拓端tecdat|R語言矩陣特征值分解(譜分解)和奇異值分解(SVD)特征向量分析有價證券資料

原文連結：http://tecdat.cn/?p=23973

原文出處：拓端資料部落公衆号

R語言是一門非常友善的資料分析語言，它内置了許多處理矩陣的方法。 

作為資料分析的一部分，我們要在有價證券矩陣的操作上做一些工作，隻需幾行代碼。

有價證券資料矩陣在這裡

1. ​
2. D=read.table("secur.txt",header=TRUE)
3. M=marix(D[,2:10])
4. head(M[,1:5])

譜分解

對角線化和光譜分析之間的聯系可以從以下文字中看出

2. > P=eigen(t(M)%*%M)$vectors
3. > P%*%diag(eigen(t(M)%*%M)$values)%*%t(P)

首先是這個矩陣的譜分解與奇異值分解之間的聯系

2. > sqrt(eigen(t(M)%*%M)$values)

和其他矩陣乘積的譜分解

2. > sqrt(eigen(M%*%t(M))$values)

現在，為了更好地了解尋找有價證券的成分，讓我們考慮兩個變量 

1. > sM=M[,c(1,3)]
2. > plot(sM)

我們對變量标準化并減少變量（或改變度量）非常感興趣

1. > sMcr=sM
2. > for(j in 1:2) sMcr[,j]=(sMcr[,j]-mean(sMcr[,j]))/sd(sMcr[,j])
3. > plot(sMcr)

在對軸進行投影之前，先介紹兩個函數

1. > pro_a=funcion(x,u
2. + ps=ep(NA,nrow(x))
3. + for(i i 1:nrow(x)) ps[i=sm(x[i*u)
4. + return(ps)
5. + }
6. > prj=function(x,u){
7. + px=x
8. + for(j in 1:lngh(u)){
9. + px[,j]=pd_cal(xu)/srt(s(u^2))u[j]
11. + return(px)

例如，如果我們在 x 軸上投影，

2. > point(poj(scr,c(1,0))

然後我們可以尋找軸的方向，這為我們提供具有最大慣性的點

1. > iner=function(x) sum(x^2)
2. > Thta=seq(0,3.492,length=01)
3. > V=unlslly(Theta,functinheta)ietie(roj(sMcrc(co(thet)sinheta)))
4. > plot(Theta,V,ype='l')

2. > (ange=optim(0,fun(iothet) -ertieprojsMcrc(s(teta),
3. si(ta)))$ar)

通過畫圖，我們得到

1. > plot(Mcr)

請注意，給出最大慣性的軸與譜分解的特征向量有關（與最大特征值相關的軸）。

1. >(cos(ngle),sin(ange))
2. [1] 0.7071 0.7070
3. > eigen(t(sMcr)%*%sMcr)

在開始主成分分析之前，我們需要操作資料矩陣，進行預測。

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