LeetCode 202: 快樂數 Happy Number

題目：

編寫一個算法來判斷一個數是不是 “快樂數”。

一個 “快樂數” 定義為：對于一個正整數，每一次将該數替換為它每個位置上的數字的平方和，然後重複這個過程直到這個數變為 1，也可能是無限循環但始終變不到 1。如果可以變為 1，那麼這個數就是快樂數。

Write an algorithm to determine if a number is "happy".

A happy number is a number defined by the following process: Starting with any positive integer, replace the number by the sum of the squares of its digits, and repeat the process until the number equals 1 (where it will stay), or it loops endlessly in a cycle which does not include 1. Those numbers for which this process ends in 1 are happy numbers.

示例:

輸入: 19
輸出: true
解釋: 
1^2+ 9^2 = 82
8^2 + 2^2 = 68
6^2 + 8^2 = 100
1^2 + 0^2 + 0^2 = 1           

解題思路：

​ 求每個位上的數字平方和，判斷是否為 1，如果不為 1 則繼續求該數每位的平方和。

如例題中求和：19 -> 82 -> 68 ->100 ->1 ->1 -> 1 ......

不管是否為快樂數，該數最終必定進入一個循環。進入循環體的入口結點數字為 1，則該數為快樂數，否則不是快樂數。是以這道題就變成了 求有環連結清單的入環節點，這類似之前做過的另一道題：

環形連結清單 2

同樣，可以用

環形連結清單2

中的兩種方法找到入環節點。

其實快樂數有一個已被證明的規律：

​ 不快樂數的數位平方和計算，最後都會進入 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 的循環體。

是以該題可以用遞歸來解，基線條件為

n < =4

，滿足基線體條件時，如果

n=1

則原數為快樂數，否則不是。

哈希表解題：

Java：

class Solution {
    public boolean isHappy(int n) {
        HashSet<Integer> hashSet = new LinkedHashSet<>();//哈希表記錄數位平方和計算過程中的每個數
        while (!hashSet.contains(n)) {
            hashSet.add(n);
            int sum = 0;
            while (n > 0) {//計算數位平方和
                sum += (n % 10) * (n % 10);
                n /= 10;
            }
            n = sum;//n 為數位平方和
        }
        return n == 1;
    }
}           

Python：

class Solution:
    def isHappy(self, n: int) -> bool:
        hashSet = set(1) #哈希集合内置1，可減少一次循環
        while n not in hashSet:
            hashSet.add(n)
            n = sum(int(i)**2 for i in str(n)) #py可以直接轉乘字元串周遊每個字元計算
        return n == 1           

遞歸解題：

class Solution {
    public boolean isHappy(int n) {
        if (n <= 4) return n == 1;//基線條件
        int sum = n, tmp = 0;
        while (sum > 0) {
            tmp += (sum % 10) * (sum % 10);
            sum /= 10;
        }
        return isHappy(tmp);//遞歸調用
    }
}           

class Solution:
    def isHappy(self, n: int) -> bool:
        return self.isHappy(sum(int(i)**2 for i in str(n))) if n > 4 else n == 1 #一行尾遞歸           

快慢指針解題：

Java:

class Solution {
    public boolean isHappy(int n) {
        int slow = n, fast = helper(n);
        while (slow != fast) {//條件是快慢指針不相遇
            slow = helper(slow);
            fast = helper(fast);
            fast = helper(fast);//快指針一次走兩步（計算兩次）
        }
        return slow == 1;
    }

    private int helper(int n) {//計算數位平方和輔助函數
        int sum = 0;
        while (n > 0) {
            sum += (n % 10) * (n % 10);
            n /= 10;
        }
        return sum;
    }
}           

Python

class Solution:
    def isHappy(self, n: int) -> bool:
        slow, fast = n, self.helper(n)
        while slow != fast:
            slow = self.helper(slow)
            fast = self.helper(fast)
            fast = self.helper(fast)
        return slow == 1

    def helper(self, n: int) -> int:
        return sum(int(i)**2 for i in str(n))           

tips：

​ 就這道題而言，應該用快慢指針的方法。雖然不管是否為快樂數最終都會進入循環體，但是計算數位和的過程得到的每個數總量 理論上是可以非常大的，這就可能導緻存儲的哈希集合長度過大或遞歸深度太深，空間複雜度不可預測（不會超過整型範圍）。快慢指針解題，每次值儲存兩個值，空間複雜度為 1。

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