不久前的某一天，我在浏覽Reddit發現了一篇有趣的文章《統治世界的十大算法》，作者George Dvorsky在那篇文章中試圖解釋算法之于當今世界的重要性，以及哪些算法對人類文明最為重要。
此時此刻，如果你已經學過算法的話，那麼在你閱讀那篇文章時，你腦海中所浮現的第一件事也許是“作者是否明白算法是什麼？”或是“Facebook的新聞提要是一種算法？”，因為如果Facebook的新聞提要也算是一種算法的話，那麼最終你可以把幾乎所有的東西都歸類為算法。是以，在本文中我會試着去解釋什麼是算法，以及哪十個（也許更多）算法是真正統治世界的。
什麼是算法？
直白地說，算法就是任何明确定義的計算過程，它接收一些值或集合作為輸入，并産生一些值或集合作為輸出。這樣，算法就是将輸入轉換為輸出的一系列計算過程。來源：Thomas H. Cormen, Chales E. Leiserson (2009), 《 算法導論第三版 》。
簡而言之，我們可以說算法就是用來解決一個特定任務的一系列步驟（是的，不止計算
機在使用算法，人類也同樣如此）。目前，一個有效的算法應該含有三個重要特性：
- 它必須是有限的：如果你設計的算法永無休止地嘗試解決問題，那麼它是無用的。
- 它必須具備明确定義的指令：算法的每一步都必須準确定義，在任何場景下指令都應當沒有歧義。
- 它必須是有效的：一個算法被設計用以解決某個問題，那麼它就應當能解決這個問題，并且僅僅使用紙和筆就能證明該算法是收斂的。
還有一個要點需要指出，算法不僅僅在計算機科學中使用，同時也存在于數學領域中。事實上，首個被記載的數學算法要追溯到公元前1600年，古巴比倫人開發了已知最早的算法，用作因式分解和計算平方根。這裡，我們回答了前面所提到的那篇文章中的第一個問題，它認為算法是計算機範疇的實體，但如果你知曉算法這個詞的真正内涵的話，真正統治世界的十大算法也能在數學書籍中找到（加法、減法、乘積等等）。
不過在這篇文章中，讓我們将算法的定義限定在計算機算法上，是以剩下的問題是：哪十個算法統治了世界？在此我整理了一個小型清單，排名不分先後。
1. 歸并排序，快速排序和堆排序
哪個排序算法最好？這取決于你的需求，這也是為什麼我要将這三個使用頻率較高的排序算法置于一處的原因。可能你比較偏愛其中一個，但它們都是同等重要的。
歸并排序算法是目前為止我們擁有的最重要的算法之一。它是一種基于比較的排序算法，使用分治法解決那些原本複雜度為O(N^2)的問題。歸并排序是由數學家John von Neumann于1945年發明的。
快速排序是解決排序問題的另一種途徑，它使用就地分解算法，同時它也是一種分治算法。這個算法的問題在于它是不穩定的排序算法，但它在基于記憶體的數組排序上确實非常高效。
最後，堆排序算法使用一個優先隊列降低資料的查找時間，它也是一種就地排序算法，同樣也是不穩定的排序算法。
相較于曾經使用的其他排序算法（如冒泡排序），上述算法帶來了顯著的改進。事實上，多虧了它們，今天我們才有了資料挖掘、人工智能、連結分析，以及世界上大部分的計算機工具，也包括網絡在内。
2. 傅立葉變換與快速傅立葉變換
整個數字世界都在使用這些簡單而又強大的算法，将信号從頻域轉換為時域，反之亦然。事實上，正是歸功于這些算法，你才能看到這篇文章。
網際網路、你的WIFI、智能手機、電話、計算機、路由器、衛星，幾乎所有内置計算機的東西都會以各種方式使用這些算法實作各自的功能。如果你沒有學習這些重要的算法，你将無法獲得電子、計算機或通信方面的學位。
3. 迪傑斯特拉（Dijkstra）算法
毫無不誇張地說，如果沒有這個算法，當今網際網路将無法有效工作。這是一種圖搜尋算法，它被廣泛應用在能夠模組化為圖的問題中，用以找出兩個節點之間的最短路徑。
目前，即便我們已經擁有了解決最短路徑問題的更好方法，迪傑斯特拉算法依然在那些重視穩定性的系統中得到應用。
4. RSA算法
如果沒有資訊加密和網絡安全，網際網路不會像現在那麼重要。你可以認為“安全問題理所當然應該是美國國家安全局和其他情報機構的事情”或“你認為你身處在網際網路是安全的，這太天真了”。但是，人們需要在他們花錢時保有安全感，畢竟你不會在網絡伺服器上輸入你的信用卡号，如果你知道它是不安全的話。
