帶你讀《無線數字通信：信号處理的視角》之二：數字通信概述

點選檢視第一章

第2章　數字通信概述

2.1　數字通信簡介

通信是發射機将資訊經信道送達接收機的過程。發射機生成的信号含有待發資訊，在傳播至接收機的過程中，信号會在信道環節遭受各種類型的失真。最後，接收機觀察失真信号，并嘗試恢複其中蘊含的資訊。接收機對于發送信号的或者信道引入失真的邊資訊(side information)掌握得越多，越有利于恢複未知資訊。

有兩種重要的通信類别：模拟通信和數字通信。在模拟通信中，信源是連續時間信号，諸如對應于人類談話的電壓信号；而在數字通信中，信源是數字序列，通常是由0、1組合而成的二進制序列。數字序列可由模數轉換器對連續時間信号進行采樣後獲得，也可由微處理器直接生成。盡管資訊類型存在差異，模拟和數字通信系統都發送連續時間信号。模拟和數字通信廣泛應用于商用無線系統，隻不過，數字通信正在幾乎每個新應用中不斷地取代模拟通信。

數字通信之是以成為事實上的主要通信類别，原因有很多。其中一個就是，它非常适合傳輸那些在計算機、手機和平闆中随處可見的資料。不僅如此，較之模拟系統，數字通信系統可以提供更好的通信品質、更高的安全等級、更強的抗噪性能、更低的功耗，且易于整合諸如語音、文本、視訊等不同類型的信源。數字通信系統的主要部件皆由數字內建電路實作，基于摩爾定律，數字通信裝置無論在成本上還是體積上都占盡優勢。事實上，可能除了本地交換機到家庭的連接配接部分，公共交換電話網(Public Switched Telephone Network,PSTN)的主體部分都是數字的。盡管大部分數字通信系統依然使用專用內建電路(Application-Specic Integrated Circuit, ASIC)和現場可程式設計門陣列(Field Programmable Gate Array,FPGA)來完成主要處理工作，軟體無線電的概念卻使得數字通信系統易于重新配置。

本章簡要介紹單一無線數字通信鍊路的主要構成，以期全面展示典型無線通信鍊路中的關鍵操作。首先，在2.2節中回顧經典的發射機和接收機系統框圖。随後各節則會給出每個部件的輸入、輸出以及功能的詳細介紹。2.3節介紹發送的信号遭受的各種損傷，包括噪聲和碼間幹擾。随後，2.4節會涉及信源編碼和譯碼的原理，包括無損和有損壓縮。2.5節複習加密和解密，包括密鑰和公鑰加密。緊接着，在2.6節中介紹差錯控制編碼的主要思想，包括對分組碼和卷積碼的簡要介紹。最後，2.7節概述調制和解調等概念。而本書的剩餘部分主要集中在調制、解調以及應對信道造成的各種損傷等方面。

2.2　單一無線數字通信鍊路概述

本書着重讨論點到點無線數字通信鍊路，如圖2.1所示。鍊路可分為三部分：發射機、信道和接收機。每個部分由數個功能子產品組成。發射機對實體媒介上傳輸的資料比特流進行處理。信道代表實體媒介，噪聲在此處疊加于所發送信号之上，引發信号失真。接收機嘗試在接收到的信号中提取發送比特流。注意，發射機、傳播信道和接收機并非嚴格按照上述内容劃分實體界限。例如，在對信道進行數學模組化時，還需要把所有模拟和前端效應包含在内，因為這也是發送信号所受失真的一部分。本節剩餘部分依次總結每個子產品的操作。

下面按照資訊流從信源到信宿的流向依次詳細介紹圖2.1中的各個部件。第一個發射機子產品進行信源編碼(source encoding)。信源編碼的目的是，在確定依然能夠從編碼後的比特序列中恢複信源輸出的同時，将信源序列轉換成比特率盡可能低的資訊序列。為了便于解釋，設某數字信源生成二進制序列{b［n］}=…,b［-1］,b［0］,b［1］,…。數字信源可由模拟信源采樣得到。信源編碼器的輸出為資訊序列{i［n］}。從本質上講，信源編碼将信源盡可能地壓縮，以減少需要發送的比特數量。

信源編碼之後是加密(encryption)。加密的目的是攪亂資料，以增加非預期的第三方接收者擷取資料的難度。加密通常是将資訊序列{i［n］}進行無損轉換，生成加密序列e［n］=p({i［n］})。不同于信源編碼，加密不會壓縮資料，而是使資料對于非預期的第三方接收者而言顯得雜亂不堪。

接下來的子產品就是信道編碼(channel coding)。信道編碼也稱為差錯控制編碼(error control coding)或者前向糾錯(Forward Error Correction,FEC)，它以一種可控的方式向加密序列e［n］中添加備援，進而達到抵禦信道幹擾，提高總體吞吐量的目的，其輸出記作c［n］。采用通常的編碼記法，每k個輸入比特，或者資訊比特，需要額外添加r個比特的備援，即總比特數為m=k+r，編碼效率為k/m。備援的添加有助于接收機檢測甚至糾正錯誤，進而可以丢棄錯誤資料或請求重傳。

信道編碼之後，調制器(modulator)将編碼比特序列c［n］映射為信号。這裡是基礎發射機側為通信側進行數字信号處理(Digital Signal Processing,DSP)的分界點。通常，比特流首先成組地映射為符号序列s［n］。在符号映射之後，調制器将數字元号轉換成相應的模拟信号x(t)，以便在實體鍊路上傳輸。整個過程包括将數字信号輸入數模轉換器、濾波以及轉載至高頻載波等步驟。符号發送速率為Rs符号/秒，即波特率；符号周期Ts=1/Rs是相鄰符号的時間間隔。

發射機産生的信号需要穿過傳播媒介(稱之為傳播信道(propagation channel))才能抵達接收機，可能是無線電波之于無線環境，電流之于電話線，或者光信号之于光纖。傳播信道存在諸如反射、透射、衍射以及散射等電磁傳播效應。

接收機側的第一個子產品是模拟前端(Analog Front End,AFE)，至少包括用于抑制帶外噪聲的濾波器、用于定時的晶振，以及将資料轉換為數字形态的模數轉換器。此處可能還有諸如模拟增益控制和自動頻率控制等其他模拟器件，也是數字通信中接收機側開始數字信号處理的分界點。

如圖2.1所示，模拟處理子產品和傳播媒介引入的噪聲和失真集中在通信系統的信道環節。從模組化的角度而言，信道的作用是接納發送信号x(t)并輸出失真信号y(t)。通常，信道作為數字通信系統的一部分，其特性由環境決定，不受系統設計者控制。

接收機側的第一個數字通信子產品是解調器(demodulator)。解調器利用接收信号的采樣版本以及對信道的些許了解來推算發送符号。解調的過程包括均衡(equalization)、序列判決或者其他有助于對抗信道失真的進階算法。解調器可以得出關于發送比特或者符号的最優估計(稱之為硬判決(hard decision))，或者隻提供試探性的判決(稱之為軟判決(soft decision))。

解調器之後就是信道譯碼器(channel decoder)。譯碼器實質上是利用信道編碼添加的備援來消除因信道中的噪聲和失真造成的解調器輸出錯誤。譯碼器可以與解調器協同工作，進而提高系統性能，也能以硬判決或者軟判決的形式簡單處了解調器的輸出。總之，解調器和譯碼器的效用就是在接收機側觀察加密信号，以得到盡可能最優的估計e［n］。

在解調和判決之後，就要對解調器的輸出進行解密(decryption)，其目的是對資料進行解擾，變成随後的接收機子產品可以了解的形式。通常，解密與加密對應，進行的是逆轉換p-1(·)，進而生成與加密序列{e［n］}相應的發送資訊序列{i［n］}。

