概述
如果一個計算機語言具有
圖靈完備性（Turing Completeness），那麼這個語言就是圖靈完備語言（Turing-Complete Language）。
背景
艾倫·圖靈
（Alan Mathison Turing，1912.6.23 - 1954.6.7），
1英國數學家、邏輯學家、密碼學家和英國首位計算機科學家，被譽為計算機科學和人工智能之父。
2他對計算機科學的發展有着很高的影響力，他用圖靈機提供了算法和計算概念的形式化，圖靈機可以被視為通用計算機的模型。
3他的圖靈測試對人工智能的發展，作出了重要的、典型的、具挑戰性的和持久的貢獻。
4圖靈機
在 1928 年第八屆國際數學家大會上，德國數學家希爾伯特（David Hilbert，1862 - 1943）提出了關于數學的三個精辟問題：
First, was mathematics complete …（數學是完備的嗎？）
Second, was mathematics consistent …（數學是一緻的嗎？）
And thirdly, was mathematics decidable ?（數學是可判定的嗎？）
希爾伯特的第三個問題又被稱為判定性問題（Entscheidungsproblem）。為了證否這個命題，1936 年，圖靈發表了一篇論文，題為《論可計算數，及其在判定性問題上的應用》（On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem）。在這篇論文裡，圖靈提出了一種假設的計算裝置，他稱之為
A-Machine（Automatic Machine，自動機器），這就是
（Turing Machine）。
可計算函數
1938 年，在美國普林斯頓大學攻讀博士學位的圖靈，發表了一篇博士論文，題為《基于序數的邏輯系統》（Systems of Logic Based on Ordinals）。在這篇論文裡，圖靈定義了
（Computable Function）：
A function is effectively calculable if its values can be found by some purely mechanical process.
如果一個函數的值可以通過某種純機械的過程找到，那麼這個函數就可以有效地計算出來。
在作為特定計算模型的圖靈機上産生的可計算函數，就被稱為圖靈可計算函數。
如果一個計算系統可以計算每一個圖靈可計算函數，那麼這個系統就是圖靈完備的；或者說，這個系統可以模拟通用圖靈機。
圖靈完備性也可以用來描述計算機語言的計算能力。
定義
具有圖靈完備性的計算機語言，就被稱為圖靈完備語言。絕大多數的程式設計語言，都是圖靈完備語言。這包括：
- 廣泛使用的所有通用語言：
- 過程式語言，如 FORTRAN、Pascal 等。
- 面向對象語言，如 Java、Python 等。
- 多範式語言，如 Ada、C++ 等。
- 使用不太常見範式的大多數語言：
- 函數式語言，如 Haskell、Mercury 等。
- 邏輯式語言，如 Logtalk、Prolog 等。
- 聲明式語言，如 SQL、XSLT 等。
- 深奧的語言 （Esoteric Programming Language），一種奇特的數學娛樂形式，程式員用極其困難但數學上圖靈等價的語言來實作基本的程式設計結構。
非圖靈完備語言
并非所有的計算機語言都是圖靈完備的，例如标記語言，或者更恰當地稱為“容器語言”或“資料描述語言”，就不是圖靈完備的。
（Non-Turing-Complete Language），包括 HTML、JSON、XML、YAML 等。