title: 斯坦福凸優化課程Video2-4

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notebook: 6- 英文課程-14-convex optimization

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斯坦福凸優化課程Video2-4

超平面分離理論

如果兩個集合是可分離的凸集那麼可以滿足下面的條件。

在這個條件下，我們畫出的圖像是這樣的：

可以看到，如上圖所示的，如果可以用一條直線，超平面，将兩個集合劃分開來，那麼稱兩個集合為可分離集合。

也同時可以稱，直線$ x | a^Tx=b $可以分離C和D。

支援超平面原理

支援超平面是滿足方程

的x0是集合c的邊界點

如果c是凸的，那麼在所有的c的邊界點都存在支援超平面。

雙錐和廣泛不等式

我們先看雙錐的定義，雙錐是滿足如下方程的等式

我們看這幅圖，如果我們有一個錐k和一個向量y，那麼那麼對于我們的向量y的錐