框圖中的最後一個子產品就是信源譯碼器(source decoder)，它将資料再度還原成發送之前的樣子，即s［n］=g(i［n］)，這本質上是信源編碼的逆操作。在信源譯碼之後，資料被遞交至高層通信協定，這已經超出了本書的範疇。

接收機是發射機的逆過程。确切地說，接收機側的每個子產品嘗試再生發射機側相應子產品的輸入。如果這種嘗試失敗了，則稱有錯誤發生。為了實作可靠的通信，必須盡量減少錯誤的發生(即低的誤比特率(Bit Error Rate,BER))，同時還能在機關時間内發送盡可能多的比特(即高的資訊率(information rate))。當然，必須在算法的性能和複雜度之間進行合理的折中才能達成上述目标。

本節勾勒了一幅關于典型無線數字通信鍊路操作的進階畫卷，可以看作是無線數字通信系統的具體展現。例如，在接收機側，操作整合通常會帶來好處。在接下來的讨論中，乃至貫穿全書，均可認定，點到點無線數字通信系統由一個發射機、一個信道和一個接收機構成。當然，多個發射機和接收機的情形也是存在的，不過，這樣的數字通信系統實際上更加複雜。慶幸的是，了解點到點無線系統是了解更加複雜系統的重要基礎。

本章的下一節會更加詳細地介紹圖2.1中的各個功能子產品。由于接收機側的子產品主要是發射機側相應子產品的逆過程，是以把無線信道作為首先讨論的内容，随後再介紹發射機/接收機對中的各個子產品。整個講述會提供每個功能對相關操作的一些具體範例及其實際應用示例。

2.3　無線信道

無線信道是數字無線通信系統差別于其他類型數字通信系統的主要部件。在有線通信系統中，信号從發射機經由諸如銅線或者光纜等實體連接配接導引至接收機。在無線通信系統中，發射機生成無線電信号，需要經由諸如蜂窩通信系統中的牆壁、建築物和樹木等更加開放的實體媒介進行傳播。由于傳播環境中物體的多樣性，無線信道變化相對迅速，且不受無線通信系統設計者的控制。

無線信道集中了無線通信系統中影響信号傳輸的全部損傷，即噪聲、路徑損耗(path loss)、陰影(shadowing)、多徑衰落(multipath fading)、碼間幹擾(InterSymbol Interference,ISI)以及來自其他無線通信系統的外部幹擾。這些損傷由傳播媒介以及發射機/接收機中的模拟處理過程引入。本節簡要介紹這些信道效應的概念，随後各章将提供有關無線信道效應的詳細讨論和數學模型。

2.3.1　加性噪聲

噪聲是所有通信系統中都會出現的基礎損傷。本質上，噪聲這個術語指的是一種擁有很多波動的信号，通常用随機過程加以刻畫。噪聲源的種類有很多，也有很多方法可對噪聲造成的損傷進行模組化。香農在其1948年标志性的論文中第一次指出，噪聲會限制資料傳輸中能夠可靠識别的比特數量，進而導緻對通信系統性能的根本局限。

無線通信系統中最常見的噪聲類型是加性噪聲(additive noise)。有兩類加性噪聲源幾乎不可能被AFE的濾波器濾除，它們是熱噪聲(thermal noise)和量化噪聲(quantization noise)。熱噪聲源自接收機的材料屬性，或者更确切地說，是類似電阻、電線等耗散器件中電子的熱運動。量化噪聲則是，在将信号量化至有限的級别數(取決于DAC和ADC的精度)時DAC和ADC在模拟和數字表示之間進行轉換産生的。

噪聲疊加于期望信号之上，并試圖模糊或者遮蔽信号。為了說明這一點，考慮一個僅存在一種加性噪聲損傷的簡單系統。令x(t)表示發送信号，y(t)表示接收信号，而v(t)表示相應的噪聲。由于加性噪聲的存在，接收信号可表示為y(t)=x(t)+v(t)(2.1)為了設計通信系統，經常将噪聲v(t)模組化成高斯随機過程(Gaussian random process)，第3章将詳細介紹這種随機過程。在設計類似探測等接收機信号處理操作時，對于噪聲分布的了解是十分重要的。

圖2.2描述的是加性噪聲的影響。加性噪聲對系統性能的損傷程度通常用信号功率與噪聲功率之比的形式表征，稱為信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)。高信噪比通常意味着高品質的通信鍊路，而“高”的确切含義取決于特定系統的細節。

2.3.2　幹擾

無線通信系統的有效頻帶是受限和匮乏的。是以，在類似第1章讨論的蜂窩通信系統中，使用者通常共享同一帶寬以提高頻帶使用率(spectral efficiency)。然而，如圖2.3所示，此類共享會導緻不同使用者對之間信号的同道幹擾(co-channel interference)。這意味着除了期望信号，接收機還會額外收到發往其他接收機的加性信号。這些信号可以模組化成加性噪聲，或者更加明确地模組化成數字通信信号幹擾。在類似蜂窩通信的許多系統中，外部幹擾可能比噪聲還要嚴重。是以，外部幹擾就變成了限制因素，此類系統則被稱為幹擾受限(interference limited)，而非噪聲受限(noise limited)。

在無線通信系統中，還有許多其他類型的幹擾源。鄰道幹擾(adjacent channel interference)源來臨近頻帶非嚴格帶寬受限的無線傳輸。當使用其他頻帶的發射機貼近接收機時，這種幹擾是最為強烈的。此外，AFE中的非線性(例如互調産物(intermodulation product))也會形成幹擾。收音機模拟部分的設計通常滿足某些标準，除非是在非常高的SNR條件下，否則不會成為性能限制因素。本書考慮的主要損傷集中在加性熱噪聲上，其他類型的幹擾如果可以視為加性噪聲，就能合并處理。

2.3.3　路徑損耗

在從發射機經由實體媒介傳播至接收機的過程中，信号功率(通常)按照傳輸距離(指數)衰減。這種由距離決定的損耗稱為路徑損耗(path loss)。某種路徑損耗函數的示例如圖2.4所示。

路徑損耗模型的種類繁多。在自由空間中，假設接收天線的孔徑随天線頻率的升高而降低，則路徑損耗與載頻的平方成正比，這意味着載頻越高，路徑損耗越大。路徑損耗還取決于發射機怎樣“看到”接收機。确切地說，當發射機與接收機之間被障礙物阻隔(即所謂的無直射傳播(Non-Line-Of-Sight (NLOS) propagation))時，随距離的衰減速率會變大；而當發射機與接收機處于直射傳播(Line-Of-Sight (LOS) propagation)狀态時，随距離的衰減速率會變小。在計算路徑損耗時經常需要考慮諸如地形、植被、障礙物以及天線高度等因素。路徑損耗甚至包含随機的部分(稱之為陰影)，以刻畫周圍散亂的物體導緻接收信号多變的問題。

一個簡單的路徑損耗信号處理模型是為接收信号添加一個比例因子G，其中的平方根是因為通常把路徑損耗當作功率比值看待。修改式(2.1)，同時考慮路徑損耗和加性噪聲，則接收信号可表示為

路徑損耗使得接收信号的幅度降低，進而導緻更低的SNR。

2.3.4　多徑傳播

無線電波利用衍射、反射和散射等機制在傳播媒介中穿梭。除了上節介紹的功率損耗，這些現象還會導緻信号沿多條路徑傳播至接收機。當發射機與接收機之間存在多條信号傳播路徑時，則稱傳播信道支援多徑傳播(multipath propagation)，而這會導緻多徑衰落(multipath fading)。(由于路徑長度不同)這些路徑的延遲不同，衰減亦不同，使得發送信号變得模糊(類似圖像模糊的效果)。

