目錄
- 前言
- 0. *經驗總結
- 0.1 程式員面試金典 P94
- 0.2 Java中的位運算相關代碼
- 1. 算數移位
- 2. 邏輯移位
- 3. 擷取數位
- 4. 設定數位
- 5. 清零數位
- 6. 更新數位
- 0.3 Java判斷double是否為整數的方法
- 0.4 Java進制轉換API
- 0.5 Math類常用API
- 0.6 位操作技巧（重要）
- 0.7 Java運算優先級
- 0.8 Java中常用基本類型的取值範圍
- 0.9 特殊二進制
- 1. 插入 [easy]
- 1.1 考慮點
- 1.2 解法
- 1.2.1 位運算（優）
- 2. 二進制數轉字元串 [medium]
- 2.1 考慮點
- 2.2 解法
- 2.2.1 count計數法
- 2.2.2 折半比較法（優）
- 3. 翻轉數位 [easy]
- 3.1 考慮點
- 3.2 解法
- 3.2.1 逐個周遊法
- 3.2.2 滑動視窗法（優）
- 4. 下一個數 [medium]
- 4.1 考慮點
- 4.2 解法
- 4.2.1 位運算法（優）
- 4.2.2 暴力窮舉法
- 4.2.3 看不懂啥方法
- 6. 整數轉換（漢明距離） [easy]
- 6.1 考慮點
- 6.2 解法
- 6.2.1 異或周遊法（優）
- 7. 配對交換 [easy]
- 7.1 考慮點
- 7.2 解法
- 7.2.1 隔位操作法
- 7.2.2 特殊二進制法（優）
- 8. 繪制直線 [medium]
- 8.1 考慮點
- 8.2 解法
- 8.2.1 逐組分析法
- 8.2.2 位運算（優）
- 最後
本系列筆記主要記錄筆者刷《程式員面試金典》算法的一些想法與經驗總結，按專題分類，主要由兩部分構成：經驗值點和經典題目。其中重點放在經典題目上；
- 位操作是優化代碼的一種技巧；
- 一些操作技巧：（1s和0s表示一串1和0）
- 乘2：左移1位；
- 異或^：同0異1；
- 某數與111100做與&運算：将某數最後2位清零；
異或 與 或 x ^ 0s = s x & 0s = 0 x | 0s = x x ^ 1s = ~x x & 1s = x x | 1s = 1s x ^ x = 0 x & x = x x | x = x - 根據正數求複數：所有取反加1，符号位變為1；
- 邏輯右移與算數右移：對于數 1 0110101（-75）；
- **邏輯右移 >>> **：移位後 0 1011010（90），最終得到0；
- **算數右移>> **：移位後 1 1011010（-38），最終得到-1；
算數左移乘2補0；算數右移除2，正數補0複數補1；持續算移得-1或0；
int repeatedAritmeticShift(int x, int count){
for(int i = 0; i < count; i++){
x >>= 1; //算數右移1位
}
return x;
}
邏輯左移乘2補0；邏輯右移除2補0；持續邏移得0；
int repeatedLogicalShift(int x, int count){
for(int i = 0; i < count; i++){
x >>>= 1; //邏輯右移1位
}
return x;
}
将1算數左移i位得0001000（假設i為3），接着與num做位與&運算，将除i位外的位清零，保留i位。檢查結果為1（或0），則num第i位為1（或0）；
boolean getBit(int num, int i){
return ((num & (1 << i)) != 0);
}
将1算數左移i位得0001000（假設為3），接着與num做位或|運算，将i位設定為1；
int setBit(int num, int i){
return num | (1 << i);
}
清零第i位：
将1算數左移i位後取反得1110111（假設i為3），接着與num做位與&運算，将i位清零，其餘位不變；
int clearBit(int num, int i){
int mask = ~(1 << i);
return num & mask;
}
清零最高位到第i位（包括最高和第i位）：
将1算數左移i位得0001000（假設i為3），減1得0000111，接着與num做位與&運算，保留後i位；
int clearBitMSBthroughI(int num, int i){
int mask = (1 << i) - 1;
return num & mask;
}
清零第i位到第0位（包括第i位和第0位）：
将全1構成的數 1111111 算數左移i位得 1111000，接着與num做位與&運算保留前面；
int clearBitsIthrough0(int num, int i){
int mask = (-1 << (i+1));
return num & mask;
}
将第i位設定為v：先将1算數左移i位取反得1110111（假設i為3），與num做位與&運算将i位清零，得結果1。将待寫入值v左移i位得結果2：0001000（或0000000）。結果1與結果二做位或|運算即可；
