剪切變換矩陣（進階）
注意
如果您隻是在尋找如何使用轉換矩陣，請随時跳過本節。本節探讨了轉換矩陣的一個不常用的方面，以建立對它們的了解。
您可能已經注意到，變換比上述動作的組合具有更大的自由度。2D變換矩陣的基礎在兩個Vector2值中具有四個總數，而旋轉值和比例尺Vector2僅具有3個數。缺少自由度的進階概念稱為剪切。
通常，您将始終使基本向量彼此垂直。但是，剪切在某些情況下可能很有用，了解剪切可以幫助您了解變換的工作方式。
為了直覺地顯示外觀，讓我們在Godot徽标上覆寫一個網格：
該網格上的每個點都是通過将基本向量相加而獲得的。右下角是X + Y，而右上角是X-Y。如果更改基本矢量，則整個網格将随之移動，因為網格是由基本矢量組成的。無論我們對基本矢量進行什麼更改，目前網格上所有平行的線都将保持平行。
例如，我們将Y設定為（1，1）：
Transform2D t = Transform2D.Identity;
// Shear by setting Y to (1, 1)
t.y = Vector2.One;
Transform = t; // Change the node's transform to what we just calculated.
您無法在編輯器中設定Transform2D的原始值，是以，如果要剪切對象，則必須使用代碼。
由于矢量不再垂直，是以已剪切了對象。網格的底部中心相對于其自身為（0，1），現在位于世界位置（1，1）。
對象内的坐标在紋理中稱為UV坐标，是以在此我們借用該術語。為了從相對位置找到世界位置，公式為U * X + V * Y，其中U和V是數字，X和Y是基向量。
網格的右下角始終位于（1，1）的UV位置，位于（2，1）的世界位置，該位置由X * 1 + Y * 1計算得出，即（ 1，0）+（1，1）或（1 + 1，0 + 1）或（2，1）。這與我們對圖像右下角位置的觀察相符。
同樣，網格的右上角始終位于（1，-1）的UV位置，位于（0，-1）的世界位置，該位置是根據X * 1 + Y *- 1，即（1，0）-（1，1）或（1-1，0-1）或（0，-1）。這與我們對圖像右上角的位置的觀察相符。
希望您現在完全了解了變換矩陣如何影響對象，以及基矢量之間的關系以及對象的“ UV”或“坐标内”如何改變其世界位置。
在Godot中，所有變換數學都是相對于父節點完成的。當我們提到“世界位置”時，如果節點具有父級，則它将相對于節點的父級。
如果您需要其他說明，則應該檢視3Blue1Brown的有關線性變換的精彩視訊：
https://www.youtube.com/watch?v=kYB8IZa5AuE轉換的實際應用
在實際項目中，通常将通過使多個Node2D或Spatial 節點彼此父代來處理轉換中的轉換。
但是，有時手動計算我們需要的值非常有用。我們将介紹如何使用Transform2D或 Transform手動計算節點的變換。
在轉換之間轉換位置
在許多情況下，您想在轉換中進行位置轉換。例如，如果您有一個相對于玩家的位置并想找到世界（父母相對）位置，或者您有一個世界位置并且想知道它相對于玩家的位置。
我們可以使用“ xform”方法找到相對于玩家的矢量在世界空間中的定義：
// World space vector 100 units below the player.
GD.Print(Transform.Xform(new Vector2(0, 100)));
我們可以使用“ xform_inv”方法來查找相對于玩家定義的世界空間位置：
// Where is (0, 100) relative to the player?
GD.Print(Transform.XformInv(new Vector2(0, 100)));
如果事先知道變換位于（0，0），則可以改用“ basis_xform”或“ basis_xform_inv”方法，這些方法将跳過翻譯。
相對于自身移動對象
一種常見的操作（尤其是在3D遊戲中）是相對于自身移動對象。例如，在第一人稱射擊遊戲中，您希望當按時角色向前移動（-Z軸）W。
由于基本向量是相對于父對象的方向，而原點向量是相對于父對象的位置，是以我們可以簡單地添加多個基本向量來相對于自身移動對象。
此代碼将一個對象向右移動100個機關：
Transform2D t = Transform;
t.origin += t.x * 100;
Transform = t;
要在3D中移動，您需要将“ x”替換為“ basis.x”。
在實際項目中，您可以在3D中使用translate_object_local或在2D中使用move_local_x和move_local_y。
将變換應用于變換
關于轉換最重要的事情之一是如何一起使用其中的幾個轉換。父節點的變換會影響其所有子節點。讓我們剖析一個例子。
在此圖像中，子節點在元件名稱之後帶有“ 2”，以将其與父節點區分開。這麼多的數字可能看起來有點讓人不知所措，但是請記住，每個數字顯示兩次（在箭頭旁邊以及在矩陣中），并且幾乎有一半的數字為零。
此處進行的唯一轉換是父節點的比例為（2，1），子節點的比例為（0.5，0.5），兩個節點的位置都被賦予了位置。
所有子轉換都受父轉換影響。子項的比例為（0.5，0.5），是以您希望它是一個1：1比例的正方形，并且它是（但僅相對于父項）。子項的X向量最終在世界空間中為（1、0），因為它由父項的基礎向量縮放。同樣，子節點的原點向量設定為（1，1），但是由于父節點的基礎向量，實際上将其在世界空間中移動了（2，1）。
要手動計算子變換的世界空間變換，這是我們将使用的代碼：
// Set up transforms just like in the image, except make positions be 100 times bigger.