多徑傳播效應有多種模組化方法，主要差别在于信号帶寬方面。簡言之，如果信号帶寬小于一個叫作相幹帶寬(coherence bandwidth)的量，則多徑傳播會造成類似式(2.2)中G那樣的附加乘性損傷，隻不過多徑傳播被模組化成随機過程，随時間變化；如果信号帶寬很大，則通常将多徑傳播模組化成發送信号與多徑信道脈沖響應之間的卷積。第5章将進一步講解這些模型，以及如何從中選取合适的模型。

為了闡明多徑效應，不妨考慮一個擁有兩條路徑的傳播信道。每條路徑引入衰減α和延遲τ。修改式(2.2)，同時考慮路徑損耗、加性噪聲以及兩條路徑，則接收信号可表示為

由于路徑損耗可看作是本地平均量，是以兩條路徑的路徑損耗G相同；接收功率的差異主要展現在α1和α2之間的差異。多徑造成的模糊導緻了碼間幹擾，接收機必須采取措施加以緩解。

碼間幹擾是一種由多徑傳播以及模拟濾波引入的信号失真形式。碼間幹擾之名指的是信道失真已經高到使得相鄰發送的符号在接收機處互相幹擾的程度；也就是說，發送符号是在下個符号周期到達接收機。當資料以高速率發送時，應對這種損傷成為一項挑戰，因為在這些情況下，符号時間很短，即使很小的延遲也會導緻符号間幹擾。碼間幹擾效應如圖2.5所示。如圖中展示的那樣，通常利用眼圖(eye diagram)來判斷是否存在碼間幹擾。接收信号的多個樣本重疊起來構成眼孔圖樣。發送信号的若幹延遲和衰減版本混疊在一起接收，在眼圖中表現為眼睛張開的程度降低且清晰度下降。正如第5章讨論的那樣，均衡有助于碼間幹擾的緩解，聯合檢測(joint detection)也會有所幫助。

2.4　信源編碼與譯碼

數字通信系統的主要目标是傳遞資訊。而信源，分為連續信源和離散信源，是這些資訊的源頭。連續信源是連續取值的信号，例如音樂、語音、黑膠唱片等。而離散信源的可能取值數目有限，通常是2的幂，且用二進制表示，例如計算機鍵盤生成的7比特ASCII碼、英文字母以及計算機文檔等。連續和離散信源都可以作為資訊的源頭出現在數字通信系統中。

所有信源必須由數字通信系統轉換成可供傳輸的數字形式。為了節省存儲和傳輸資訊所需的資源，機關時間内應生成盡可能少的比特，重建過程中的些許失真也是允許的。信源編碼的目的是生成備援盡可能少的壓縮序列。而信源譯碼則是完美地或者以合理的精度将壓縮序列重建成最初的信源。

信源編碼包括有損(lossy)和無損(lossless)壓縮。在有損壓縮中，為了減少待傳比特數，一定程度的退化是允許的。在無損壓縮中，備援被移除，但是經過編碼算法的逆操作，信号保持完全一緻。例如，對于離散時間信源，如果f和g分别是信源編碼和信源譯碼過程，那麼

。對于有損壓縮，

；而對于無損壓縮，

。有損編碼和無損編碼在數字通信系統中都有應用。

盡管信源編碼和譯碼是信号處理和資訊論中非常重要的話題，但并非無線數字通信系統實體層信号處理的核心部分。主要原因是，信源編碼和譯碼通常在應用層完成。例如Skype通話中的視訊壓縮，這與諸如差錯控制編碼和調制等實體層任務相去甚遠。是以，隻在本節簡要回顧一下信源編碼的原理。類似信源信道聯合編碼的專門課題不在本書範圍内。确切地說，本書假定理想信源編碼已經完成，進而可将信源編碼器的輸出看作是獨立同分布(Independent and Identically Distributed,IID)的二進制資料序列。

2.4.1　無損信源編碼

無損信源編碼(lossless source coding)，又稱為無差錯信源編碼(zero-error source coding)，是一種能将信源完美恢複的毫無錯誤的信源編碼。已經開發出很多無損信源編碼，每一種碼由若幹碼字組成。而每個碼字可以擁有相同的比特數，例如表示計算機字元的ASCII碼，将每個字元編成7比特。而在所謂的變長碼(variable-length code)中，每個碼字可以擁有不同的比特數。莫爾斯碼(Morse code)就是一種經典的變長碼，它把字母表示成不同長度的點、劃序列。對于資料檔案來說，即便1比特的錯誤也會造成文檔毀壞，無損編碼無疑是最理想的。

信源編碼算法的效率與一個叫作熵(entropy)的量有關，它是信源的符号系統和機率描述的函數。香農指出，此信源熵恰恰就是為了能夠在信源譯碼時從編碼後的位串中唯一恢複原始信源資訊，而在相應的信源編碼時每個信源符号所需的最少比特數。對于離散信源，信源熵與最理想的無損資料壓縮算法中碼字的平均長度相對應。假設某信源以機率p1,p2,…,pm從字母表中選取m個不同的元素，則該信源的熵定義為

對于二進制信源這種特殊情形

當所有符号等機率出現時，即對于i=1,2,…,m，有pi=1/m，則離散信源的熵達到最大值。更為複雜的熵值計算由例2.1給出。

例2.1某離散信源使用四進制字母表{a,b,c,d}生成資訊序列，機率分别為P(s=a)=1/8，P(s=b)=1/8，P(s=c)=1/2，P(s=d)=1/8。則該信源的熵為

這意味着對此信源進行編碼的無損壓縮算法需要至少1.75比特/字元。

無損信源編碼算法有多種，其中有兩種在實踐中廣為人知——霍夫曼碼(Huffman code)和ZIP(Lempel-Ziv code)碼。霍夫曼碼的典型輸入是一個比特分組(通常是一個位元組)，而輸出是一個無字首變長碼字，且分組出現的機率越高，對應碼字的長度越短。傳真業務使用的就是霍夫曼碼。ZIP碼是一種算術編碼，不用事先分組就可将資料編碼成一個碼字。ZIP碼廣泛應用于諸如LZ77、Gzip、LZW和UNIX compress等壓縮軟體中。例2.2給出了一個霍夫曼碼的簡單示例。

例2.2考慮例2.1中的離散信源。霍夫曼編碼過程需要建立一棵樹枝終止于字母表中相應字母的樹。字母出現的機率作為權重被配置設定給其所屬的樹枝。擁有最低權重的兩條樹枝形成新的樹枝，其權重等于兩條原有樹枝權重之和。上述步驟在新的樹枝集合中重複進行，直到形成權重為1的樹根。每個分叉點都打上二進制1或0的判決标簽，以區分形成節點的兩條樹枝。從樹根開始，沿着樹狀路徑一路前行，直至樹枝終點，就得到終點處字母對應的碼字。整個過程如圖2.6所示。

字母表中的字母與碼字的映射關系如下：a對應111，b對應110，c對應0，d對應10。注意，機率較高的字母對應較短的碼字。此外，碼字的平均長度是1.75比特，正好等于信源熵H(s)。

2.4.2　有損信源編碼

對于有損信源編碼這種編碼類型，某些資訊會在編碼過程中丢失，使得信源不可能被完美重建。有損信源編碼的目标是，以重建過程中的些許失真為代價，減少機關時間内表征信源所需的平均比特數。由于人類對失真有一定的容忍度，對于資訊的終端接收者是人類的情形就可以采用有損信源編碼。

