三種方式實作 Python 中的集合的交、并、補運算

一 背景

集合這個概念在我們高中階段就有所了解，畢業已多年，我們一起回顧一下幾個集合相關的基本概念吧？

集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的對象彙總而成的集體。其中，構成集合的這些對象則稱為該集合的元素。

集合具有以下幾種性質：

• 确定性

  給定一個集合，任給一個元素，該元素或者屬于或者不屬于該集合，二者必居其一，不允許有模棱兩可的情況出現。

• 互異性

  一個集合中，任何兩個元素都認為是不相同的，即每個元素隻能出現一次。有時需要對同一進制素出現多次的情形進行刻畫，可以使用多重集，其中的元素允許出現多次。

• 無序性

  一個集合中，每個元素的地位都是相同的，元素之間是無序的。集合上可以定義序關系，定義了序關系後，元素之間就可以按照序關系排序。但就集合本身的特性而言，元素之間沒有必然的序。

交集定義：由屬于A且屬于B的相同元素組成的集合，記作A∩B（或B∩A），讀作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}， 如右圖所示。注意交集越交越少。若A包含B，則A∩B=B，A∪B=A。

并集定義：由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，記作A∪B（或B∪A），讀作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}，注意并集越并越多，這與交集的情況正相反。

補集

補集又可分為相對補集和絕對補集。

相對補集定義：由屬于A而不屬于B的元素組成的集合，稱為B關于A的相對補集，記作A-B或AB，即A-B={x|x∈A，且x∉B'}。

絕對補集定義：A關于全集合U的相對補集稱作A的絕對補集，記作A'或∁u（A）或~A。有U'=Φ；Φ'=U。

在日常工作中，集合的交并補運算最為常見。例如：多個檔案夾下的檔案合并到一個檔案夾、找出兩個檔案夾内名稱相同、相異的檔案。以以下兩個清單來進行實踐（lst_a 簡稱為集合 A，lst_b 簡稱為集合 B）：

lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]           

二 實踐過程

2.1 通過 Python 的推導式來實作

• 求集合 A 與集合 B 的交集

lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
lst_c = [x for x in lst_b if x in lst_a]
# lst_c = [x for x in lst_a if x in lst_b]
print(lst_c)           

運作結果：

[3, 4, 5]           

• 求集合 A 與集合 B 的并集

lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
lst_c = lst_a + [x for x in lst_b if x not in lst_a]
print(lst_c)           

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]           

• 集合 A 關于集合 B 的補集(B - A)

lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
lst_c = [x for x in lst_b if x not in lst_a]
print(lst_c)           

[6, 7]           

• 集合 B 關于集合 A 的補集(A - B)

lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
lst_c = [x for x in lst_a if x not in lst_b]
print(lst_c)           

[1, 2]           

2.2 通過 Python 對集合的内置方法來實作

需要将清單轉換為集合才能使用集合内置方法。

lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
set_a = set(lst_a)
set_b = set(lst_b)
set_c = set_a.intersection(lst_b)
print(list(set_c))           

[3, 4, 5]           

lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
set_a = set(lst_a)
set_b = set(lst_b)
set_c = set_a.union(set_b)
print(list(set_c))           

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]           

lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
set_a = set(lst_a)
set_b = set(lst_b)
set_c = set_a.difference(set_b)
print(list(set_c))           

[1, 2]           

lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
set_a = set(lst_a)
set_b = set(lst_b)
set_c = set_b.difference(set_a)
print(list(set_c))           

[6, 7]           

2.3 通過 Python 按位運算來實作

lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
set_a = set(lst_a)
set_b = set(lst_b)
set_c = set_a & set_b
print(list(set_c))           

[3, 4, 5]           

lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
set_a = set(lst_a)
set_b = set(lst_b)
set_c = set_a | set_b
print(list(set_c))           

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]           

lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
set_a = set(lst_a)
set_b = set(lst_b)
set_c = set_a - set_b
print(list(set_c))           

[1, 2]           

lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
set_a = set(lst_a)
set_b = set(lst_b)
set_c = set_b - set_a
print(list(set_c))           

[6, 7]           

• 集合 A 與集合 B 的全集除去交集

lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
set_a = set(lst_a)
set_b = set(lst_b)
set_c = set_b ^ set_a
print(list(set_c))           

[1, 2, 6, 7]           

三 總結

3.1 在處理類似集合的資料時，需要注意集合與清單的互相轉換，根據其特性，要會靈活使用；

3.2 集合的内置方法平時較少使用，但是使用起來還是比較友善的；

3.3 按位運算符在集合的運算中的應用簡潔明了，建議平時稍加注意；

3.4 Python 中的推導式在清單、集合、字典等多種資料結構中均适用，使用恰當時往往能事半功倍；

3.5 由于清單在實際使用中較為常見，本文中的例子重點使用了清單來展示。