第二章
2.1資訊存儲
1、數字的三種表示
無符号數：傳統的二進制表示法，表示大于或等于零的數字 補碼：表示有符号數，可為正可為負的數字 浮點數：實數的科學計數法的以二為基數的版本 整數運算和浮點數運算會有不同的數學屬性。 原因：處理數字表示有限性的方式不同 整數表示：編碼的數值範圍相對較小，但精确 浮點數表示：編碼的數值範圍相對較大，但是近似的 計算機運算的漏洞多由于計算機算數運算的微秒細節引發的
2、進制轉化
（1）x=2^n轉化為十六進制
将x寫成x=2^n的形式，令n=i+4j，x的十六進制表示為：開頭為2^i的值，後面補j個0。
（2）十進制轉化為十六進制
十進制數x反複除以16，得十六進制數
（3）十六進制轉化為十進制
十六進制數x反複乘以16，得十進制數
3、字和位元組順序
字長：一個字長指明整數和指針資料的标稱大小。字長決定最重要的系統參數就是虛拟位址空間的最大大小。對一個字長為w位的機器而言，虛拟位址的範圍是0~2^w-1，程式最多通路2^w個位元組。 對于跨越多位元組的程式對象需建立兩個規則: 這個對象的位址是什麼，以及在存儲器中如何排列這些位元組。 小端法：高對高，低對低 大端法：從視覺上，是這次閱讀的順序，與小端法相反。 使位元組順序變得可見的三種方式： 不同類型的機器之間通過網絡傳送二進制資料時，網絡應用程式的代碼編寫必須遵守已建立的關于位元組順序的規則；使用反彙編器，處理整數資料的位元組序列的存儲位元組順序問題；當編寫規避正常的類型系統的程式時。
4、布爾代數
（1）位向量的運算：按位運算
（2）位向量的應用：表示有限集合
掩碼表示的是設定為有效信号的集合。
（3）位級運算
|：或 &：與 ~：取反 ^:異或 确定一個位級表達式的結果的最好的方法就是：将十六進制的參數擴充成二進制表示并執行二進制運算，然後在轉換為十六進制。 w 位級運算的常用算法：掩碼運算。 掩碼運算：掩碼是一個位模式，表示從一個字中選出的位的集合。例如：位級運算x&0xFF生成一個有x的最低有效位元組組成的值。表達式~0将生成一個全1的掩碼，不管機器的字大小是多少。
（4）邏輯運算
邏輯運算符：||（或）、&&（與）、！（非） 邏輯運算認為所有非零的參數都表示TRUE，參數0表示FALSE。傳回1或者0，分别表示結果為TRUE或FALSE。 邏輯運算和位級運算的差別是： 按位運算隻有在特殊情況下，即參數被限制為0或者1時，才能與其對應的邏輯運算有相同的行為； 若第一個參數求值就能确定表達式的結果，那麼邏輯運算符就不會對第二個參數求值。
（5）移位運算
左移k位：丢棄最高位的k位，右端補k個0 右移包括：邏輯右移、算數右移 邏輯右移：左端補k個0（常用于無符号數） 算數右移：左端補k個最高有效位的值（用于有符号數）
2.2整數表示
1、補碼編碼
補碼形式是最常見的有符号數的計算機表示方式 将字的最高有效位解釋為負權 B2T(W)函數為：B2T（x） = -x(w-1)2^(w-1)+∑xi2^i(求和從i=0到i=w-2)
2、有符号數和無符号數之間的轉換
處理同樣字長的有符号數和無符号數之間互相轉換的一般規則：數值可能會改變，但是位模式不變。 c語言允許無符号數和有符号數之間的轉換。轉換的原則是底層的位表示不變。 當從無符号數轉換為有符号數是，效果是應用函數U2T，從有符号數轉化為無符号數時，應用函數T2U，其中w表示資料類型的位數。 負數和正數相等的情況：u=2147483648 =-2147483648 （當輸出分别為無符号形式和有符号形式時）
3、擴充數的位表示
零擴充：将無符号數轉換為更大的數在表示的開頭添加0 符号擴充：将一個補碼數字轉換為一個更大的資料類型
4、截斷數字
