0-1knapbag

狀态轉換方程：            f(n,m)=max{f(n-1,m), f(n-1,m-w[n])+P(n,m)}        動态規劃是用空間換時間的一種方法的抽象。其關鍵是發現子問題和記錄其結果。然後利用這些結果減輕運算量。 比如01背包問題。 因為背包最大容量M未知。是以，我們的程式要從1到M一個一個的試。比如，開始任選N件物品的一個。看對應M的背包，能不能放進去，如果能放進去，并且還有多的空間，則，多出來的空間裡能放N-1物品中的最大價值。怎麼能保證總選擇是最大價值呢？看下表。 測試資料： 10,3 3,4 4,5 5,6 c[i][j]數組儲存了1,2,3号物品依次選擇後的最大價值. 這個最大價值是怎麼得來的呢?從背包容量為0開始,1号物品先試,0,1,2,的容量都不能放.是以置0,背包容量為3則裡面放4.這樣,這一排背包容量 為4,5,6,....10的時候，最佳方案都是放4.假如1号物品放入背包.則再看2号物品.當背包容量為3的時候，最佳方案還是上一排的最價方案c為 4.而背包容量為5的時候，則最佳方案為自己的重量5.背包容量為7的時候，很顯然是5加上一個值了。加誰??很顯然是7-4=3的時候.上一排c3的最 佳方案是4.是以。總的最佳方案是5+4為9.這樣.一排一排推下去。最右下放的資料就是最大的價值了。(注意第3排的背包容量為7的時候,最佳方案不是 本身的6.而是上一排的9.說明這時候3号物品沒有被選.選的是1,2号物品.是以得9.) 從以上最大價值的構造過程中可以看出。 f(n,m)=max{f(n-1,m), f(n-1,m-w[n])+P(n,m)}這就是書本上寫的動态規劃方程. //knapsack.in 10 3 3 4 4 5 5 6 //knapsack.cpp /* * File:knapsack.cpp * Descripe: Dynamic programming *          transform function:f[i][j]=max{ (f[i-1][j-weight[i]]+v[i]),f[i-1][j]} * Athor: [email protected] *      * */ #include <fstream> #include <iostream> using namespace std; const int Max_value=1000; ifstream fin("knapsack.in"); ofstream fout("knapsack.out"); int main() {     int t,m,i,j,l;     int *weight,*v,**f;     fin>>t>>m;      //get the max volum,and the goods number.     /* new array ,according as the given number*/     weight = new int[m+1];     memset(weight,0,m+1);     v = new int[m+1];     f=new int*[m+1];        for(i=0;i<m+1;i++)     {         f[i]=new int[Max_value];          memset(f[i],0,Max_value);     } //    fout<<"sizeof:"<<sizeof(weight)<<endl;     //read test cases     fout<<t<<" "<<m<<endl;             for(i=1;i<=m;i++)         fin>>weight[i]>>v[i];         fout<<weight[i]<<" "<<v[i]<<endl;     //Dynamic programming ,according to translation function           for(j=1;j<=t;j++)                             if (weight[i]<=j && (l=f[i-1][j-weight[i]]+v[i])>f[i-1][j])             f[i][j]=l;         else f[i][j]=f[i-1][j];               fout<<"The max velue:"<<f [t];        delete weight,v;        for(int i=0;i<m+1;i++)            delete f[i];        delete f;        return 0; }        以上隻是一個簡單的說明事例，具體的動态規劃問題，需要具體分析，得出狀态轉換方程，并依據方程修改程式。

#include <fstream>

#include <iostream>

using namespace std;

const int Max_value=1000;

ifstream fin("knapsack.in");

ofstream fout("knapsack.out");

int main()

{

    int t,goodnum,i,j,l;

    int *weight,*value,**f;

    fin >> t >> goodnum;   // t=10 and m=3   //get the max volum,and the goods number.

    /* new array ,according as the given number*/

    weight = new int[goodnum+1];//動态生成一個數組,存放物品的重量

    memset(weight,0,goodnum+1);//設定為零

    value = new int[goodnum+1];//申請一個一維數組，存放物品的價值

    memset(weight,0,goodnum+1);//初始化為零

    f=new int*[goodnum+1];   //f 指向 int*

    for(i=0;i<goodnum+1;i++)//二維數組初始化

    {

        f[i]=new int[Max_value]; 

        memset(f[i],0,Max_value);

    }

//    fout<<"sizeof:"<<sizeof(weight)<<endl;