量化(quantization)是有損信源編碼在數字通信系統中最常見的應用形式。由于數字通信系統不能直接發送連續時間信号，信源編碼通常包含采樣(sampling)和量化過程，進而将連續時間信号轉換為離散時間信号。采樣和量化本質上是将連續時間信源轉換為近似等價的數字信源，以便接下來進行編碼。注意，這些步驟是有損信源編碼的誤差之源。總而言之，不可能由所得離散信源唯一和精确地重建最初的模拟信源。

采樣操作以奈奎斯特(Nyquist)采樣定理為理論基礎，第3章将詳細讨論此定理。定理指出，如果對連續時間帶限信号(bandlimited continuous-time signal)進行采樣的采樣間隔足夠小，就不會有資訊損失，所得離散時間信号由連續取值的采樣值組成，可完美重建最初的帶限信号。采樣不過是把連續時間信号轉換為離散時間信号而已。

采樣信号幅度的量化對可能的幅度級數做出限制，進而導緻資料被壓縮。例如，一個B位量化器可以将連續取值的采樣值表示成2B個可能的量化級中的某一個。量化級的選擇旨在最小化諸如均方誤差(mean squared error)等失真函數。例2.3給出了某3位量化器的示例。

例2.3考慮某3位均勻量化器。設信源(包含大部分能量)的動态範圍是-1～1，則區間［-1,1］被分割成等長的23=8段。假定采樣值被取整至包含它的段的最近一端，則每個采樣值可由包含此采樣值的段的上端對應的3位碼字表示，如圖2.7所示。例如，信号的某個采樣值為0.44，被量化成0.375，緊接着編碼成碼字101。0.44與0.375之間的內插補點即為量化誤差(quantization error)。大于1的采樣值被映射為最大值，本例是0.875，這将導緻一種叫作削波(clipping)的失真。當信号采樣值小于-1時，也會發生相似的現象。

除量化之外還有幾種類型的有損編碼。在有損編碼的其他應用中，編碼器以二進制序列形式應用。例如，運動圖像專家組（MPEG）定義了用于數字視訊記錄的各種壓縮音頻和視訊編碼标準，聯合圖像專家組（JPEG和JPEG2000）描述了廣泛用于數位相機的有損靜止圖像壓縮算法。

2.5　加密與解密

保證信源發送的資訊隻為指定的接收者所了解是對通信系統的一種典型需求。然而，無線傳播媒介的開放性不能提供有效的實體邊界以阻止未經授權的使用者擷取發送消息。如果發送資訊不受保護，未經授權的使用者不僅可以從消息中攫取資訊(竊聽)，還可以插入虛假資訊(欺騙)。而竊聽和欺騙僅僅是不安全通信鍊路可能引發的部分後果。

本節重點讨論加密問題，這是提供安全以對抗竊聽的一種方法。加密是對信源編碼之後的比特流進一步進行編碼(加密)，使其隻能由指定的接收者譯碼(解密)。該方法允許敏感資訊穿過公共網絡而無須妥協保密。

加密及相應的解密算法有很多，本節着重探讨廣泛應用于通信領域的加密。加密利用一種已知的算法和一個或一對密鑰來轉換資料。在密鑰加密(secret-key encryption)中，作為一個對稱加密的執行個體，單一的密鑰既用于加密，也用于解密。而在公鑰加密(public-key encryption)中，作為一個非對稱加密的執行個體，要用到一對密鑰：公鑰用于加密，私鑰用于解密。對于好的加密算法而言，竊聽者即便已經獲得整個加密算法，依然很難或者基本不可能求得密鑰或者私鑰。如何将密鑰或者私鑰告知接收者反倒成了内在的挑戰；可以通過單獨或者更加安全的方式将密鑰發送給接收者。一個典型的密鑰通信系統如圖2.8所示。

下面介紹一個典型的系統。令k1表示發射機側加密時使用的密鑰，令k2表示接收機側解密時使用的密鑰。2.2節介紹的加密數學模型應當修正為e［n］=p(i［n］,k1)，其p(·)表示加密。在接收機側，解密資料可以寫作i［n］=q(e［n］,k2)，其中q(·)表示相應的解密(例如解密算法)。對于公鑰加密，k1和k2彼此不同；k1可以是衆人皆知，而k2隻有指定的接收機知道。對于密鑰加密，k1=k2，且密鑰要對公衆保密。由于計算量相對較小，多數無線通信系統采用密鑰加密。是以，本節的剩餘部分集中介紹密鑰加密。

密鑰加密可分為兩類：塊加密和流加密。塊加密将輸入資料分割成不相重疊的分組，并用密鑰對分組資料逐個加密，以生成相同長度的加密資料分組。流加密則是先産生僞随機密鑰比特流，然後與輸入資料逐位異或(即eXclusive OR操作)。在無線通信系統中，由于流加密可以逐字，甚至是逐位處理資料，其加密速度通常要快于塊加密，是以更适合諸如語音這種連續且時間敏感資料的傳輸。此外，塊解密輸入的單一比特錯誤都會導緻同一分組中其他比特解密出錯，這就是所謂的誤碼擴散(error propagation)。流加密廣泛應用于無線通信領域，包括GSM、IEEE802.11以及藍牙，不過，随着與3GPP 3G和4G蜂窩标準的結合，塊加密的應用也有所增加。

設計流加密的主要挑戰在于僞随機密鑰比特序列，或者密鑰流(key stream)的生成。理想的密鑰流要足夠長(以挫敗強力幹擾)，且盡可能保持随機性。許多流加密依靠線性回報移位寄存器(Linear Feedback Shift Register,LFSR)生成定長僞随機比特序列來作為密鑰流。要建立一個LFSR，原則上要為一組長度為n的移位寄存器添加回報環路，進而可以根據之前的n項計算新的一項，如圖2.9所示。回報環路通常表示為n次多項式，這確定回報路徑上的數學運算是線性的。每當需要一個比特時，移位寄存器中的所有比特右移一位，同時LFSR輸出最低有效位(least significant bit)。理論上講，n位LFSR能夠生成長度可達(2n-1)的僞随機比特序列而不發生重複。基于LFSR的密鑰流廣泛應用于無線通信，包括GSM中的A5/1算法、藍牙中的E0、Wi-Fi中的RC4和AES算法，以及3GPP 3G和4G蜂窩标準中的塊加密KASUMI。

2.6　信道編碼與譯碼

信源譯碼和解密都需要無錯誤的輸入資料。不幸的是，噪聲和其他信道損傷将錯誤引入解調過程。應對錯誤的方法之一就是采用信道編碼，也稱為前向糾錯或者差錯控制編碼。信道編碼涉及一類旨在提高通信性能的技術，通過向發送信号添加備援來提供對信道損傷影響的恢複能力。信道編碼的基本思想是以一種可控的方式向資訊比特序列添加某種備援，此備援可用于接收機側的檢錯或者糾錯。

檢錯賦予接收機請求重發的機會，通常作為上層無線鍊路協定的一部分來履行，也可用于通知上層：解密或者信源譯碼子產品的輸入出現錯誤，輸出因而也可能存在錯誤。檢錯碼與糾錯碼一起廣泛用于訓示譯碼序列是否存在錯誤。例2.4所述循環備援校驗(Cyclic Redundancy Check,CRC)就是應用最為廣泛的檢錯碼。

例2.4CRC碼對輸入資料進行分組操作。若輸入分組長度為k，則輸出長度為n。CRC的長度，即校驗位數為n-k，編碼效率為k/n。編制CRC需要将長度為k的二進制序列輸入已經初始化為零且參數配置為n-k個權重w1,w2,…,wn-k的LFSR，其操作如圖2.10所示。乘法和加法都是二進制運算，D表示一個存儲單元。二進制資料随時鐘輸入LFSR，存儲單元中的資料随時鐘輸出。當整個分組全部進入LFSR時，留存在各存儲單元中的比特構成了長度為n-k的校驗位，并與接收到的校驗位進行比較，以判斷是否有錯誤發生。CRC碼的檢錯比例可以達到1-2-(n-k)。

