低密度校驗碼（LDPC）
2.4 QC-LDPC碼的譯碼結構
|2.5 LDPC 在 5G-NR 中的标準進展|
2.5.1 提升值設計
由前面提到， Banyan網絡相比于Q SN網絡具有一定的複雜度優勢。為了使得準循環LDPC譯碼器盡量可以采用Banyan網絡， 在進行準循環LDPC碼的提升值設計時，其提升值盡量等于2的正整數次幂或者是2的正整數次幂再乘以一個正整數[33-34。如表2-4所示的5G-NR的LDPC碼的提升值設計， 所有提升值都滿足ax2'，其中a等于集合(2、3、5、7、9、11、13、15)中的元素， j等于集合(0、1、2、3、4、5、6、7) 的元素。其中， irs等于0時，a=2； is等于1時， a=3； is等于2時， a=5； ils等于3時， a=7； is等于4時， a=9； ils等于5時， a=11； ils等于6時， a=13； is等于7時， a=15。5G-NR标準為每個is分别定義了一個基礎矩陣。
根據表2-4所列出的提升值，5G-NReM BB的LDPC碼的提升值最大為384。例如，當待編碼的資訊長度為8448bit對應的提升值為384時，譯碼器可以以384的并行度進行譯碼(384個CNU) ，進而獲得極高的吞吐量。大并行度的譯碼器可以提升譯碼速度，但同時也會極大地增加譯碼器的複雜度和成本。不同成本的譯碼器應該可以采用不同的最大并行度進行譯碼，相應的也會獲得不同的吞吐量。譯碼器的最大并行度可以視為譯碼器的一種能力，但是這種能力并不需要告知編碼器，也就是說編碼器并不需要根據譯碼器的最大并行度來選擇編碼所采用的提升值。對于前面說的長度為8448bit的碼塊， 最大并行度為384的譯碼器可以對它譯碼，最大并行度為128或者64，甚至8的譯碼器也能進行譯碼， 即LDPC編碼應該是譯碼友好型(Friendly Decoding) 。要具備這樣的特點，需要在提升值的設計上進行考慮。
如表2-4所示的提升值具有ax2的形式，這種提升值就是一種并行度友好的提升值。此時，對于最大并行度為PM=2'的譯碼器，即使所述指數i小于j，也可以對采用上述提升值編碼的LDPC碼字進行譯碼， 無需改動任何電路。因為編碼時采用的提升值是z，譯碼時需要通過移位網絡将z個軟資訊從記憶體中讀取出來， 經過CNU處理後再寫入内容。當譯碼并行度PM小于z時， 就涉及一個問題：如何用大小為PM的循環移位網絡來實作大小為z的循環移位。
接下來在每個子向量内分别做循環左移，循環移位值分别為 10、10、9； 然後 3 個子向量直接再做一次循環左移 2 位；進行交錯後就得到 Y。整個過程 如圖 2-41 所示。
通過上面的例子我們可以看到，一個大的循環移位分解為多個小的循環移位 的過程包括：各個子向量内部的循環移位和各個子向量之間的循環移位。對于 5G-NR eMBB LDPC 的 z = a×2j 的提升值，各個子向量的長度可以設計為 2 的幂 次，這樣子向量内部的循環移位就可以通過複雜度較低的 Banyan 網絡來實作，而 子向量間的循環移位則可以通過 QSN 網絡來實作。由于子向量的數量相對較少， 是以，QSN 網絡的複雜度也可以比較低。通過這種 Banyan+QSN 的混合移位網絡 就可以通過較低的複雜度實作任意碼字的譯碼，即達到并行度友好的設計需要。
表 2-5 給出了在各個并行度條件下的 QSN 移位網絡和 Banyan + QSN 混 合網絡所包含的 2-1 MUX 單元的數量的對比，這個對比也能反映出兩種不同網絡的複雜度。
2.5.2 緊湊型基本圖設計
準循環 LDPC 的編碼複雜度和解碼吞吐量都與基礎矩陣的大小非常相關。大 的基礎矩陣會帶來複雜度的增加（如存儲複雜度和計算複雜度等），以及譯碼時延 依然會比較大，進而導緻譯碼吞吐量的降低。對于一些非常成熟的标準協定（如 表 2-6 所示），其目标吞吐量都達到 Gbit/s。從表 2-6 可以發現，其基本圖大小都 是比較小的（例如，系統列數目都小于或等于 20）。如果要達到比較大的吞吐量和 低複雜度的要求，則應該設計一個相對比較小的基本圖（如文獻 [35] 中所提出的 緊湊型基礎矩陣設計）。這可以滿足 NR 系統的需求（比如系統列數目小于或等于 26）。系統列數目小于或等于 26 的基本圖被認為是緊湊型矩陣，更具體地，系統 列數目為以下整數之一 {6、8、10、12、16、20、22、24、26}。
相對于非緊湊型基本圖設計，緊湊型基本圖具有如下優點：
① 由于緊湊型基本圖具有更少矩陣行數目、更少的行重量以及基本圖中整 體非空置換子矩陣數目更少，是以其 CNU 複雜度、移位網絡和路由網絡複雜 度更低；
② 在相同資訊長度的情況下，緊湊型基本圖具有更大的提升值設計，可以 采用更大的譯碼并行度設計，是以其吞吐量更大。在峰值速率下，一般是在最 大資訊長度時擷取的，此時緊湊型基本圖的最大提升值要大于非緊湊型基本圖， 可以采用更大的譯碼并行度，這等于最大提升值，是以，緊湊型基本圖更容易 滿足 5G 移動通信的 20 Gbit/s 峰值吞吐量需求；
③ 在仿真性能對比中，可以發現緊湊型基本圖的性能與非緊湊型基本圖相當；
④ 緊湊型基本圖設計已經應用在一些吞吐量要求達到 Gbit/s 以上的通信系 統中，技術非常成熟，而且完全滿足要求，如表 2-6 所示的一些标準協定中的 基本圖大小定義；而非緊湊型基本圖的使用非常少，是以，其吞吐量是否能達 到 20 Gbit/s 是個問題；
⑤ 根據準循環 LDPC 碼所支援的資訊長度等于系統列數目乘以提升值，由 于緊湊型基本圖的系統列數目比較小，是以其所支援的資訊長度顆粒度會比較 小，即碼長靈活性比較高；
⑥ 非緊湊型基本圖隻有在比較高的碼率（如 8/9 等）下的峰值吞吐量才能 達到 20 Gbit/s，而緊湊型基本圖在較低碼率就能達到。是以緊湊型基本圖具有 在更寬碼率範圍内達到峰值吞吐量。也就是說，在實際系統中，可以支援的峰 值吞吐量的 MCS 等級更多；
⑦ 在基礎矩陣參數的存儲子產品中，由于緊湊型基本圖中的非空置換子矩陣 元素比較少，是以其存儲占用會少很多； 針對以上所述的優點，在 NR 标準讨論的過程中，确認采用緊湊型基本圖 設計，即采用系統列數目為 22 和 10 的兩個基本圖，基本滿足 5G 的 eMBB 獲 得 20 Gbit/s 的吞吐量要求。