Transform2D parent = new Transform2D(2, 0, 0, 1, 100, 200);
Transform2D child = new Transform2D(0.5f, 0, 0, 0.5f, 100, 100);
// Calculate the child's world space transform
// origin = (2, 0) * 100 + (0, 1) * 100 + (100, 200)
Vector2 origin = parent.x * child.origin.x + parent.y * child.origin.y + parent.origin;
// basisX = (2, 0) * 0.5 + (0, 1) * 0 = (0.5, 0)
Vector2 basisX = parent.x * child.x.x + parent.y * child.x.y;
// basisY = (2, 0) * 0 + (0, 1) * 0.5 = (0.5, 0)
Vector2 basisY = parent.x * child.y.x + parent.y * child.y.y;
// Change the node's transform to what we just calculated.
Transform = new Transform2D(basisX, basisY, origin); 在實際的項目中，我們可以使用*運算符将一個變換應用于另一個變換，進而找到孩子的世界變換：
// Set up transforms just like in the image, except make positions be 100 times bigger.
Transform2D parent = new Transform2D(2, 0, 0, 1, 100, 200);
Transform2D child = new Transform2D(0.5f, 0, 0, 0.5f, 100, 100);
// Change the node's transform to what would be the child's world transform.
Transform = parent * child; 當矩陣相乘時，順序很重要！不要把它們混在一起。
最後，應用身份轉換将始終無濟于事。
如果您需要其他說明，則可以檢視3Blue1Brown的有關基質組成的出色視訊：
https://www.youtube.com/watch?v=XkY2DOUCWMU倒置轉換矩陣
“ affine_inverse”函數傳回一個“撤消”先前轉換的轉換。在某些情況下這可能很有用，但是僅提供一些示例會更容易。
将逆變換與法向變換相乘會撤消所有變換：
Transform2D ti = Transform.AffineInverse();
Transform2D t = ti * Transform;
// The transform is the identity transform.
通過變換及其逆變換來變換位置會導緻相同位置（與“ xform_inv”相同）：
Position = Transform.Xform(Position);
Position = ti.Xform(Position);
// The position is the same as before.
這一切在3D中如何運作？
轉換矩陣的一大優點是它們在2D和3D轉換之間的工作原理非常相似。上面用于2D的所有代碼和公式在3D中的工作方式相同，但有3個例外：添加了第三個軸，每個軸均為Vector3類型，并且Godot将基準與Transform分開存儲，因為數學可以變得複雜，将其分開是有意義的。
與2D相比，有關3D中平移，旋轉，縮放和剪切工作方式的所有概念都相同。要縮放，我們将每個分量乘以；要旋轉，我們更改每個基本向量所指向的位置；翻譯，我們操縱原點；為了剪切，我們将基本向量更改為非垂直。
如果您願意，最好嘗試一下變換以了解它們的工作原理。Godot允許您直接從檢查器編輯3D變換矩陣。您可以下載下傳帶有彩色線條和立方體的項目，以幫助可視化2D和3D中的 基礎向量和原點：
https://github.com/godotengine/godot-demo-projects/tree/master/misc/matrix_transformGodot
3.2的檢查器中Spatial的“矩陣”部分将矩陣換位顯示，列為水準，行為垂直。在将來的Godot版本中，可以對此進行更改以減少混亂。
您不能直接在Godot 3.2的檢查器中編輯Node2D的變換矩陣。這可能會在Godot的将來版本中更改。
如果您需要其他說明，則可以檢視3Blue1Brown關于3D線性變換的精彩視訊：
https://www.youtube.com/watch?v=rHLEWRxRGiM表示3D旋轉（進階）
2D和3D轉換矩陣之間的最大差別在于，如何在沒有基向量的情況下自己表示旋轉。
使用2D，我們有一個簡單的方法（atan2）在轉換矩陣和角度之間切換。在3D中，我們不能簡單地将旋轉表示為一個數字。有一種稱為歐拉角的東西，可以将旋轉表示為一組3個數字，但是，它們是有限的，除了瑣碎的情況外，它不是很有用。
在3D中，我們通常不使用角度，或者使用變換基礎（在Godot中幾乎所有地方都使用過），或者使用四元數。Godot可以使用Quat結構表示四元數。我建議您完全忽略它們在背景的工作方式，因為它們非常複雜且不直覺。
但是，如果您真的必須知道它是如何工作的，則可以參考以下一些有用的資源：
https://www.youtube.com/watch?v=mvmuCPvRoWQ https://www.youtube.com/watch?v=d4EgbgTm0Bg https://eater.net/quaternions