隻要錯誤不是太多，差錯控制編碼允許接收機重建無錯誤比特序列。一般來說，備援比特數量越多，接收機能夠糾正的錯誤越多。然而，通信資源是既定的，備援比特越多意味着用于傳輸期望資訊比特的資源越少，也就意味着越低的傳輸速率。是以，可靠性與資料傳輸速率之間存在折中，這取決于可獲得的資源以及信道特性。例2.5給出的最簡單的錯誤控制碼——重複碼(repetition code)很好地诠釋了這種折中。例2.5中的重複碼每輸入1個比特就産生3個輸出比特(即1/3率碼)，隻需要一個簡單的大數判決譯碼器就可以糾正1位錯誤。重複碼隻是差錯控制編碼中的一個執行個體。本節還要回顧其他種類的差錯控制編碼，它們擁有更加精密的數學結構，因而比重複碼更有效率。

例2.5考慮1/3率重複碼，該碼按照表2.1的映射編碼。例如，如果待發送的比特序列是010，則編碼序列為000111000。

假設譯碼器采用大數譯碼準則(majority decoding rule)進行譯碼，這将導緻表2.2中的譯碼映射。基于此譯碼表，如果僅有1位錯誤，則譯碼器輸出正确發送比特。如果發生2位或者3位錯誤，則譯碼器會做出有利于錯誤發送的比特的判斷，誤碼是以産生。

碼的性能通常用誤比特率來衡量。假設比特錯誤發生的機率為p，而且是無記憶的，則3比特的碼組發生2位或者3位錯誤的機率為1-(1-p)3-3p(1-p)2。若p=0.01，未編碼的系統以0.01的機率遇見1個錯誤，也就是說，平均每100個比特中就會有1個比特出錯。而編碼後的系統，遇見1個錯誤的機率是0.000298，這意味着平均每10000個比特才會有3個比特出錯。

盡管重複碼有糾錯能力，但它并非最有效率的碼。這就引出一個重要的話題，即如何量化一種信道編碼的效率，以及如何設計編碼以獲得優良的性能。信道編碼的效率通常用碼率k/n表征，其中k是資訊比特數目，n是資訊和備援比特數目之和。大的碼率意味着更少的備援比特，通常會導緻糟糕的誤碼性能。一種編碼并非由其碼率唯一指定，這是因為可能存在多種擁有相同碼率的編碼，但是具有不同的數學結構。編碼理論廣泛涉及差錯控制編碼的設計與分析。

資訊論是編碼的基礎。1948年，香農提出了信道容量(channel capacity)的概念，指的是在功率和帶寬給定的條件下，以任意小的錯誤機率經由信道傳輸的最高資訊速率。信道容量可以表示成信道特性與所獲資源的函數。令C表示信道容量，R表示資訊速率。信道容量結論的美感在于，對于任何噪聲信道，隻要速率RC，就不存在某種信道編碼，能夠達到任意小的錯誤機率。要點在于R的取值存在一個上界(要知道，由于R=k/n，R增大意味着n-k減小)，且此上界由C給定時的信道特性決定。基于香農的論文，大量工作投入到能夠達到香農所述極限的信道編碼的設計上。接下來，簡要回顧差錯控制編碼的一些案例。

線性分組碼(linear block code)也許是除簡單重複碼之外差錯控制編碼最悠久的形式。此編碼向分組資料添加備援，進而生成更長的分組。分組碼的操作對象通常是二進制資料，即在二進制域(binary field)或者高階有限域(higher-order finite field)中進行編碼。高階有限域中的編碼具備糾正突發錯誤的能力，這是因為編碼将一組比特當作域中的一個元素來處理。系統分組碼(systematic block code)生成的碼字包含原始輸入資料以及附加校驗資訊。非系統碼将輸入資料轉換成一個新的分組。例2.6闡述著名的漢明分組碼(Hamming block code)。

各類分組碼在無線通信中都有應用。Fire碼，能糾突發錯誤的二進制循環碼，用于GSM中的信令(signaling)和控制。Reed-Solomon碼在高階有限域中進行編碼，通常用于糾正多重突發錯誤。上述編碼已經廣泛應用于深空通信(deep-space communication)，最近也為WiMAX和IEEE 802.11ad所采用。

例2.6本例介紹(7,4)漢明碼，并解釋其編碼流程。(7,4)漢明碼為4位資訊分組添加3位校驗/備援，編制成7位分組[136]。此碼可由碼生成矩陣(generator matrix)表征，即

在接收4位輸入矢量e後，生成7位輸出矢量c=Ge，其中乘法和加法均在二進制域中進行。注意，通常都使用行矢量來描述此編碼運算，但為了保持本書的一緻性，此處用列矢量來進行講解。碼生成矩陣包含一個4×4的機關陣(identity matrix)，意味着這是一個系統碼。

線性分組碼的奇偶校驗矩陣(parity check matrix)H滿足關系式HTG=0。對于上面的(7,4)漢明碼，有

現在假定接收資料為c=c+v，其中v是二進制錯誤序列(全零意味着無錯)。則HTc=HTv(2.10)如果HTc不為零，則接收資料沒有通過校驗。剩餘的部分稱為伴随式(syndrome)，信道譯碼器基于伴随式來尋找可糾正的錯誤式樣(error pattern)。漢明碼可以糾正1位錯誤，而其碼率為4/7，顯然比完成相同任務的1/3率重複碼效率更高。

應用于無線通信的信道編碼的另一個主要門類是卷積碼(convolutional code)。卷積碼通常用三元組(k,n,K)表示，其中k和n的含義與分組碼中的相同，而K是限制長度，由存儲在編碼移位寄存器中的k元組的級數定義，而卷積操作由編碼移位寄存器完成。特别之處在于，(k,n,K)卷積碼生成的n元組不僅是目前輸入k元組的函數，還與之前(K-1)組輸入k元組有關系。K也是卷積碼編碼器需要的存儲單元數，在編碼性能以及随後的譯碼複雜度中扮演着關鍵角色。例2.7給出了一個卷積碼的示例。

卷積碼也可用于編制分組的資料。為了做到這一點，編碼器的存儲器需要初始化為已知的狀态。通常初始化為零，則序列也是以零填充(分組被額外添加了K個零)，進而可以終止于零狀态。或者，采用咬尾(tail biting)技術，存儲器被初始化成分組的尾部。初始化的選擇問題将在譯碼算法中進行解釋。

例2.7本例講解IEEE 802.11a采用的64狀态1/2率卷積碼的編碼操作，如圖2.11所示。編碼器有一路輸入比特流(k=1)和兩路輸出比特流(n=2)。移位寄存器擁有6個存儲單元，對應26=64個狀态。回報環路的設定由八進制數字1338和1718設定，相應的二進制表示為001011011和001111001。兩套輸出比特按照如下編制

其中⊕代表XOR運算。将兩路輸出交織就得到編碼比特序列，即c［2n］=c1［n］,c［2n+1］=c2［n］。

卷積碼的譯碼工作很有挑戰性。最好的方法是基于某種測度(例如最大似然)尋找(某種意義上)最接近于觀察錯誤序列的序列。借助卷積碼的存儲器，可以利用名為Viterbi算法的前向後向遞歸方式進行譯碼。算法的複雜度是狀态數量的函數，這意味着限制長度的增加雖然能增強糾錯能力，但也必須付出複雜度提升的代價。

