一、話說仿射變換和透視變換
對于平面區域，有兩種方式的幾何轉換：一種是基于2×3矩陣進行的變換，叫仿射變換；另一種是基于3×3矩陣進行的變換，叫透視變換或者單應性映射。關于仿射變換和透射變換的矩陣變換，這篇博文不做重點讨論，因為圖像本質就是矩陣，對矩陣的變換就是對圖像像素的操作，很簡單的數學知識。
仿射變換可以形象的表示成以下形式。一個平面内的任意平行四邊形ABCD可以被仿射變換映射為另一個平行四邊形A’B’C’D’。通俗的解釋就是，可以将仿射變換想象成一幅圖像畫到一個膠版上，在膠版的角上推或拉，使其變形而得到不同類型的平行四邊形。相比較仿射變換，透射變換更具有靈活性，一個透射變換可以将矩形轉變成梯形。如下圖：
1.1 仿射變換的API
void cvWarpAffine( const CvArr* src,//輸入圖像 CvArr* dst,//輸出圖像 const CvMat* map_matrix,//2×3變換矩陣->傳個矩陣進來？ int flags=CV_INTER_LINEAR|CV_WARP_FILL_OUTLIERS,//插值方法 CvScalar fillval=cvScalarAll(0))
從上面的函數中，我們可以看到其中需要傳進去一個2×3變換矩陣，是以我們在調用cvWarpAffine（）函數之前，要計算仿射映射矩陣，是以在OpenCV中有函數cvGetAffineTransform（）來計算仿射映射矩陣。
CvMat* cvGetAffineTransform( const CvPoint2D32f* pts_src, const CvPoint2D32f* pts_dst,//src,dst三個二維點(x,y)的數組 CvMat* map_matrix//得到的仿射映射矩陣參數)
另一個擷取變換矩陣的方法
CV_EXPORTS_W Mat getRotationMatrix2D( Point2f center, double angle, double scale );
1.2 透視變換API
CV_EXPORTS Mat getPerspectiveTransform( const Point2f src[], const Point2f dst[] );
void warpPerspective( InputArray src, OutputArray dst,
InputArray M, Size dsize,
int flags = INTER_LINEAR,
int borderMode = BORDER_CONSTANT,
const Scalar& borderValue = Scalar());
1.3 二者的聯系
仿射變換：二維空間的變換 ； 線性變換 ；已知3對坐标點就可以求得變換矩陣
透視變換：三維空間的變換 ； 非線性變換 ；已知4對坐标點可以求得變換矩陣
二、重點講透視變換
透視變換(Perspective Transformation)是将圖檔投影到一個新的視平面(Viewing Plane)，也稱作投影映射(Projective Mapping)。我們知道在圖像的仿射變換中需要變換矩陣是一個2x3的兩維平面變換矩陣，而透視變換本質上空間立體三維變換，根據其次坐标方差，要把三維坐标投影到另外一個視平面，就需要一個完全不同的變換矩陣M，是以這個是透視變換跟OpenCV中幾何仿射變換最大的不同。
OpenCV中透視變換的又分為兩種：1稀疏透視變換 ，2密集透視變換
重寫之前的變換公式可以得到：
是以，已知變換對應的幾個點就可以求取變換公式。反之，特定的變換公式也能新的變換後的圖檔。
簡單的看一個正方形到四邊形的變換：
變換的4組對應點可以表示成：
根據變換公式得到：
定義幾個輔助變量：
都為0時變換平面與原來是平行的，可以得到：
不為0時，得到：
求解出的變換矩陣就可以将一個正方形變換到四邊形。反之，四邊形變換到正方形也是一樣的。于是，我們通過兩次變換：四邊形變換到正方形+正方形變換到四邊形就可以将任意一個四邊形變換到另一個四邊形。
opencv中相關API函數：
計算透視矩陣（通過輸入和輸出圖像中兩組點計算透視矩陣）：
findHomography( InputArray srcPoints, InputArray dstPoints,
OutputArray mask, int method = 0, double ransacReprojThreshold = 3 );
圖像的透視變換（利用透視矩陣對圖像進行透視變換）：
warpPerspective( InputArray src, OutputArray dst,
點的透視變換（利用透視矩陣對點進行透視變換）：
perspectiveTransform(InputArray src, OutputArray dst, InputArray m );
---
參考文獻
https://blog.csdn.net/zhangjunp3/article/details/80036310 https://blog.csdn.net/qq_24946843/article/details/82697364 https://blog.csdn.net/zhangjunp3/article/details/80318533