對于想深入了解線性回歸的童鞋，這裡給出一個完整的例子，詳細學完這個例子，對用scikit-learn來運作線性回歸，評估模型不會有什麼問題了。
一、擷取資料，定義問題
沒有資料，當然沒法研究機器學習啦。:) 這裡我們用UCI大學公開的機器學習資料來跑線性回歸。
資料的介紹在這：
http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Combined+Cycle+Power+Plant資料的下載下傳位址在這：
http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/00294/裡面是一個循環發電場的資料，共有9568個樣本資料，每個資料有5列，分别是:AT（溫度）, V（壓力）, AP（濕度）, RH（壓強）, PE（輸出電力)。我們不用糾結于每項具體的意思。
我們的問題是得到一個線性的關系，對應PE是樣本輸出，而AT/V/AP/RH這4個是樣本特征， 機器學習的目的就是得到一個線性回歸模型，即:
而需要學習的，就是
這5個參數。
二、整理資料
下載下傳後的資料可以發現是一個壓縮檔案，解壓後可以看到裡面有一個xlsx檔案，我們先用excel把它打開，接着“另存為“”csv格式，儲存下來，後面我們就用這個csv來運作線性回歸。
打開這個csv可以發現資料已經整理好，沒有非法資料，是以不需要做預處理。但是這些資料并沒有歸一化，也就是轉化為均值0，方差1的格式。也不用我們搞，後面scikit-learn線上性回歸時會先幫我們把歸一化搞定。
好了，有了這個csv格式的資料，我們就可以大幹一場了。
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn import datasets, linear_model 接着我們就可以用pandas讀取資料了
# read_csv裡面的參數是csv在你電腦上的路徑，此處csv檔案放在notebook運作目錄下面的CCPP目錄裡
data = pd.read_csv('./datalab/5365/ccpp.csv')
測試下讀取資料是否成功：
#讀取前五行資料，如果是最後五行，用data.tail()
data.head() 看到上面的資料，說明pandas讀取資料成功。
三、準備運作算法的資料
我們看看資料的次元：
data.shape 結果是(9568, 5)。說明我們有9568個樣本，每個樣本有5列。
現在我們開始準備樣本特征X，我們用AT， V，AP和RH這4個列作為樣本特征。
X = data[['AT', 'V', 'AP', 'RH']]
X.head() 接着我們準備樣本輸出y， 我們用PE作為樣本輸出。
y = data[['PE']]
y.head() 四、劃分訓練集和測試集
我們把X和y的樣本組合劃分成兩部分，一部分是訓練集，一部分是測試集，代碼如下：
from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1) 檢視下訓練集和測試集的次元：
print (X_train.shape)
print (y_train.shape)
print (X_test.shape)
print (y_test.shape) 可以看到75%的樣本資料被作為訓練集，25%的樣本被作為測試集。
五、運作scikit-learn的線性模型
終于到了臨門一腳了，我們可以用scikit-learn的線性模型來拟合我們的問題了。scikit-learn的線性回歸算法使用的是最小二乘法來實作的。代碼如下:
from sklearn.linear_model import LinearRegression
linreg = LinearRegression()
linreg.fit(X_train, y_train) 拟合完畢後，我們看看我們的需要的模型系數結果：
print (linreg.intercept_)
print (linreg.coef_) 這樣我們就得到了在步驟1裡面需要求得的5個值。也就是說PE和其他4個變量的關系如下：
六、模型評價
我們需要評估我們的模型的好壞程度，對于線性回歸來說，我們一般用均方差（Mean Squared Error, MSE）或者均方根差(Root Mean Squared Error, RMSE)在測試集上的表現來評價模型的好壞。
我們看看我們的模型的MSE和RMSE，代碼如下：
#模型拟合測試集
y_pred = linreg.predict(X_test)
from sklearn import metrics
# 用scikit-learn計算MSE
print ("MSE:",metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))
# 用scikit-learn計算RMSE
print ("RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))) 得到了MSE或者RMSE，如果我們用其他方法得到了不同的系數，需要選擇模型時，就用MSE小的時候對應的參數。
比如這次我們用AT， V，AP這3個列作為樣本特征。不要RH， 輸出仍然是PE。代碼如下：
X = data[['AT', 'V', 'AP']]
y = data[['PE']]
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)
from sklearn.linear_model import LinearRegression
linreg = LinearRegression()
linreg.fit(X_train, y_train)
#模型拟合測試集
y_pred = linreg.predict(X_test)
from sklearn import metrics
# 用scikit-learn計算MSE
print ("MSE:",metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))
# 用scikit-learn計算RMSE
print ("RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))) 可以看出，去掉RH後，模型拟合的沒有加上RH的好，MSE變大了。
七、交叉驗證
我們可以通過交叉驗證來持續優化模型，代碼如下，我們采用10折交叉驗證，即cross_val_predict中的cv參數為10：
X = data[['AT', 'V', 'AP', 'RH']]
y = data[['PE']]
from sklearn.model_selection import cross_val_predict
predicted = cross_val_predict(linreg, X, y, cv=10)
# 用scikit-learn計算MSE
print ("MSE:",metrics.mean_squared_error(y, predicted))
# 用scikit-learn計算RMSE
print ("RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y, predicted))) 可以看出，采用交叉驗證模型的MSE比第6節的大，主要原因是我們這裡是對所有折的樣本做測試集對應的預測值的MSE，而第6節僅僅對25%的測試集做了MSE。兩者的先決條件并不同。
八、畫圖觀察結果
這裡畫圖真實值和預測值的變化關系，離中間的直線y=x直接越近的點代表預測損失越低。代碼如下：
fig, ax = plt.subplots()
ax.scatter(y, predicted)
ax.plot([y.min(), y.max()], [y.min(), y.max()], 'k--', lw=4)
ax.set_xlabel('Measured')
ax.set_ylabel('Predicted')
plt.show()