卷積編碼的過程通常伴随着位交織(bit interleaving)操作。原因在于，雖然卷積碼糾正随機錯誤的能力很強，但卻不擅長糾正突發錯誤。卷積碼也可與分組碼相結合，例如Reed-Solomon碼之類的級聯碼(concatenated code)，進而獲得良好的突發錯誤糾正能力。利用解調子產品獲得的軟資訊(soft information)可以進一步提升譯碼性能。此時，解調器的輸出是一個表征c［n］是0或者1的可能性的數值，而不像硬判決那樣僅僅是一個二進制數。多數現代無線系統采用位交織和軟譯碼(soft decoding)。

有交織的卷積碼已經廣泛應用于各類無線系統。GSM采用限制長度K=5的卷積碼作為資料分組編碼方案。IS-95則采用限制長度K=9的卷積碼。IEEE 802.11a/g/n采用限制長度K=7的卷積碼作為主要的信道編碼，結合鑿孔(puncturing)操作以獲得不同的速率。3GPP采用限制長度K=9的卷積碼。

以疊代軟譯碼為基礎，無線通信其他類型的編碼應用也越來越普遍。Turbo碼[36]利用改進的疊代卷積編碼結構，并輔以交織，隻要分組長度足夠長，在高斯信道中的性能就能接近香農限。Turbo碼已成為3GPP中的蜂窩标準。低密度奇偶校驗(Low-Density Parity Check,LDPC)碼是一種具有特殊結構的線性分組碼，配以高效的疊代譯碼器，也能獲得近香農限的性能。IEEE 802.11ac和IEEE 802.11ad就采用LDPC碼。最後，最近開發的極化碼(polar code)已經引起研究人員的興趣，該碼兼顧良好性能與低譯碼複雜度，将用于5G蜂窩系統中的控制信道。

對于任何通信系統而言，信道編碼都是重要的組成部分。但是，本書的重點在于與調制和解調有關的信号處理方面。信道編碼，就其自身而言，是個有趣的話題，且已成為許多教科書的題材。慶幸的是，要建構無線電不一定非要成為編碼專家。諸如MATLAB和LabVIEW等仿真軟體都提供信道編譯碼器，其也可在FPGA或者ASIC上實作算法時，作為知識産權核(intellectual property core)而獲得。

2.7　調制與解調

二進制數字或者比特僅僅是描述資訊的抽象概念。在任何通信系統中，實體發送的信号必然是模拟和時間連續的。數字調制(digital modulation)是在發送一側将資訊比特序列轉換為可經由無線信道傳輸的信号的過程。而數字解調(digital demodulation)則是在接收一側從接收信号中提取資訊比特的過程。本節簡要介紹數字調制和解調。第4章探讨加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)存在下的調制和解調基礎。第5章詳盡闡述為了應對損傷而擴充的接收算法。

數字通信系統中存在各式各樣的調制方法。基于信号類型，調制可分為兩類：基帶調制(baseband modulation)和頻帶調制(passband modulation)。對于基帶調制，信号是電脈沖；而對于頻帶調制，信号構築于無線電頻率的正弦載波之上。

2.7.1　基帶調制

在基帶調制中，資訊比特由電脈沖表示。此處假定每個資訊比特所需發送時長相同，均為一個比特時隙。基帶調制的一種簡單方式是，1與有脈沖的比特時隙相對應，而0與無脈沖的比特時隙相對應。在接收機側，隻需要在每個比特時隙中做出脈沖存在與否的判定即可。實際上，存在多種脈沖圖形。一般來說，為了提高正确檢測脈沖的機率，脈沖應該盡可能寬，代價就是比特率的降低。或者，信号可以表示成兩個(雙極性)電平之間不斷轉變的序列。例如，高電平對應1，而低電平對應0。各備選脈沖圖形應具備易于檢測或者易于同步等優勢。

例2.8考慮兩個基帶調制的例子：非歸零(Non-Return-to-Zero,NRZ)碼和Manchester碼。對于NRZ碼，用兩個不同的非零電平H和L分别表示比特1和0。然而，如果電平在一個比特時隙中保持不變，那麼全0或者全1的長序列就會導緻失步，這是因為沒有電平轉變可供劃分比特邊界。為了避免此情形的發生，Manchester碼采用兩倍于比特率的電平轉變。圖2.12給出了某資訊序列分别采用NRZ碼和Manchester碼後的已調信号。

脈沖的特征大緻包括幅度、位置和寬度。資訊比特可對脈沖的這些特征進行調制，進而衍生出相應的調制方法，名為脈幅調制(Pulse-Amplitude Modulation,PAM)、脈位調制(Pulse-Position Modulation,PPM)和脈寬調制(Pulse-Duration Modulation,PDM)。本書的重點是複脈幅調制，包含兩個步驟：第一步要把比特序列轉換為符号序列，所有可能符号的集合稱為信号星座圖(singal constellation)；第二步基于符号序列和給定的脈沖成形(pulse-shaping)函數合成出已調信号。　實符号最簡化情形的整個調制過程如圖2.13所示，這就是衆所周知的稱為M進制PAM的基帶調制方法。

例2.9二進制脈幅調制後的基帶接收信号可以寫作

其中i［n］是二進制資訊序列，gtx(t)是發送脈沖形狀，T是符号持續時間，v(t)是加性噪聲(通常模組化成随機的)。在本例中，i［n］=0變成符号“1”，而i［n］=1變成符号“-1”。

在M進制PAM中，M個電平依次配置設定給信号星座圖中的M個符号。一個标準的M進制PAM信号星座圖C包含M個對稱分布在原點兩側間隔為d的實數，即

其中d是歸一化因子。圖2.14給出了8PAM信号星座圖中各符号的位置。M進制實符号序列的PAM調制信号是成形濾波器的諸多機關時移與相應符号乘積之和，可以寫成

其中T是相鄰符号的間隔，而sk是基于資訊序列i［n］從CPAM中選取的第k個發送符号。

發射機輸出的已調信号直接送入無線信道。由基帶調制生成的基帶信号是低效的，這是因為，通過與基帶低頻相對應的電磁場空間進行傳輸需要巨大的天線。是以，所有實際的無線系統都使用頻帶調制。

例2.10二進制相移鍵控(Binary Phase-Shift Keying,BPSK)是最簡單的數字調制形式之一。令i［n］表示輸入比特序列，s［n］表示符号序列，x(t)表示連續時間已調信号。假設比特0生成A，比特1生成-A。

• 生成比特符号映射表

解：

• BPSK是一種脈幅調制。令gtx(t)表示脈沖形狀，并令

  

  表示已調基帶信号。當t∈［0,T］時，脈沖gtx(t)=1/T，而在其他時間，gtx(t)=0。給定輸入i［0］=1，i［1］=1，i［2］=0，i［3］=1，且有A=3和T=2。繪制x(t)在t∈［0,8］時的圖形。

解：繪圖參見圖2.15。

2.7.2　頻帶調制

頻帶調制中使用的信号是射頻載波(RF carrier)，即正弦波。正弦波的特征包括幅度、相位和頻率。數字頻帶調制是使射頻載波的任何特征或者聯合特征受待發資訊比特控制的過程。通常，頻帶調制信号xP(t)可表示為

其中A(t)是時變幅度，fc是機關為Hz的載波頻率，φ(t)是時變相位。幾種最為常見的數字頻帶調制方式是幅移鍵控(Amplitude-Shift Keying,ASK)、相移鍵控(Phase-Shift Keying,PSK)、頻移鍵控(Frequency-Shift Keying,FSK)，以及正交幅度調制(Quadrature-Amplitude Modulation,QAM)。

