一、前世今生
貝塞爾曲線的最初設計是服務于工業設計，尤其應用與汽車曲線設計。随着計算機畫圖的應用廣泛，若想在計算機上畫出平滑精準的曲線并不是一件容易的事，貝塞爾曲線解決了這樣的問題，貝塞爾虛線通過起始點與結束點來确定曲線的首尾，通過若幹個控制點來确定曲線的走向。由于其由法國工程師皮埃爾·貝塞爾廣泛推廣，是以這種曲線被命名為貝塞爾曲線。
二、數學基礎
平面上的任意連續曲線可以通過伯恩斯坦多項式來進行逼近拟合，是以，當我們想在平面中畫一條曲線的時候，如果可以模拟出此曲線的函數，則可以十分精準的控制計算機來描繪一系列曲線上的點來繪制曲線。貝塞爾曲線就是基于這樣的數學基礎。
首先，對于一條貝塞爾曲線，其3要素分别是：起始點，結束點和控制點。其中曲線的起點在起始點，終點在結束點，曲線并不穿過控制點，控制點來掌握曲線的走向，控制點個數可以不定。
1、一階貝塞爾曲線
一階貝塞爾曲線控制點的個數為0，隻有起始點與結束點。其實一階貝塞爾曲線就是一條從起始點到結束點的直線段。其公式如下：
上面公式中，P為曲線上的點，P0為起始點，P1為結束點。(對于平面上的點，分别用上面公式計算x，y坐标即可)。由于其公式為線性公式，所有這種貝塞爾曲線也被稱為一階貝塞爾曲線。下圖可以很好的描述當t從0到1變化時，線段的繪制過程：
2、二階貝塞爾曲線
二階貝塞爾曲線有一個控制點，假設起始點，控制點和結束點分别為P0、P1、P2。連接配接P0P1，P1P2，在區間0-1之間，在P0P1線段上取點M，在P1P2線段上取點N，使得P0M/P0P1=P1N/P1P2，找到線段MN上一點Q，同時使得MQ/QN=P0M/P0P1=P1N/P1P2，所有Q點的集合即為所求貝塞爾曲線。上面的描述有些抽象，使用數學推導就義一目了然了，公式推導如下：
繪圖過程如下：
3.高階貝塞爾曲線
有了一階與二階的基礎，高階貝塞爾曲線也是通過相同的方式來推導，一個通用的遞推公式如下：
三階和四階的繪制過程示範如下：