截斷數字:不用額外的位來擴充一個數值，而是減少表示一個數字的位數。
5、使用無符号數的情況
（1）把字僅僅看做是位的集合，并沒有任何數字意義時 （2）當實作模運算和多精度運算的數學包時，數字是由數的數組來表示的，無符号值也會非常有用。
2.3整數運算
1.無符号加法
無符号運算可以被視為一種模運算形式，無符号加法等同于計算和摸上2^w，可以通過簡單的丢棄x+y的w+1位表示的最高位，來計算這個數值。 一個算數運算的溢出，是指完整的整數結果不能放到資料類型的字長限制中去。
2.補碼加法
兩個數的w位補碼之和與無符号之和有完全相同的位級表示。大多數計算機用相同的機器指令來執行無符号或者有符号加法。 有符号加法的結果z=x+y可分為4種情況： （1）-2^(w)≤z＜-2^(w-1)：兩個負數相加得一個非負的結果。 （2）-2^(w-1)≤z＜0：結果正常，z為負數 （3）0≤z＜2^(w-1)：結果正常，z為正數 （4）2^(w-1)≤z＜2^(w)：兩個正數相加得一個負數的結果。
3.補碼的非
對于範圍-2^(w-1)≤x＜-2^(w-1)内的x，補碼的非運算如下： （1）x=-2^(w-1)：補碼的非為-2^(w-1)； （2）x＞-2^(w-1):補碼的非為-x。 求位級補碼非的方法： （1）對每一位求補，再對結果加1；（2）建立在将位向量分為兩部分的基礎之上的。
4.無符号乘法
兩個數x、y相乘且x、y的位數為w，則結果的位數為2w。
5.補碼乘法
同無符号乘法。 若為截斷後的結果，則取結果的後w位作為計算結果。 注意：無符号運算和補碼運算在“+”、“-”、“*”在位級上有相同的結果。
6.乘以常數
對于某個常數K的表達式x*K生成代碼，編譯器會将K的二進制表示表達為一組0或1的交替的序列： [(0…0)(1…1)(0…0)…(1…1)] 可以用以下兩種形式來計算這些乘積的結果： A：(x<<n)+(x<<n-1)+……+(x<<m) B：(x<<n+1)-(x<<m)
7.除以2的幂
設x/K,令K=2^n, 當x為正數時，計算 x>>n; 當x為負數時，将x加上偏置量，即加上2^n-1(即K-1),計算** (x+偏置量)>>n**。
8.關于整數運算的最後思考
計算機執行的“整數”運算實際上是一種模運算形式； 表示數字的有限字長限制來了可能的值的取值範圍，運算結果可能溢出； 補碼表示提供了一種即能表示負數也能表示正數的靈活方法，同時使用了與執行無符号算術相同的位級實作； c語言中的unsigned資料類型的使用也應當特别注意，比如，在書寫整數常數和調用庫函數的時候。
2.4浮點數
（1）二進制小數
将十進制小數轉換為二進制小數 首先，将十進制小數寫成分數的形式，将分數的分子部分，寫成二進制的形式；将分數的分母部分寫成2^n的形式，将分子的二進制形式，從右往左數，數n位添加小數點。 小數點左移：除以2 小數點右移：乘以2
（2）IEEE浮點數表示
表示形式為：V = (-1)^s * M * 2^E 符号：s決定這個數是負數(s = 1)還是正數(s = 0)，而對于數值0的符号位解釋作為特殊情況處理。 尾數：M是一個二進制小數，它的範圍是1 ~ 2-ε，或者是0 ~ 1-ε。 階碼：E的作用是對浮點資料權重，這個權重是2的E次幂（可能是負數）。 根據階碼的值，可分為一下三種情況： 情況一：規格化的值 （當階碼字段不全為0或
（3）浮點數的舍入
有四種情況分别是：向偶數舍入（預設）、向零舍入、向下舍入、向上舍入。
（4）浮點運算
浮點加法：不滿足結合性、滿足單調性 浮點乘法：不滿足結合性、滿足單調性，在加法上不滿足配置設定性
全為1時） E = e-Bias Bias = 2^(k-1)-1 M = 1+f