進行ASK調制時，隻有載波的幅度随傳輸比特發生變化。ASK信号星座圖定義為不同幅度的電平：CASK={A1,A2,…,AM}(2.18)是以，所得已調信号可寫為xp(t)=A(t)cos(2πfct+φ0)(2.19)其中fc和0是常數；T是符号持續時間，且有

其中s［n］來自CASK。簡單ASK調制器的框圖如圖2.16所示。

PSK調制隻依靠載波相位的改變來傳遞資訊，而載波幅度是保持不變的(可以假定載波幅度為1)。已調信号表示為

其中φ(t)受比特序列控制。正交相移鍵控(Quadrature Phase-Shift Keying,QPSK)和8-PSK是最廣為人知的PSK調制。8-PSK通常用于需要3位星座圖的場景，例如，GSM和EDGE(GSM增強資料速率演進)标準。

在FSK調制中，每個載頻fk，k=1,2,…,M，與每個矢量符号一一對應。是以，FSK波可以寫為xp(t)=cos(2πfkt),　0≤t≤T(2.21)是以，此調制方法需要一系列彼此獨立的載頻。

最常用的頻帶調制方式是M-QAM調制。QAM調制同時改變載波的幅度和相位，是以，它是ASK和PSK的複合調制。可以把M-QAM星座圖看作是擁有複符号的二維星座圖，或者是兩個M/2-QAM星座圖的笛卡兒(Cartesian)乘積。QAM信号通常表示成所謂的IQ形式，即

其中，xI(t)和xQ(t)作為同相分量和正交分量，都是M/2-PAM信号。關于M-QAM的讨論将在第4章全面展開。

圖2.17給出了QAM調制器的框圖。M-QAM調制廣泛應用于諸如IEEE 802.11和IEEE 802.16等實際的無線系統。

例2.11本例是例2.10的延續，考慮BPSK頻帶調制。BPSK頻帶信号寫作xp(t)=x(t)cos(2πfct)(2.24)其中，x(t)由式(2.16)定義。BPSK是M-QAM的簡化版本，隻有同相分量。由x(t)生成xp(t)的過程稱為上變頻(upconversion)。

　圖2.18　當載頻很低時(隻為友善展示)，例2.11的方波脈沖形狀對應的BPSK調制器輸出

• 繪制t∈［0,8］的xp(t)圖形，并解釋結果。選擇一個合理的fc值，以友善解釋所繪圖形。

解：采用較小的fc值就能展現圖2.18中急劇變化的定性行為。比特改變的時點正好是信号相位改變的時點。本質上，資訊被編碼進了餘弦波的相位，而非幅度。注意，脈沖成形函數越複雜，幅度變動越頻繁。

• 無線系統的接收機通常對基帶信号進行操作。忽略噪聲，假設接收信号與發送信号相同。展示将xp(t)與cos(2πfct)相乘然後濾波以恢複x(t)的過程。

解：xp(t)乘以cos(2πfct)，得

2fc處的載波可以用低通濾波的方法濾除，是以，濾波器的輸出就是x(t)的某種縮放版本。

2.7.3　有噪條件下的解調

當頻帶已調信号經由信道傳輸而疊加了噪聲時，可以利用名為比對濾波(matched filtering)的技術恢複符号序列，如圖2.19所示。接收機用一個形狀與發送信号的脈沖形狀gtx(t)“比對”的濾波器過濾接收信号y(t)。比對濾波器限制了輸出噪聲的量，不過資料信号所處的頻段卻得以通過。然後，在符号周期的整數倍時刻對比對濾波器的輸出進行采樣。最後，判決出最接近接收樣本的符号矢量。第4章将詳細介紹有關比對濾波器的解調步驟和數學定義。在實際的接收機中，通常是利用接收信号和濾波器的采樣版本來數字實作此環節。

例2.12本例考慮例2.10的基帶BPSK信号。本例比對濾波器的形狀是例2.10的發送矩形脈沖gtx(t)，比對濾波器之後是一個簡單的判決器。

• 證明

  

  ，其中x(t)由式(2.16)給定。

除以T就可以恢複原始信号。

• 當例2.10的基帶BPSK信号x(t)受到噪聲幹擾時，繪制形狀也是矩形脈沖的比對濾波器在t∈［-2,10］的輸出信号。繪制接收信号在t=1,3,5,7時刻的采樣值，并解釋結果。

解：當例2.10中的信号x(t)受到加性噪聲幹擾時，比對濾波器的輸出如圖2.20a所示。圖2.20b繪出接收信号在符号周期整數倍時刻的采樣值，展現了采樣階段的輸出。那麼，判決器就可以找到最接近此接收矢量的符号。盡管存在噪聲幹擾，判決器還是給出了正确的符号序列［-1,-1,1,-1］。

當解調一般的頻帶信号時，需要從射頻載波的相位或者幅度中提取符号資訊。對于M-QAM，兩個基礎解調器并行操作，分别提取符号的實部和虛部。M-QAM解調器的實作如圖2.21所示。與基帶的情形類似，頻帶接收信号y(t)受到了噪聲幹擾，比對濾波器将噪聲從兩個分量中移除。

然而，信道輸出信号實際上并不等于已調信号與噪聲的疊加，還存在信号失真。是以需要更加複雜的解調方法，2.7.4節将做簡要介紹，并在第5章進行詳細讨論。

2.7.4　信道損傷條件下的解調

除了噪聲之外，實際的無線信道還會給接收信号帶來損傷。是以，為了恢複發送符号，不得不在解調結構之前添加其他功能子產品。此外，要想在接收機中真實實作之前讨論的解調器，還有一些其他事情要做。

例如，如果要落實圖2.19中的解調方案，需要在符号周期的整數倍時刻采樣，是以需要尋找某種可以控制此采樣的時鐘相位。這就是所謂的符号定時恢複(timing recovery)問題。第5章将解釋在采用複PAM信号的系統中估計最優采樣相位的主要方法。

在實際的頻帶接收機中還會出現一些額外的問題。圖2.21中的接收機并不精确知道調制器使用的射頻載波。也就是說，接收機的本地晶振生成的頻率可能與發送頻率存在細微差異，并且載波相位也不相同。由于多普勒效應(Doppler effect)，無線信道的傳輸也可能引起載波頻率的偏移。圖2.22展示了QPSK中相位偏移造成的影響。由于這些變動的存在，實際的M-QAM接收機必須包含載波相位和頻率估計算法才能進行解調。第5章将介紹單載波和OFDM系統中相位和頻率偏移糾正的主要方法。

例2.13本例是例2.11的延續，考慮BPSK頻帶調制信号。假設在下變頻(downco-nversion)過程中，接收信号與cos(2π(fc+ε)t)相乘，其中ε≠0，表示頻率偏移。示範接收信号在有噪條件下的失真程度。

由于解調輸出信号中存在cos(2πεt)項，即便ε取值很小，隻是簡單地濾波已經無法重建信号x(t)。

正如2.3節所述，無線信道還會引入多徑傳播。解調器的輸入不僅僅是已調信号x(t)疊加噪聲項，還包括因多徑而造成的x(t)失真版本。不得不使用均衡器在接收機處對信道引入的上述濾波效應進行補償。第5章将介紹目前數字通信系統采用的主要信道均衡技術的基礎知識。

2.8　小結

• 模拟和數字通信都使用連續時間信号發送資訊。
• 數字通信與數字信号處理完美契合。
• 信源編碼減少信源中的備援，減少發送所需比特數量。信源譯碼可以完美或者稍有損傷地重建未壓縮的序列。
• 加密攪亂資料，使得資料隻能由指定的接收機解密，而竊聽者不能解密。
• 信道編碼增加備援，信道譯碼器可借此降低信道引入的錯誤造成的影響。
• 香農的信道容量定理指出了以任意小的錯誤機率經由信道傳輸的資訊速率的上界。
• 無線通信系統的顯著損傷包括加性噪聲、路徑損耗、幹擾和多徑傳播。
• 實體發送的信号必然是模拟的。數字調制是将包含資訊的比特序列轉換成可經由信道傳輸的連續時間信号。
• 信号的解調就是從接收波形中提取資訊比特。
• 接收側采用複雜的信号處理算法以補償接收波形所遭受的信道損傷。

