量子力學原理-波昂的機率論

馬克思.波昂（1882年12月11日～1970年1月5日），是量子力學理論的創始人之一，德國猶太裔實體學家，因為對量子力學的基礎性研究：包括矩陣力學和波函數的機率論（統計學诠釋），特别是後者，獲得了1954年的諾貝爾實體學獎。波昂也是量子力學“哥本哈根派”的代表人物之一。

波昂年輕時候，也是位帥哥

因為機率論是對波函數的統計學诠釋，是以要了解機率論，首先要了解什麼是波函數。我們這裡說的波函數就是薛定谔的波動方程。提到薛定谔，我們都聽說過薛定谔方程，以及著名的“薛定谔的貓”的思想實驗。埃爾溫·薛定谔（Erwin Schrödinger，1887~1961），奧地利實體學家，量子力學創始者之一，因發展了原子理論，和狄拉克（Paul Dirac）共獲1933年諾貝爾實體學獎。

薛定谔從經典力學的哈密頓-雅克比方程出發，利用德布羅意公式和變分法，最後求出一個非相對論的波動方程。

薛定谔方程是将物質波的概念和波動方程相結合建立的二階偏微分方程（看到偏微分方程，我已經暈了，雖然上學還修過數理方程），可描述微觀粒子的運動，每個微觀系統都有一個相應的薛定谔方程式，通過解方程可得到波函數的具體形式以及對應的能量，進而了解微觀系統的性質。下面就是薛定谔方程，當勢函數不依賴于時間t時，粒子具有确定的能量，此時的波函數就是定态薛定谔方程。

薛定谔方程，你看懂了沒？

薛定谔認為不管是粒子，電子還是光子，它們本質上都是波，都可以用波動方程來表達其基本的運動方式。波函數Ψ在各個方向上都是連續的，它可以看成是某種振動。但是，薛定谔的波動方程，是構造一個體系的新函數Ψ ，通過代入計算得出。Ψ是空間中定義的某種分布函數，但是Ψ 的實體意義是什麼，人們還不清楚。薛定谔自己認為，Ψ是電子電荷在空間中實際分布。

波昂卻認為，骰子，才是薛定谔波函數Ψ的解釋，它代表的是一種随機的機率。準确的說，Ψ的平方，代表了電子在某個地方出現的機率。電子本身不會像波那樣擴充開來，但是它的出現機率則像一個波，嚴格的按照Ψ的分布展開。

讓我們回到電子的雙峰幹涉實驗。電子通過兩個狹縫後，在感應屏上形成明暗相間的條紋。單個電子在感應屏上隻能形成一個小點，隻有大量的電子通過狹縫，才能形成相間圖案。我們想象一下，如果每次通過狹縫的隻有一個電子，這個電子将會出現在螢幕的哪個地方？這個我們沒法預測，通過多次重複試驗，電子有時出現在這裡，有時出現在那裡，是一個不确定過程。

不過經過大量的觀察，我們發現，電子的出現位置也不是完全沒有規律的，它出現在某些地方的幾率要大一些，另外一些地方出現的幾率則要小很多。比如，出現幾率最大的地方是明亮條紋的位置，出現幾率最小的地方是暗條紋的位置。是以，對于單個電子，到底出現在哪裡，我們沒法确定，但是我們能知道的，是電子出現在不同位置的幾率。有人說，不知道電子具體的位置，知道單個電子的機率有什麼用？是的，我們無法預測單子電子的準确位置，但是，從統計學意義上，我們知道了每個電子出現在某處的機率，我們就能夠推斷出大量電子最終所組成的圖案，這當然是有意義的。

波昂認為，就算我們把電子的初始狀态測量得精确無誤（實際上根據我們在之前講到的海森堡不确定定律，這是不可能的），我們也不能預言電子最後的準确位置。這種不确定不是因為我們的計算能力不足，而是深藏于實體定律内部的一種屬性。即使從理論上來說，我們也不能準确的預測大自然。

顯然，這已經不是推翻某個理論的問題，而是對整個決定論系統的挑戰。我們知道，根據牛頓的引力和力學定律，通過了解物體的初始條件和受力情況後，我們可以預測大到宇宙星辰，小到蘋果的運動情況。而現在波昂的機率論是挑戰這一切，如果我們失去了預測能力，實體定律變成了随機的擲骰子嗎，那實體學存在還有什麼價值？

經典的決定論遭到了量子論的嚴重挑戰，後來的混沌動力學的興起使得它徹底的被打垮。現在我們知道，即使沒有量子力學的挑戰，牛頓方程本身來說，許多系統是極不穩定的，任何細小的幹擾都會對系統的發展造成巨大的影響。比如說：蝴蝶效應。現在的天氣預報已經改成機率性的說法，比如：明天的降水機率是30%。

1986年，英國的流體力學家詹姆士.萊特希爾爵士，在英國皇家學會紀念牛頓《原理》發表300周年的集會上做出轟動一時的道歉：“我們曾經誤導了公衆，向他們宣傳說如果滿足牛頓運動定律的系統是決定論的，但是這在1960年後已經被證明不是真的。我們都願意在此向公衆道歉”。

波粒二象性，不确定性和機率論，作為經典量子力學的三大基礎理論，徹底颠覆了公衆對實體學和世界的看法。随着量子力學的發展，後來又有了更多的理論，比如平行宇宙，量波理論等等。但是，哥本哈根派的三大基礎理論是最初奠定量子力學的基礎，也得到了很多人的認可。目前的新理論相對來說，存在着更多的争議，接受的人很擁護，不接受的人極力反對。無論如何，了解量子力學的三大基礎理論，有助于我們了解量子理論的出現以及現在面臨的更多挑戰。

原文釋出時間為：2017.02.25

本文作者：Tonytoni

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