第1章
多天線及波束賦形技術發展概述
1.1 緒 論
| 1.2 多天線及波束賦形理論基礎 |
無線鍊路的傳輸能力是由其信道容量所決定的，其中，信道是用來描述在一個（或多個）發射機和一個（或多個）接收機之間的線性時變通信系統的沖 激響應。信道容量定義為信道中能夠被接收端以任意小（可忽略）的差錯機率 恢複的發送資訊速率極限。信道容量給出了特定信道條件下，通信雙方之間信 息傳輸速率的上界。同時在香農的編碼定理中指出：當信道編碼的長度趨于無 限時，對于任意小于信道容量的傳輸速率，一定存在某種編碼方式能夠使碼塊與比特錯誤機率任意小。換言之，對于傳輸速率大于信道容量的通信系統而言， 無差錯傳輸是不可能的。
假設無記憶單輸入單輸出（SISO，Single Input Single Output）信道的輸入 為随機變量 X，其分布率為 p(x)，輸出為随機變量 Y，則信道容量 C 可以由式 （1-1）表示。
其中，I(X;Y)表示輸入 X 與輸出 Y 之間的互資訊量。互資訊量是由集合 Y 中事件出現所給出的關于集合 X 中事件出現的資訊量的平均值。式（1-1）的含 義是：信道容量 C 為所有可能的輸入分布中，每個符号含有的平均互資訊量所 能達到的最大值，相應的輸入分布形式稱為最佳分布。X，Y 之間的互資訊量由 式（1-2）以熵和條件熵的形式給出。
H(X )表示 X 的平均資訊量， () H XY 則表示集合 X 相對集合 Y 的條件熵。 式（1-2）表示互資訊量 I(X;Y )等于輸入集合 X 的平均不确定性 H(X )減去觀察 到輸出 Y 後，集合 X 還保留的不确定性 () H XY 。 () H XY 通常稱為含糊度、疑 義度或存疑度。給定集合 X 的條件下，含糊度越大則得到的資訊量越少。同時 平均互資訊量還等于觀察到 Y 後獲得的資訊量，或集合 Y 的不确定性 () HY 減 去發送 X 的條件下，由于受到幹擾的影響而使觀察到的 Y 存在的平均不确定性 ()H YX 。 () H YX 通常稱為散布度，幹擾越嚴重，散布度越大，得到的資訊量 越少。從式（1-2）中可以看出，X、Y 之間的互資訊量與信道的傳輸特性以及 輸入 X 的分布有關。
在發射功率限制為 PT 的限制條件下，信道容量由式（1-3）表示。
其中， {} E ⋅ 表示均值。這時信道容量表示滿足發射功率限制的條件下，在 所有可能的輸入分布中所能達到的最大互資訊量。
加性高斯白噪聲信道的信道容量由著名的香農定理給出
其中，ρ為接收信噪比。如果信道随機變化，則瞬時信噪比是一個随信道 實作而變化的随機變量，是以衰落信道中的信道容量也是随機變量。接收端确 知信道狀态資訊時的瞬态信道容量為
式（1-5）中，h 為信道的複傳輸系數。需要說明的是，式（1-5）中的結論 僅針對無記憶信道。
對于記憶信道，假設信道沖擊響應的 l 階抽頭延遲線模型為
将輸入信号與加性噪聲的功率譜密度分别記為Sx(f)與 Sn(f)，将信道的 頻率響應記為H(f)。記憶信道中的信道容量為
