優化求解器之MPS檔案的格式簡介

這篇文章是系列文章的開篇，将對MPS格式的檔案進行簡要的介紹。顧名思義，MPS檔案是以 .mps 字尾結尾的一種檔案格式，是用于表達線性和整數規劃問題的一種标準格式，現在許多的優化求解器都支援這種格式。MPS檔案是一種舊格式檔案類型，格式是固定的列格式。下列通過一個具體的優化模型來講述MPS檔案的命名規範。

線性規劃模型：

max x1 + 2 x2 + 3 x3 + x4

s.t. − x1 + x2 + x3 + 10 x4 ≤ 20

x1 − 3 x2 + x3 ≤ 30

x2 - 3.5 x4 = 0

0 ≤ x1 ≤ 40，x2 ≥ 0，x3 ≥ 0，2 ≤ x4 ≤3

其對應的MPS檔案内容為（綠色部分是小編加的解釋說明，原檔案中沒有）：

NAME MindOptExample #NAME表示這個優化模型的名字，可不寫内容

ROWS #ROWS定義各行名字，包括目标函數與限制條件

N obj #N表示自由行，obj是對目标函數的命名，可任意取名

L c1 #L表示該行小于等于， c1是對該行的命名，可任意取名

L c2

E c3 #E表示該行等于

COLUMNS #COLUMS定義各列名字

x1 obj -1 c1 -1

x1 c2 1

x2 obj -2 c1 1

x2 c2 -3 c3 1

x3 obj -3 c1 1

x3 c2 1

MARK0000 'MARKER' 'INTORG'

x4 obj -1 c1 10

x4 c3 -3.5

MARK0001 'MARKER' 'INTEND'

RHS #RHS定義限制條件等号右邊的值

rhs c1 20 c2 30

BOUNDS #BOUNDS定義決策變量的上界或下界

UP bnd x1 40 #UP 表示上界

LO bnd x4 2 #LO 表示下界

UP bnd x4 3

ENDATA #ENDATA表示MPS檔案結束

結合上述優化模型來說明MPS檔案的命名規範：

1. MPS檔案的内容固定從每行的第 2、5、15、25、40 和 50 列開始寫，并且區分大小寫。

1. MPS檔案中每行（包括目标函數和限制）和每列（變量）都有一個名字。

1. 第一行為NAME區域，表示這個優化模型的名字，後面可以不寫内容，寫在第15列。

1. ROWS用來定義每個行的名字，包括目标函數與限制條件。在 ROWS 部分，限制矩陣的每一行必須有一個行類型和指定的行名稱。第2列或第3列為限制，其中

• E 表示該行等于
• L 表示該行小于等于， c1是對改行的命名，可以任意取名
• G 表示該行大于等于
• N 表示自由行， obj是對目标函數的命名，可以任意取名

1. COLUMNS用來定義各列（變量）名字。在 COLUMNS 部分，變量名稱與目标系數和所有非零限制矩陣元素一起定義。從第5列開始寫，表示所在行的名字。如果變量系數為0，則不寫入。

• 第一列要空
• 第二清單示列的名字，也就是求解變量
• 第三清單示所在行的名字
• 第四清單示所在行與列對應的系數
• 其中 MARK0000‘MARKER’‘INTORG’與 MARK0001‘MARKER’ ‘INTEND’分别表示整數變量的起止
• 第五列、第六列分别與第三列、第四列的含義相同

1. RHS定義限制條件等号右邊的值。從第5列開始寫，第5清單示所在行的名字

• 第二清單示 rhs 名字，可以任取
• 第四清單示所在行對應的 RHS 值

1. BOUNDS用來定義決策變量的上界或下界，第2列寫限制條件，其中

• UP表示小于等于
• LO表示大于等于
• FX表示該變量為固定值
• FR表示該變量的範圍為 ( − ∞ , ∞ )
• MI 表示下界為負無窮
• PL 表示上界為正無窮

另外，MPS 變量預設的範圍為 [ 0 , ∞ )

1. 以ENDATA表示MPS檔案結束。

FREE MPS

此外，MindOpt 支援 Free MPS 格式。Free MPS 格式與 fixed MPS 格式類似，相對來說限制更少。

例如，Free MPS 格式允許定義更長的名稱，或是支援指定超過12位的值。其中字段沒有 fixed MPS 中嚴格的固定的列位置的限制，它們可以寫在除第一列之外的任何地方，每個字段與下一個字段之間用一個或多個空格隔開，但是它們必須按照相同的固定格式出現。在rows和bounds的代碼部分，可以是小寫或大寫，并且可以從任意位置開始。重複的列名有時會被跳過，并在其中放置系統自定義的名稱。

但是，與MPS格式相比，Free MPS 格式有一個重要的限制：名稱中不能包含空格。需要注意的是，Free MPS 解析器不能讀取所有的 fixed MPS 格式，名稱中的空格或以空格開頭的名稱在讀取時可能會産生問題。

OBJSENSE

和許多其他求解器一樣，MindOpt 也在 free MPS 格式中增加了一個“規則” OBJSENSE，用來指明優化方向。這是一個可選的部分，在 OBJSENSE 下方的一行将通過MAXIMIZE, MAX, MINIMIZE, MIN 關鍵字來指明優化方向。若未指定，則預設使用極小化方向（類似 fixed MPS 格式）。

格式如下：

MAX

此外，這個 OBJSENSE 的部分應寫在 ROWS 之前。

更細節的MPS格式說明見：

http://web.mit.edu/lpsolve_v5520/doc/mps-format.htm

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