在資訊加密領域，有一個算法始終是世界上最重要的算法之一，它就是RSA算法。這個算法是由RSA公司的創始人所建立的，它使資訊加密惠及千家萬戶，奠定了當今資訊加密的運作基礎。RSA算法用來解決一個簡單而又複雜的問題：怎樣在不同平台和終端使用者之間共享公鑰，繼而實作資訊加密（我想說明一下這個問題還沒完全解決，我想我們需要基于這個方向做更多工作）。
5. 安全雜湊演算法
準确地說，它不能稱之為是算法，它是美國國家标準暨技術學會定義的加密散列函數族中的一員，但是這族算法對整個世界的運作至關重要。從你的應用商店，你的郵件，你的防毒軟體，到你的浏覽器等等，所有這些都在使用安全雜湊演算法，它能判斷你是否下載下傳了你想要的東西，也能判斷你是否是中間人攻擊或網絡釣魚攻擊的受害者。
6. 整數因式分解
這是在計算機領域被大量使用的數學算法，沒有這個算法，資訊加密會更不安全。該算法定義了一系列步驟，得到将一合數分解為更小因子的質數分解式。這被認為是一種FNP問題，它是NP分類問題的延伸，極其難以解決。
許多加密協定（如RSA算法）都基于這樣一個原理：對大的合數作因式分解是非常困難的。如果一個算法能夠快速地對任意整數進行因式分解，RSA的公鑰加密體系就會失去其安全性。
量子計算的誕生使我們能夠更容易地解決這類問題，同時它也打開了一個全新的領域，使得我們能夠利用量子世界中的特性來保證系統安全。
7. 連結分析
在網際網路時代，分析不同實體間的關系是相當重要的。從搜尋引擎，社交網絡，到營銷分析工具，每個人都在不停尋找網際網路的真正結構。
有證據顯示，連結分析是公衆心目中伴随着最多謬見和誤解的算法之一。這裡的問題在于，有很多不同的方式可以進行連結分析，也存在很多特性使這些算法看起來有細微的差別（這些差別允許該算法獨立申請專利），但它們本質上是類似的。
連結分析背後的理念非常簡單，以矩陣形式描繪出一張圖，将問題轉換為特征值問題。特征值是一種很好的管道，它有助于展現圖的結構以及每個節點的相對重要性。該算法是由Gabriel Pinski和Francis Narin于1976年建立的。
誰在使用這個算法？Google的Page Rank算法，Facebook向你展示的新聞提要（這就是為什麼Facebook的新聞提要不是算法，隻是使用算法的結果而已），Google+和Facebook的好友推薦，LinkedIn的工作和聯系人推薦，Netflix和Hulu的電影，YouTuBe的視訊，等等。雖然每個都有不同的目标和參數，但它們背後的數學理念是相同的。
最後，我想說明一點，盡管看上去Google是第一家使用這類算法的公司，然而在1996年（Google之前兩年），Robin Li（李彥宏）所建立的一個小型搜尋引擎“RankDex”就已經在它的網頁排名機制中使用了這項理念。後來，HyperSearch的創始人Massimo Marchiori基于各網頁之間的關系使用了另一種網頁排名算法。（Google在它的專利中提到了這兩位創始者）
8. 比例積分微分（PID）算法
你是否曾經用過飛機、汽車、衛星服務或手機網絡？你是否曾經在工廠工作或是看見過機器人？如果回答是肯定的，那麼你應該已經見識過這個算法了。
大體上，這個算法使用一種控制回路回報機制，将期望輸出信号和實際輸出信号之間的錯誤最小化。無論何處，隻要你需要進行信号處理，或者你需要一套電子系統，用來自動化控制機械、液壓或熱力系統，這個算法都會有用武之地。
可以這樣說，如果沒有這個算法，現代文明将不複存在。
9. 資料壓縮算法
要判斷哪種資料壓縮算法最為重要是很困難的，因為它取決于不同的應用環境。它們可以應用在zip和mp3上，也可以應用在JPEG和MPEG-2上。但衆所周知，在所有結構中這些算法都極其重要。
除了顯而易見的zip檔案，在哪我們能夠找到這些算法？這張網頁就進行了資料壓縮并被下載下傳到你本地，同時我們還能在電子遊戲、視訊、音樂、資料存儲、雲計算、資料庫等等地方找到這些算法。可以說，資料壓縮算法處處可見，它們使系統成本更低、效率更高。
10. 随機數生成
現在我們還沒有一個“真正的”随機數生成器，但我們已經有了一些僞随機數生成器，這夠用了。随機數生成器的用途非常廣泛，從互聯聯絡、資料加密、安全雜湊演算法、電子遊戲、人工智能、優化分析，到問題的初始條件、金融等等，都有它們的身影。
最後，我想強調一下，上面這個清單經供參考，它并不完整。因為在機器學習、矩陣乘法、分類化等領域也有一些算法，它們對我們的世界同樣重要，但在這裡還沒有提到。