就像汽車一樣，zk-SNARK零知識證明系統是由很多具有不同功能的部件組成的。在我看來zk-SNARK這輛車的引擎就是用來保護私有資訊的雙線性配對。配對是一種特殊的映射，它模糊了資訊但依然允許你進行有限的計算，非常令人着迷。
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配對的基本概念
配對（Pairing）将輸入的兩個群成員映射為第三個群的成員，将配對記為
e
。
上式左邊的群由橢圓曲線上的點構成。你可以在很多地方找到橢圓曲線數學的介紹，不過我推薦Nick Sullivan寫的
這篇。上式右邊的群被稱為目标群，通常是一些大型有限群。
有趣的是，第一個橢圓曲線配對是法國數學家André Weil二戰期間在監獄中給出的：
配對必須具備一些代數特征，下面是最重要的一個，被稱為雙線性：
下面是另一種表達方式：
配對的另一個重要特征是非退化性（non-degeneracy）：
右邊的1表示目标群中的乘法機關元。非退化性保證了隻要我們選擇橢圓曲線上的非機關成員G，就能得到目标群中的非機關元。
雙線性配對在零知識證明中的應用
正如Vitalik Buterin指出的，配對可以用于驗證一個數學過程是否正确執行，這也是配對在zk-SNARK中的用途。例如，假設我聲稱自己知道一個滿足以下二次方程的數值：
為了說服你我的确知道上述方程的一個解，一個辦法就是告訴你
我知道的這個解，然後你自己帶入上述方程去驗證。另一個辦法
就是我不告訴你這個具體的解是多少，但是使用橢圓曲線上的配對
進行驗證。
首先注意，如果：
那麼k要麼是0，要麼是群的階的倍數，是以如果以下等式成立，我們
就可以确定二次方程成立：
由于
x²-x-42
可以為0或目标群的階的倍數， 是以我們需要更多x的資訊來判斷x的确是0，這一問題在
另一篇文章已經介紹過了。
利用雙線性，我們可以将上述等式重寫為：
進一步整理：
現在，不需要驗證原始的二次方程成立，隻需要驗證上面這個配對方程成立即可。
我不需要提供x的具體數值，隻需要告訴驗證人xG就可以了 —— 這隐藏了真實的x，
同時也讓驗證人可以驗證我的x的确讓等式成立。
原文連結：
雙線性配對：零知識證明的引擎 —— 彙智網