int updateBit(int num, int i, boolean bitIs1){
int value = bitIs1 ? 1 : 0;
int mask = ~(1 << i);
return (num & mask) | (value << i);
}
Math.abs(num - (int)num) < 0.000001
- Integer類的靜态方法：
-
static String toBinaryString(int i)
-
static String toOctalString(int i)
-
static String toHexString(int i)
-
static int parseInt(String s)
-
static int parseInt(String s, int radix)
-
static double abs(double a)
-
static double ceil(double a)
-
static double floor(double a)
-
static long round(double a)
-
static int max(int a, int b)
-
static int min(int a, int b)
-
static double log10(double a)
-
static double pow(double a, doubl b)
-
static double sqrt(double a)
| 普通寫法 | 位運算 | 含義 |
|---|---|---|
| n == 1 | in & 1 | 判斷n是否為1 |
| n = n & (n-1) | 将最低位的1清零 | |
| n == Math.pow(2, x) | (n & (n-1)) == 0 | 判斷n是否為2的x次方 |
| 常用類型 | 多少位元組 | 範圍 |
|---|---|---|
| byte | 1*8=8 bit | -28 ~ 27 (-128 ~ 127) |
| short | 2*8=16 bit | -216 ~ 215 (-32768 ~ 32767) |
| int | 4*8=32 bit | -232 ~ 231 (-2147483648 ~ 2147483647) |
| long | 8*8=64 bit | -264 ~ 263 (-18446744073709551616 ~ 18446744073709551615) |
| float | ||
| double | ||
| char | ||
| boolean | 8 bit | true / false |
在一些方法中利用特殊二進制有妙招（如：7.配對交換）；
| 十六進制 | 二進制 | 說明 |
|---|---|---|
| 0xaaaaaaaa | 10101010101010101010101010101010 | 偶數位為1，奇數位為0 |
| 0x55555555 | 1010101010101010101010101010101 | 偶數位為0，奇數位為1 |
| 0x33333333 | 110011001100110011001100110011 | 1和0每隔兩位交替出現 |
| 0xcccccccc | 11001100110011001100110011001100 | 0和1每隔兩位交替出現 |
| 0x0f0f0f0f | 00001111000011110000111100001111 | 1和0每隔四位交替出現 |
| 0xf0f0f0f0 | 11110000111100001111000011110000 | 0和1每隔四位交替出現 |
- 解決多位操作的問題時，需要進行測試，否則很容易犯下差一位的錯誤；
public int insertBits(int N, int M, int i, int j) {
int mask = ~(((int)Math.pow(2, j-i+1)-1)<<i);
int m = M<<i;
int result = (N & mask);
return result | m;
}
- 執行時間：100.00%；記憶體消耗：95.99%；
- 注意準備好測試用例；
public String printBin(double num) {
int count = 0;
boolean isFind = false;
while(count <= 30 && !isFind){
num*=2;
count++;
if(Math.abs(num - (int)num) < 0.000001){
isFind = true;
}
}
if(isFind){
StringBuilder sb = new StringBuilder();
sb.append("0."); //這裡注意不要寫成 sb.append(0.)
