋瑟羅爾（James Owen Weatherall）在一篇綜述論文中詳細回顧了過往大量哲學論文中對實體理論的等價性的讨論。

經驗等價

Empirical Equivalence

經驗等價是理論等價的一種相對薄弱的形式。對經驗等價和理論等價之間關系的認識，也可以說因人而異。

我們可以從一個反例說起。牛頓引力理論和廣義相對論都可以描述太陽系的行星軌道。它們在遠離太陽的行星（包括地球）的軌道預測上達成了高度一緻，但對水星軌道而言，兩者的預測并不完全相同。

也就是說，這兩種理論在經驗預測方面存在着分歧，它們可以通過觀測或實驗互相差別開來。換句話說，這些理論在經驗上是不等價的，它們在任何意義上都不能被說成提供了對世界的等價描述。經驗等價是以常常被認為是理論等價的最低必要條件。

還有一些科學哲學家認為，經驗等價是理論等價的充分條件。兩個理論是等價性的意味着，恰恰是它們可以應用在相同的情況下，并且總是帶來一樣的預測。

但問題在于，确定兩個明顯不同的理論在經驗上是等價或不等價的，往往也是一個非常微妙的問題。而且，僅僅是兩個理論會對一種情況做出迥異的理論描述這一事實本身，并不意味着它們在經驗上是不等價的，因為不同的描述之間可能存在一些系統性轉換。

一個著名的例子是，德布羅意-玻姆導波理論（也叫玻姆力學）被廣泛認為和量子理論的标準馮·諾依曼-狄拉克表述是經驗等價的，但它們實際上在各種特征上具有非常大的差異，很少有人會說兩者是等價理論。

比如，在玻姆力學中，粒子總是有精确和确定的位置，而且人們在理論中進行的每一次測量最終都被了解為對位置的測量，而馮·諾依曼-狄拉克表述中，粒子從來沒有确定的位置，而且一般來說，人們可以測量任何數量的不同量。

定義等價

Definitional Equivalence

經驗等價薄弱的特點讓許多科學哲學家意識到，我們需要一種更細緻的等價概念。

20世紀70年代，科學哲學家克拉克·格利莫爾（Clark Glymour）等人提出了一種更強的等價概念，那就是定義等價。他們認為，如果理論是可以互相轉換的，那麼它們就應該被認為是等價的。或者可以簡單這麼了解，就好比翻譯一本書，盡管采用了不一樣的語言進行表述，但内容本質上都是一樣的。

格利莫爾曾提出過一個關于定義等價的“自由”概念，他沒有精确定義等價，但認為它應該暗示着這樣的事實：對于兩個理論，如果可以将其中一個理論的任何模型唯一性地轉化為另一個理論的模型時，兩個理論才是等價的。

他舉了一個例子來闡明這種想法。牛頓引力可以被标準地表述為一種理論：物體在引力場的存在下加速，而引力場又取決于物質的分布。

但其實還存在另一種理論的表述，哲學家對它很感興趣，因為它和廣義相對論有一些定性的相似之處，在這種表述中，引力被“幾何化”了。在這一理論中，并不存在引力場，物體也不會因引力而加速，相反，它們在彎曲的時空中遵循測地線的軌迹，其曲率與品質分布成正比。

在格利莫爾的定義中，這兩種理論并不是等價的，因為它們之間的轉換并不具備唯一性。在這個例子中，定義等價是理論等價的一個必要條件，但它暫時仍然無法提供理論等價的充分條件。

範疇等價

Categorical Equivalence

定義等價的缺點很明顯，它要麼不夠充分，要麼在實踐中作用有限。是以到了21世紀，學界又提出了一個新的實體理論之間的等價标準，它采用的是來自範疇論的方法，是以被稱為範疇等價。

範疇論通常用抽象的方法處理數學概念，将這些概念變成一組組對象和态射。如果我們有兩個理論，每個理論都被表示成範疇，其對象是理論模型，态射在某種合适的意義上保留了模型的結構。如果這些範疇存在一種等價關系，我們就可以說這兩個理論是範疇等價的。

這種概念的關鍵在于，我們的許多實體理論實際上都可以被描述成某些數學結構的集合。由于數學和實體之間這種密不可分的特性，它其中包含着一條邏輯鍊條：如果範疇等價是數學理論之間的一種有效的等價概念，那麼它可以表明，這些理論中使用到的數學結構是等價的。除此之外，如果實體理論在上述意義上是經驗等價的，那麼就可以得到，兩個範疇等價的理論，實際上使用了等價的數學來捕捉相同的經驗規律。

範疇等價可以很輕易地用于真實案例，并且提供直覺、可信的判斷，比如，它澄清了哈密頓力學和拉格朗日力學的等價意義。

解釋等價

Interpretational Equivalence

随着科學哲學的發展，許多人開始意識到，之前所說的那些形式上的等價标準或許行不通。

兩個理論是否等價，或者說它們是不是一個基礎理論的不同呈現，更重要的是在于我們如何解釋這些理論。這并非一個關于理論表述的問題，而是一個關于我們的意圖和解釋的問題。

解釋等價可以簡單了解成，認為兩個理論隻要有相同的解釋，它們就是等價的。

一些哲學家認為，兩種理論是否是等價的，應該看它們是否可以模拟相同的“目标系統”，以及提供的模型是否保證得到了一樣的主張和推論。當兩個理論在相同的情況下能帶來相同的主張和推論時，它們就應該是等價的。

對偶性

Duality

除了備受關注的“等價”概念，在過去數十年中，還有另一條平行的讨論主線，是關于那些“不同但（在某種程度上）等價”的理論的含義和意義，它被稱為對偶性。

也就是說，人們可能有兩種理論，每一種都可以被單獨表達，但兩者之間彼此又存在着某種關聯。

目前，在雄心勃勃希望統一引力和粒子實體學标準模型的弦理論流行的大背景下，對相同的實體情況做出的對偶性的描述也變得尤為重要。例如，弦理論中最重要的成果AdS/CFT對偶，它聯系了兩種截然不同的理論。它告訴我們，五維中的引力理論和四維中的量子場論存在對偶性。

#創作團隊：

編譯：M ka

排版：雯雯

#參考來源：

https://arxiv.org/pdf/1810.08192.pdf

#圖檔來源：

封面來源：DeeAshley via Flickr under CC BY-NC

文首圖來源：Mediamodifier / Pixabay