注：目前因系統問題，故将本文中的公式全部删除，具體請見pdf版本或通路： http://www.yushuai.xyz/2019/10/16/4442.html
第四章：波束穩健性分析
在實際中，由于各種誤差（如觀察方向誤差、陣型标定誤差、通道幅度與相位誤差等）的影響，造成導向向量存在誤差；另外，由于接收資料協方差矩陣無法精确計算，隻能通過接受資料進行估計，也不可避免的存在估計誤差。導向向量與接受資料互譜矩陣誤差都勢必影響最佳波束形成器的輸出信噪比性能。
4.1 最佳波束形成器穩健性影響因素
無論是MVDR還是MMSE，亦或是MSNR波束形成器，其權重向量其實統一可以寫為
造成導向向量失配的原因有方向失配與陣元接收響應誤差等。其中陣元接收響應誤差包括通道幅相誤差、陣元位置誤差、陣元各向異性與不一緻性引起的響應靈敏度誤差等。
造成資料協方差矩陣誤差的原因主要是：我們一般采用有限長度資料快拍估計得到資料協方差矩陣，估計值與實際值存在誤差。
4.2 導向向量失配對波束性能的影響
我們知道MVDR的陣增益是
将上式進行處理可以得到
根據上式分析導向向量誤差、輸入信噪比對MVDR波束形成器的陣增益的影響：
4.3 協方差矩陣失配對波束性能的影響
4.3.1 樣本協方差矩陣求逆波束形成
接下來，我們對協方差矩陣統一用R來表示，于是MVDR波束形成器權重向量又可以表示為
式中
它不影響波束形成器的陣增益性能，隻是為了滿足無失真限制。
一個自适應波束形成器處于白噪聲環境下的波束稱為靜态波束（quiescent pattern），對應的權重向量稱為靜态波束權重向量。對于式所示的MVDR對應的靜态波束為正常時延求和波束。但是，其它自适應波束形成算法對應的靜态波束不一定是正常波束。
在實際中，也包括自己編寫的程式中，協方差矩陣都是通過一段資料快拍樣本（長度為N）的空間相關矩陣來估計（當然實際中隻是第一幀是如此估計），也就是
為了保證R ^ 可逆，快拍數需要滿足N≥M。當N無窮大的時候，R ^逼近于真實協方差矩陣R。權向量也就變成了
這種方法就是自适應波束形成。上面所示的直接對資料樣本協方差矩陣求逆來實作MVDR波束形成器的方法稱為樣本協方差矩陣求逆（Sample Matrix Inversion, SMI）方法。在計算式的時候，主要計算量來源于對樣本協方差矩陣進行特征分解，其計算複雜度為
4.3.2 樣本協方差矩陣求逆法波束性能
在假設觀察資料中不包含期望信号（β=0）的條件下分析SMI方法，歸一化輸出信幹噪比定義如下
式中，分母表示在精确制導資料協方差矩陣與導向向量情況下的最優輸出信幹噪比。在采用N個快拍估計資料協方差矩陣時，歸一化輸出信幹噪比的均值為
上式表明，為了保證SMI波束形成的平均輸出SINR比最有情況下損失在3dB以内，要求
在快拍數有限的時候，SMI波束旁瓣升高，它除了高于靜态波束【一個自适應波束形成器處于白噪聲環境下的波束】之外，平均旁瓣與樣本數目的關系大約為
在式中，SLL表示旁瓣級。
當資料樣本中包含期望信号的時候（β=1），SMI波束形成的性能會收到更嚴重的影響。這就是信号“自消”現象。由于快拍數目有限，用樣本協方差矩陣代替理想數值會産生誤差，它不能和真實的信号響應向量比對。是以，SMI波束形成器會誤将期望信号視作幹擾信号進行零陷，而不是增強。
如果信噪比較高，為保證SMI波束形成器的平均輸出SINR損失在3dB以内，快拍數需要滿足
從上式可以看出，在訓練資料包括期望信号的時候，SMI方法收斂速度更慢，穩健性更差。