上面我們說到：“一個粒子的自旋量子态，對應于2維的希爾伯特空間”。這個希爾伯特2維空間與我們生活中的2維空間不一樣，它是表示量子态的空間。一個量子态對應于希爾伯特空間的一個矢量。著名的英國實體學家狄拉克為量子态空間定義了一套十分優雅的符号系統，比如說，狄拉克用下面兩個符号來表示粒子自旋的兩個基本狀态：|+>和|->。
不過，筆者在準備這節文章時，發現非實體專業的人士對這種符号（|>、<|）很反感，說是看見就暈，不想看下去。是以，為了照顧大多數人的情緒，隻好損失幾個象牙塔裡人物的品味，暫時舍棄狄拉克算符，用更通俗的數學語言，來叙述量子态。
現在，我們用兩個不同的符号：S_1和S_0，來表示兩個不同的量子态。比如說，用它們分别表示剛才所提到的‘上’、‘下’這兩種不同的基本自旋态。
這兒的S1和S0是兩個 ‘純本征态’。這個‘純’字，是相對于‘疊加’而言的。就是說，一個粒子的‘疊加态’，可以寫成兩個‘本征态’的線性混合疊加：
疊加态 =a∗S_1+b∗S_0 .
這裡的a、b，是任意滿足(|a|^2+|b|^2=1)的複數，他們對應于兩個本征态在疊加态中所占的比例系數。當a=0，或者b=0時，疊加态就簡化成兩個本征态。兩個比例系數的平方：|a|^2或者|b|^2 分别代表測量時，測得粒子的狀态是S_1或S_0的幾率。
比如，在楊氏雙縫實驗中，電子或光子位置的疊加态可以寫成：
雙縫态 =a*縫1 +b*縫2.
薛定谔理想實驗中的貓，也可以寫成疊加态的形式：
貓态 =a*活貓 +b*死貓.
還可以把這個例子再具體化一些。比如，如果在實驗中我們知道：a=0.8，b=0.6，那麼，打開蓋子時，活貓的幾率是0.82=0.64，而死貓的幾率是0.62=0.36。或者說，實驗者有百分之六十四的機率看見一隻活蹦亂跳的貓，而隻有百分之三十六的機率看見一隻死貓。感謝上帝，他不會看到一隻可怖的又死又活的貓！那種‘貓态’隻有可能存在于打開蓋子之前，薛定谔及愛因斯坦認為那種貓可怕，但波爾一派怎麼說呢？波爾說：打開蓋子前，貓根本不存在，不用去想它是什麼狀态，毫無意義的問題！
在上述兩個例子中的狀态，諸如：縫1、縫2、活貓、死貓，都是‘本征态’。根據上面的公式，可看出：疊加态是普遍的大多數，而‘本征态’隻代表（a=1,b=0）或者(a=0,b=1)的少數極端情況。還可以看出，如果一個粒子處于本征态，那麼，它的測量結果是确定的（幾率=1）。是以，‘本征态’又被稱做‘定态’。
定态是确定性的，隻有疊加态才表現出量子力學‘既在這兒、又在那兒’的詭異特征。現在，我們從簡單的數學表述，更為深刻地了解了本文第一節中的一段話：“疊加态的存在，是量子力學最大的奧秘，是量子現象給人以神秘感的根源，是我們了解量子力學的關鍵。”
注：本文符号“_”表示下标，“^"表示下标。
原文釋出時間為：2016-03-17
本文作者：尤文龍
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