int n = (int)num;
while(n != 0){
n/=2;
count--;
}
for(int i = 0; i < count; i++){
sb.append(0);
}
sb.append( Integer.toBinaryString( (int)num) );
return sb.toString();
} else {
return "ERROR";
}
}
- 執行時間：100.00%；記憶體消耗：45.18%；
- 統計需要乘多少個2才變成整數，減去轉成二進制後的位數，得有效位0的數量；
public String printBin(double num) {
String str = "0.";
double i = 0.5;
while(str.length() < 32){
if(num-i >= 0){
str += "1";
num = num - i;
}else{
str += "0";
}
if(num == 0){
return str;
}
i /= 2;
}
return "ERROR";
}
- 執行時間：100.00%；記憶體消耗：97.48%；
- num逐個減去 2-1、2-2、2-3……減法成功則為添1，否則添0；
- 注意num為負數的情況，num=-1時，其二進制數為32個1；
public int reverseBits(int num) {
//注意num為-1的情況
if(num == -1){
return 32;
}
String binaryString = Integer.toBinaryString(num);
int a = 0;
int b = 0;
int max = 0;
int count = 0;
for(int i = 0; i < binaryString.length(); i++){
if(binaryString.charAt(i) == '0'){
a = b;
b = count;
count = 0;
if(a+b > max){
max = a+b;
}
} else {
count++;
}
}
//最後一位不為0時，count的數出不來；
if(count != 0){
max = Math.max(b+count, max);
}
return max+1;
}
- 執行時間：100.00%；記憶體消耗：61.13%；
- 時間複雜度：O(n)，n為整數的位數；注意需要跟面試官說明n的含義，不然有可能會有歧義；
- 空間複雜度：O(1)；
- 需要注意最後一位不為0的情況與num為負數的情況；
public int reverseBits(int num) {
int max = 0;
int count = 0;
boolean flag = false;
int start = 0;
for (int i = 31; i >= 0; i--) {
int i1 = (num >> i) & 1;
if (i1 == 1) {
count++;
max = Math.max(max, count);
} else {
if (!flag) {
count++;
flag = true;
start = i;
max = Math.max(max, count);
} else {
count = 0;
i = start;
flag = false;
}
}
}
return max;
}
- 執行時間：100.00%；記憶體消耗：99.05%；
- 注意特殊值，兩個邊界範圍；
- 注意移位方向；
public int[] findClosedNumbers(int num) {
if(num == 1){
return new int[]{2,-1};
}
if(num == 2147483647){ //注意特殊值
return new int[]{-1,-1};
}
//較大：從右往左周遊，找到遇到1後的一個0（期間統計1的個數count1），交換0和1。
//如果n不為1，需要把其餘1後移；如果n為1，不做處理；
boolean isFound0 = false;
int count1 = 0;
int i = 0;
while(!isFound0){
if(count1 != 0 && ((num >> i) & 1) == 0){ //注意加括号，不然優先級不夠
isFound0 = true;
}
if(((num >> i) & 1) == 1){
count1++;
}
i++;
}
int moreNum = 0;
if(count1 == 1){
moreNum = num >> (i-1);
moreNum++;
moreNum = moreNum << (i-1);
} else {
moreNum = num >> i-1;
moreNum++;
moreNum = moreNum << (i-count1);
for(int k = 0; k < count1-1; k++){
moreNum = moreNum << 1;
moreNum++;
}
}
//較小：從右往左周遊，找到第一個1（統計期間0的個數count0）。
//如果m不為0，則該1退一位；反之，周遊到有0後的第一個1，該1退位，後面1補上接着；
boolean isFound1 = false;
int count0 = 0;
int j = 0;
while(!isFound1){
if(((num >> j) & 1) == 1){
isFound1 = true;
} else {
count0++;
}
j++;
}
int lessNum = 0;
