title: 斯坦福-随機圖模型-week3.0

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notebook: 6- 英文課程-9-Probabilistic Graphical Models 1: Representation

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斯坦福-随機圖模型-week3.0

馬爾科夫網絡

pairwise markov networks 成對馬爾科夫模型

圖論模型中有有向圖和無向圖，對于無向圖來說，運用到随機圖論中就是馬爾科夫模型。

在馬爾科夫模型中，有一種模型十分有趣，他是成對馬爾科夫模型。

我們首先看一個例子：

四個學生同時進行學習，并且他們會互相進行影響。

infinity function / compatibility funcutions.

加入老師再課堂上出現了一次口誤，那個他們中的誤解是如何進行互相影響的呢？

這個表格描述了兩個人的快樂程度，如果兩個人都聽對了，那麼他們都會獲得30的快樂程度，如果兩個人都聽錯了，那麼他們的快樂程度也會很高。如果一個人聽對了另外一個人聽錯了，那麼他們的快樂程度就會相對比較低。

同樣的我們可以為所有的聯系都定義他們的快樂程度：

我們可以将所有的快樂程度相乘起來來獲得一個綜合的指數：

然後我們就可以對所有的幸福程度進行彙總，然後乘以相應的歸一化系數，将他的和歸為1。

好的我們現在可以讨論下理論上的事情了：

相關的術語

1. 

   邊界機率

2. 

   條件機率

3. 

   邊界機率的條件機率

正常吉布斯分布

假設再一個全部互聯的馬爾科夫模型中。

我們考慮一個問題

**再一個全互聯的馬爾科夫網絡中，如果共有n個變量，每個變量有d個值，那麼一共需要多少參數才能描述我們的馬爾科夫網絡呢。

這個問題我們這樣分析他，我們有

個邊，是以關聯的矩陣的邊長是d

是以我們有

。

吉布斯分布式用來簡便的生成這些參數的。

我們使用标準參數

就是再重複我們前面例子裡的工作，我們通過定義每條邊的情況定義所有的gibbs因子：

然後把他們乘在一起：

然後我們對得到的資料進行标準化

觸發形馬爾科夫網絡

觸發形馬爾科夫網絡是一種，形成環的網絡，比如是這樣：

在上圖中分别描述了

和

形成的環

因子化

直接使用問題讨論：

上面這三個都是正确的，因為他們都能表示相應的拓撲結構。

條件随機領域