LintCode 題解丨大廠真題：騎士的最短路線

給定騎士在棋盤上的 ​初始​ 位置(一個2進制矩陣 ​0​ 表示空 ​1​ 表示有障礙物)，找到到達 ​終點​ 的最短路線，傳回路線的長度。如果騎士不能到達則傳回 ​-1​ 。

起點跟終點必定為空.

騎士不能碰到障礙物.

路徑長度指騎士走的步數.

線上評測位址：

LintCode 領扣

​

說明

如果騎士的位置為 (x,y)，他下一步可以到達以下這些位置:

(x + 1, y + 2)

(x + 1, y - 2)

(x - 1, y + 2)

(x - 1, y - 2)

(x + 2, y + 1)

(x + 2, y - 1)

(x - 2, y + 1)

(x - 2, y - 1)

樣例

例1:

輸入:

[[0,0,0],

[0,0,0],

[0,0,0]]

source = [2, 0] destination = [2, 2]

輸出: 2

解釋:

[2,0]->[0,1]->[2,2]

例2:

[[0,1,0],

[0,0,1],

輸出:-1

算法：BFS

樸素​BFS​搜搜最短路，BFS概括來說就是像雷達一樣，一層一層進行尋找目标點。當找到目标點後進行回溯。進而找到最佳路徑。也就是說每走一步都要找到到達該點的最短的路徑，最終得到到達所有點的最短路徑，這題每一次的下一步做了規定，按照日字形跳到下一步。

根據下一跳位置建立方向數組

​dx=[1, 1, 2, 2, -1, -1, -2, -2]​

​dy=[2, -2, 1, -1, 2, -2, 1, -1]​

周遊八個方向，進行搜尋

用​grid​數組标注是否通路過某點

注意判斷下一跳的位置是否越界

複雜度分析

時間複雜度​O(n*m)​

最多跑一邊圖 n為圖的行數，m為圖的列數，最多跑一邊圖，即n*m

空間複雜度​O(n*m)​

所有點的資訊 n為圖的行數，m為圖的列數

public class Solution {

/**
 * @param grid: a chessboard included 0 (false) and 1 (true)
 * @param source: a point
 * @param destination: a point
 * @return: the shortest path 
 */
public int shortestPath(boolean[][] grid, Point source, Point destination) {
    int n = grid.length,m = grid[0].length;
    if (n == 0 || m == 0) {
        return -1;
    }
    
    int[] dx = {1, 1, 2, 2, -1, -1, -2, -2};
    int[] dy = {2, -2, 1, -1, 2, -2, 1, -1};
    Queue<Point> queue = new LinkedList<>();
    queue.offer(source);
    grid[source.x][source.y] = true;
    int ans = 0;
    
    while (!queue.isEmpty()) {
        int size = queue.size();
        for (int k = 0; k < size; k++) {
            Point cur = queue.poll();
            //到達終點，傳回距離
            if (cur.x == destination.x && cur.y == destination.y)  {
                return ans;
            }
            for (int i = 0; i < 8; i++) {
                Point next = new Point (
                    cur.x + dx[i],
                    cur.y + dy[i]
                );
                //判斷下一條可否到達
                if (is_in_bound(next,n,m) && grid[next.x][next.y] == false) {
                    queue.offer(next);
                    grid[next.x][next.y] = true;
                }
            }
        }
        ans++;
    }
    return -1;
}
//判斷是否越界
private boolean is_in_bound(Point next,int n,int m) {
    return 0 <= next.x && next.x < n && 0 <= next.y && next.y < m;
}           

}

更多題解參考：

九章算法官網