if(count0 == 0){
isFound0 = false;
isFound1 = false;
count1 = 1;
while(!isFound0){
if(((num >> j) & 1) == 0){
isFound0 = true;
} else {
count1++;
}
j++;
}
while(!isFound1){
if(((num >> j) & 1) == 1){
count1++;
isFound1 = true;
}
j++;
}
lessNum = num >> j;
lessNum = lessNum << 1;
for(int k = 0; k < count1; k++){
lessNum = lessNum << 1;
lessNum++;
j--;
}
lessNum = lessNum << (j-1);
} else {
lessNum = num >> j; //注意方向
lessNum = lessNum << 2;
lessNum++;
lessNum = lessNum << (j-2);
}
return new int[]{moreNum, lessNum};
}
- 執行時間：100.00%；記憶體消耗：89.61%；
public int[] findClosedNumbers(int num) {
if(num == 1){
return new int[]{2,-1};
}
if(num == 2147483647){ //注意特殊值
return new int[]{-1,-1};
}
int up = num + 1;//向上枚舉
int down = num - 1;//向下枚舉
int count = findOneCount(num);//num的1的個數
while (findOneCount(up) != count) {
up++;
if (up < 0) {//越界了那就是找不到，設定為-1
up = -1;
break;
}
}
while (findOneCount(down) != count) {
down--;
if (down < 0) {//變為負數了那就是找不到了，設定為-1
down = -1;
break;
}
}
return new int[]{up, down};
}
//求數的二進制1的個數
private static int findOneCount(int num) {
int count = 0;
while (num != 0) {
num &= num - 1;
count++;
}
return count;
}
- 執行時間：100.00%；記憶體消耗：55.20%；
public int[] findClosedNumbers(int num) {
int mx = nextOne(num), mi = ~nextOne(~num);
return new int[]{mx > 0 ? mx : -1, mi > 0 ? mi : -1};
}
public int nextOne(int x){
long lowbit = x & (-x);
long toZero = x + lowbit;
return (int)((x & ~toZero) / lowbit >> 1 | toZero);
}
- 執行時間：100.00%；記憶體消耗：45.16%；
- 如果1的個數不同直接往低位加，這裡要求相同，是以隻能把最右邊的連續1左移，然後保留連續1區間的最左一個，剩下的（連續長度-1）個的搬到全局最右邊，步驟：
- 1.先求出二進制最右邊的1得到 lowbit = x & (-x)；
- 2.求出最左1也就是消去連續1得到連續0 toZero = x + lowbit；
- 3.把（最右連續1長度-1）個1搬到全局最優 (x & ~toZero) / lowbit >> 1；
- ps: ~toZero 與 x 進行并得到最右連續1部分 /lowbit 後把1搬到右邊 這裡因為相加進位，是以要右移去掉一個1
- 将最低位清零的寫法
n = n & (n-1)
//第一種寫法
public int convertInteger(int A, int B) {
int C = A ^ B;
int count = 0;
for(int i = 0; i < 32; i++){
if(((C >> i) & 1) == 1){
count++;
}
}
return count;
}
//第二種寫法
public int convertInteger(int A, int B) {
int count = 0;
for(int C = A ^ B; C != 0; C = C >>> 1){
count += C & 1;
}
return count;
}
//第三種寫法（優）
public int convertInteger(int A, int B) {
int count = 0;
for(int C = A ^ B; C != 0; C = C & (C-1)){
count++;
}
return count;
}
- 執行時間：100.00%；記憶體消耗：12.36%；
- 先做異或操作，再周遊每一位統計1的個數；
- 第三種寫法的
c = c & (c-1)
- 可以詢問面試官需要處理的資料位數；
public int exchangeBits(int num) {
int moreNum = num << 1;
int lessNum = num >> 1;
int result = lessNum;