考慮一個使用 M 個發射天線，N 個接收天線的 MIMO 通信鍊路，發送 信号向量與接收信号向量分别記為 [] T 1,, M ss= s ， [] T 1,, N rr= r ，其中 T [] ⋅ 表 示矩陣的轉置。假設信号帶寬相對于信道相關帶寬足夠窄，以至于可以認 為在信号所使用的頻帶内，信道傳輸特性的頻率響應是平坦的，此時信号 與信道沖擊響應的卷積等效于信号與信道傳輸系數的乘積。任一發射天線 發送的信号都會經過不同的傳輸路徑被接收天線陣列的所有陣元接收到， 将第 j 個發射天線至第 i 個接收天線的複信道傳輸系數記為 hi,j，這樣發送信 号向量與接收信号向量之間由 N×M 階複基帶信道傳輸矩陣 ( ) , NM ijh × =∈ H 建立起對應關系。将鍊路中的加性噪聲向量記為 [] T 1,, N nn= n ，假設其分量 為獨立同分布的複高斯随機變量，其均值零方差為 2 n σ ，即滿足 E{=⋅ nΦ n H2 } nN σ = nI ，I ，其中 N I 表示 N 階機關陣。由此可以将 MIMO 鍊路的複基帶信号模型表示為
總發射功率限制為 PT 的條件下，MIMO 鍊路的瞬态信道容量由式（1-9） 表示。
将式（1-19）與式（1-5）相比較，可以看出 MIMO 的信道容量相當于若幹 條并行子信道的信道容量之和，而各個子信道的傳輸能力由 2 i σ 所決定。k 的取 值與 2 i σ 的分布是 MIMO 信道的特有參量，而 k 值與 2 i σ 的分布情況取決于傳播 環境、天線陣參數等諸多因素。在某些信道狀态中，可能會出現各個子信道傳 輸能力很不均衡的情況，這時候如果能夠依照各個子信道的 2 i σ 對功率配置設定進 行優化（例如，通過注水算法[5-6]）或者對速率配置設定進行優化，就能夠獲得明顯 優于平均配置設定功率、速率時的互資訊，但是這需要發送方确知信道狀态資訊。
相比于一般的實體層技術而言，多天線技術在改善頻帶資源利用效率以及 傳輸的可靠性方面，有着無與倫比的優勢。根據具體的信道條件、幹擾和噪聲 情況、業務需求以及發射機側可以獲得的信道狀态資訊準确程度，對上述并行 資料通道的利用方式大緻可以包括空分複用（Spatial Multiplexing）、發射分 集（Transmit Diversity）和波束賦形（Beamforming）；空分複用技術可以利 用多個天線構成的并行信道傳輸不同的資料流，進而直接提升資料傳輸速率； 發射分集技術則可以利用并行通道傳輸相同的資料或具有一定備援度的數 據，以此提升傳輸的可靠性，目的是抗衰落；波束賦形技術可以根據發射機側 掌握的信道狀态資訊，選擇傳輸品質最好的通道，并将所有的資訊和能量饋送 到此通道之中，即通過将能量集中到某個特定的方向進而直接提高接收信号的信噪比（SNR）。MIMO 系統的信号模型如圖 1.3 所示。
其中，對信道狀态資訊的掌握，在很大程度上決定了所能采用的 MIMO 傳 輸方式。具體而言，信道狀态資訊大緻包含以下幾類：并行的資料通道數量決 定了 MIMO 信道所能支援的獨立資料流數；每個管道的“口徑”決定了每個通道所能支援的資料傳輸速率；此外，每個資料通道還有相應的空間分布特性，隻有在發送端将每個資料流饋送到與資料通道相比對的空間，同時接收機在相應的空間進行接收，才能真正實作對每個資料通道傳輸能力的充分利用。
在上述過程中，根據并行管道數量對傳輸流數的調整稱為秩自适應；根據 每個管道的“口徑”分别調整資料速率的操作稱為自适應調制編碼；而根據每 個通道的空間分布特性在發射機側調整信号傳輸的空間分布特性，并在接收機 側調整信号接收的空間選擇性的過程，可以分别稱為預編碼（或波束賦形）以 及 MIMO 檢測。這些步驟都是 MIMO 技術方案設計與研究的核心問題。
| 1.3 多天線傳輸技術分類 |