習題

1.簡答

(a) 信源編碼之後為何要進行加密？

(b) 數字通信系統為何要數字實作，而不是完全地模拟？

2.許多無線通信系統支援自适應調制和編碼，即編碼速率和調制階數(每個符号的比特數)皆随時間自适應變化。卷積碼的周期鑿孔也是自适應速率的一種方法。做一些研究，并解釋發射機中的鑿孔是如何工作的，以及接收機的處理是如何相應改變的。

3.某離散信源使用三進制字母表{a,b,c}生成資訊序列，機率分别為P(s=a)=1/4，P(s=b)=1/3，P(s=c)=5/12。進行信源編碼時，每個字母需要多少比特？

4.查閱最初的GSM标準采用的流加密。繪制相應的加密操作框圖，同時給出一個線性回報移位寄存器的實作。

5.查明第一個釋出的三代蜂窩标準——寬帶碼分多址(Wideband Code Division Multiple Access,WCDMA)蜂窩系統所采用的CRC碼。

(a) 查找編碼長度。

(b) 給出CRC碼的系數表示。

(c) 求得此碼的檢錯機率。

6.線性分組碼　所有數字通信系統均采用差錯控制編碼。由于版面限制，本書沒有詳細介紹差錯控制編碼。線性分組碼屬于奇偶校驗碼中的一類，每k個資訊比特成為一組獨立進行編碼，生成更長的m比特碼組。本題探讨此類編碼的兩個簡單例子。

　　考慮某(6,3)漢明碼(6是碼字的長度，3是資訊的長度，機關是比特)，其生成矩陣如下：

(a) 是否為系統碼？

(b) 列出此(6,3)碼的所有碼字。換言之，對于每個可能的3比特長二進制輸入，列出全部輸出。将答案寫進表格。

(c) 求此碼中任意兩個碼字之間的最小漢明距，漢明距是指兩個碼字中對應位置比特不同的數目。如果任意兩個碼字之間的漢明距至少為2c+1，則此碼可以糾正c個錯誤。

(d) 此碼可以糾正多少種錯誤？

(e) 不用其他任何機率或者統計知識，解釋糾正錯誤的合理方法。換言之，此問不需要任何數學分析。

(f) 采用上述(6,3)碼以及合理的方法，求可糾正的比特位數。

(g) 你的方法和1/3率重複碼的效率孰高孰低？

7.HDTV　做一些關于ATSC HDTV廣播标準的研究。確定答案中包含引用來源。注意：應該尋找某些值得信賴的來源作為參考(例如，維基百科的文章可能存在錯誤，或者并不完整)。

(a) 查明ATSC HDTV傳輸采用的信源編碼類型。建立一個支援不同信源編碼算法、速率以及分辨率的清單。

(b) 查明ATSC HDTV廣播标準采用的信道編碼(差錯控制編碼)類型。提供不同編碼的名稱及其參數，并按照分組碼、卷積碼、網格碼、Turbo碼或者LDPC碼歸類。

(c) 列出ATSC HDTV采用的調制類型。

8.DVB-H　做一些關于手持終端裝置的DVB-H數字廣播标準的研究。確定答案中包含引用來源。注意：應該尋找某些值得信賴的來源作為參考(例如，維基百科的文章可能存在錯誤，或者并不完整)。

(a) 查明DVB-H傳輸采用的信源編碼類型。建立一個支援不同信源編碼算法、速率以及分辨率的清單。

(b) 查明DVB-H數字廣播标準采用的信道編碼(差錯控制編碼)類型。提供不同編碼的名稱及其參數，并按照分組碼、卷積碼、網格碼、Turbo碼或者LDPC碼歸類。

(c) 列出DVB-H采用的調制類型。

(d) 大體上說說DVB與DVB-H之間的關系。

9.啟閉鍵控(On-Off Keying,OOK)是另一種形式的數字調制。本題将講解OOK的操作。令i［n］表示輸入比特序列，s［n］表示符号序列，x(t)表示連續時間已調信号。

(a) 假設比特0産生符号0，比特1産生符号A。填寫下面的比特映射表格

(b) OOK是一種幅度調制，令g(t)表示脈沖形狀，并令

表示已調基帶信号。若g(t)是一個如下定義

的三角形脈沖形狀。給定輸入i［0］=1，i［1］=1，i［2］=0，i［3］=1，且有A=3和T=2。手工繪制x(t)在t∈［0,8］時的圖形，并加以說明。

(c) 無線通信系統使用頻帶信号。令載頻fc=1GHz。對于OOK，頻帶信号為xp(t)=cos(2πfct)x(t)(2.40)在與前圖相同的區間内繪制x(t)。小心！可能需要使用諸如MATLAB或者LabVIEW等計算機程式來繪制圖形。對照前面的情形，解釋目前情形下資訊是如何編碼的。從x(t)到xp(t)的過程稱為上變頻。采用較小的fc值以說明定性行為。

(d) 無線系統的接收機通常對基帶信号進行操作。忽略噪聲，假設接收信号與發送信号相同。展示将xp(t)與cos(2πfct)相乘然後濾波以恢複x(t)的過程。

(e) 如果相乘的是cos(2π(fc+ε)t)，其中ε≠0，會發生什麼？還能恢複x(t)嗎？

(f) 比對濾波器之後是一個簡單的判決器。證明

。

(g) 如果計算的是

，其中τ∈［0,T］，會發生什麼？

10.M進制PAM是著名的基帶調制方法，M個電平依次配置設定給信号星座圖中的M個矢量符号。一個标準的4-PAM信号星座圖包含4個對稱分布在原點兩側的實數，即

由于有4個可能的電平，每個符号對應2個比特的資訊。令i［n］表示輸入比特序列，s［n］表示符号序列，x(t)表示連續時間已調信号。

(a) 假設采用相應的數值順序将資訊比特映射至星座符号。例如，在所有4個長度為2的二進制序列中，00是最小的；而在所有星座符号中，-32是最小的。是以将00映射成-32。按照此模式，填寫下面的比特映射表格

(b) 令g(t)表示脈沖形狀，并令

的三角形脈沖形狀。給定輸入比特序列111000011101，且有T=2。手工繪制x(t)在t∈［0,12］時的圖形，并加以說明。

(c) 無線通信系統發送的是頻帶信号。頻帶信号的概念将在第3章講述。載頻用fc表示，則頻帶信号可以寫作xp(t)=cos(2πfct)x(t)(2.44)對于蜂窩系統，fc的範圍介于800Mhz～2GHz上下。為了友善說明，fc選取很小的值，即fc=2Hz。可能需要使用諸如MATLAB或者LabVIEW等計算機程式來繪制圖形。對照前面的情形，解釋目前情形下資訊是如何編碼的。

(d) 無線系統的接收機通常對基帶信号進行操作。此處忽略噪聲，并假設接收信号與發送信号相同。展示将xp(t)與cos(2πfct)相乘然後濾波以恢複x(t)的過程。利用頻帶信号恢複基帶信号的過程稱為下變頻。

(e) 如果相乘的是cos(2π(fc+ε)t)，其中ε≠0，會發生什麼？還能恢複x(t)嗎？這稱為載頻偏移，将在第5章詳細講述。

，其中τ∈［0,T］，會發生什麼？這稱為符号定時偏移，将在第5章詳細講述。