for(int i = 1; i < 31; i+=2){
if(((moreNum >> i) & 1) != ((lessNum >> i) & 1)){
result = change(result, i);
}
}
return result;
}
public int change(int lessNum, int i){
int mask = ~(1 << i);
// i位清零
int result = lessNum & mask;
if(result != lessNum){
return result;
} else {
return (result | (1 << i));
}
}
- 執行時間：100.00%；記憶體消耗：63.11%；
public int exchangeBits(int num) {
//奇數
int odd = num & 0x55555555;
//偶數
int even = num & 0xaaaaaaaa;
odd = odd << 1;
even = even >>> 1;
return odd | even;
}
//簡短寫法
public int exchangeBits(int num) {
return ((num&0x55555555) << 1) | ((num&0xaaaaaaaa) >>> 1);
}
- 執行時間：100.00%；記憶體消耗：48.19%；
- 分别取出奇數位和偶數位，移動後做或運算；
- 0x55555555 = 0b0101_0101_0101_0101_0101_0101_0101_0101
- 0xaaaaaaaa = 0b1010_1010_1010_1010_1010_1010_1010_1010
- 用這兩個數做與運算，把奇數位和偶數位取出來。然後位左移奇數位，右移偶數位。再把奇數位和偶數位做或運算；
- 這裡運用邏輯右移而不是算數右移是因為我們希望符号位被0填充；
- 上述代碼實作的是32位整數，處理64位整數需要修改掩碼；
題目了解：
- 一個簡單的做法是：用for循環疊代，從x1到x2，一路設定每個像素，但這樣做太沒勁，效率不高；
- 處理這個問題需要十分細心，其中有很多陷阱和特殊情況；比如需要考慮x1到x2出于同一個位元組的情況；
public int[] drawLine(int length, int w, int x1, int x2, int y) {
int higth = length*32/w; //螢幕高度
int intNum = w/32; //一行有多少個int
int[] result = new int[length];
int index = 0;
//前面第0 ~ y-1行為0，y*intNum個0
//第y行輸出數字，intNum個數字
//後面第y+1 ~ hight-1行開始為0，(hight-y-1)*intNum個0
//對于數組，前面至下标(x1+y*w)/32-1為0；從下标(x2+y*w)/32+1開始到結尾為0；中間為數
//第一個數，下标為i
int i = (x1+y*w)/32;
int min = Math.min( ((x1 / 32 + 1) * 32 - x1), (x2-x1+1));
for (int j = 0; j < min; j++) {
result[i] = result[i] << 1;
result[i]++;
}
if(min == x2-x1+1){
result[i] = result[i] << (32-x2-1);
}
i++;
//中間-1的個數numOne
int numOne = 0;
if(x2/32 != x1/32){
numOne = x2/32 - x1/32 -1;
}
if(numOne != 0){
for(int j = i; j < numOne + i; j++){
result[j] = -1;
}
}
//最後一個數，下标為i+numOne
i = i + numOne;
if(i < length && (x2-x1)/32 > 0){
for (int j = 0; j < (x2 - (x2 / 32) * 32 + 1); j++) {
result[i] = result[i] << 1;
result[i]++;
}
result[i] = result[i] << (32 - x2 + (x2/32)*32 -1);
if( (x2 - (x2/32)*32 + 1) == 32){
result[i] = -1;
}
}
return result;
}
- 執行時間：100.00%；記憶體消耗：67.24%；
- 需要注意大量細節，包括中間-1的個數numOne，以及考慮最後一個數可以跟以一個重合的情況
(x2-x1)/32 > 0
- 過于複雜，思路相同的不同實作方法如下；
public int[] drawLine(int length, int w, int x1, int x2, int y) {
int[] ans=new int[length];
int low=(y*w+x1)/32;
int high=(y*w+x2)/32;
for(int i=low;i<=high;i++){
ans[i]=-1;
}
ans[low]=ans[low]>>>x1%32;
ans[high]=ans[high]&Integer.MIN_VALUE>> x2 % 32;
return ans;
}
- 執行時間：100.00%；記憶體消耗：51.73%；
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