簡單說就是，同一個功能
别人寫的代碼跑起來占記憶體 100M，耗時 100 毫秒
你寫的代碼跑起來占記憶體 500M，耗時 1000 毫秒，甚至更多
是以
衡量代碼好壞有兩個非常重要的标準就是：<code>運作時間</code>和<code>占用空間</code>，就是我們後面要說到的時間複雜度和空間複雜度，<code>也是學好算法的重要基石</code>
這也是會算法和不會算法的攻城獅的差別、更是薪資的差別，因為待遇好的大廠面試基本都有算法
可能有人會問：别人是怎麼做到的？代碼沒開發完 運作起來之前怎麼知道占多少記憶體和運作時間呢？
确切的占内用存或運作時間确實算不出來，而且同一段代碼在不同性能的機器上執行的時間也不一樣，可是代碼的基本執行次數，我們是可以算得出來的，這就要說到時間複雜度了
看個栗子
調用這個函數，裡面總執行次數就是3次，這個沒毛病，都不用算
那麼下面這個栗子呢
那這個函數裡面總執行次數呢？根據我們傳進去的值不一樣，執行次數也就不一樣，但是大概次數我們總能知道
這個函數的總執行次數就是 3n + 4 次，對吧
可是我們開發不可能都這樣去數，是以根據代碼執行時間的推導過程就有一個規律，也就是所有代碼執行時間 T(n)和代碼的執行次數 f(n) ，這個是成正比的，而這個規律有一個公式
T(n) = O( f(n) )
完整的公式看着就很麻煩，别着急，這個公式隻要了解一下就可以了，為的就是讓你知道我們表示算法複雜度的 <code>O()</code> 是怎麼來的，我們平時表示算法複雜度主要就是用 <code>O()</code>，讀作大歐表示法，是字母O不是零
隻用一個 <code>O()</code> 表示，這樣看起來立馬就容易了解多了
回到剛才的兩個例子，就是上面的兩個函數
第一個函數執行了3次，用複雜度表示就是 O(3)
第二個函數執行了3n + 4次，複雜度就是 O(3n+4)
這樣有沒有覺得還是很麻煩，因為如果函數邏輯一樣的，隻是執行次數差個幾次，像O(3) 和 O(4)，有什麼差别？還要寫成兩種就有點多此一舉了，是以複雜度裡有統一的簡化的表示法，這個執行時間簡化的估算值就是我們最終的<code>時間複雜度</code>
簡化的過程如下
如果隻是常數直接估算為1，O(3) 的時間複雜度就是 <code>O(1)</code>，不是說隻執行了1次，而是對常量級時間複雜度的一種表示法。一般情況下，隻要算法裡沒有循環和遞歸，就算有上萬行代碼，時間複雜度也是O(1)
O(3n+4) 裡常數4對于總執行次數的幾乎沒有影響，直接忽略不計，系數 3 影響也不大，因為3n和n都是一個量級的，是以作為系數的常數3也估算為1或者可以了解為去掉系數，是以 O(3n+4) 的時間複雜度為 <code>O(n)</code>
如果是多項式，隻需要保留n的最高次項，<code>O( 666n³ + 666n² + n )</code>，這個複雜度裡面的最高次項是n的3次方。因為随着n的增大，後面的項的增長遠遠不及n的最高次項大，是以低于這個次項的直接忽略不計，常數也忽略不計，簡化後的<code>時間複雜度為 O(n³)</code>
這裡如果沒有了解的話，暫停了解一下
接下來結合栗子，看一下常見的時間複雜度
上面說了，一般情況下，隻要算法裡沒有循環和遞歸，就算有上萬行代碼，時間複雜度也是 <code>O(1)</code>，因為它的執行次數不會随着任何一個變量的增大而變長，比如下面這樣
上面也介紹了 O(n)，總的來說 隻有一層循環或者遞歸等，時間複雜度就是 <code>O(n)</code>，比如下面這樣
比如嵌套循環，如下面這樣的，裡層循環執行 n 次，外層循環也執行 n 次，總執行次數就是 n x n，時間複雜度就是 n 的平方，也就是 <code>O(n²)</code>。假設 n 是 10，那麼裡面的就會列印 10 x 10 = 100 次
還有這樣的，總執行次數為 n + n²，上面說了，如果是多項式，取最高次項，是以這個時間複雜度也是 <code>O(n²)</code>
舉個栗子，這裡有一包糖
這包糖裡有16顆，每天吃這一包糖的一半，請問多少天吃完？
意思就是16不斷除以2，除幾次之後等于1？用代碼表示
循環次數的影響主要來源于 n/2 ，這個時間複雜度就是 <code>O(logn)</code> ，這個複雜度是怎麼來的呢，别着急，繼續看
再比如下面這樣
裡面的列印執行了 4 次，循環次數主要影響來源于 i *= 2 ，這個時間複雜度也是 <code>O(logn)</code>
這個 O(logn) 是怎麼來的，這裡補充一個國小三年級數學的知識點，對數，我們看一張圖
沒有了解的話再看一下，了解一下規律
<code>真數</code>：就是真數，這道題裡就是16
<code>底數</code>：就是值變化的規律，比如每次循環都是i*=2，這個乘以2就是規律。比如1,2,3,4,5...這樣的值的話，底就是1，每個數變化的規律是+1嘛
<code>對數</code>：在這道題裡可以了解成x2乘了多少次，這個次數
仔細觀察規律就會發現這道題裡底數是 2，而我們要求的天數就是這個對數4，在對數裡有一個表達公式
a^b = n 讀作以a為底,b的對數=n，在這道題裡我們知道a和n的值，也就是 2^b = 16 然後求 b
把這個公式轉換一下的寫法如下
log(a) n = b 在這道題裡就是 log(2) 16 = ? 答案就是 4
公式是固定的，這個16不是固定的，是我們傳進去的 n，是以可以了解為這道題就是求 log(2)n = ?
用時間複雜度表示就是 O(log(2)n)，由于時間複雜度需要去掉常數和系數，而log的底數跟系數是一樣的，是以也需要去掉，是以最後這個正确的時間複雜度就是 <code>O(logn)</code>
emmmmm.....
沒有了解的話，可以暫停了解一下
其他還有一些時間複雜度，我由快到慢排列了一下，如下表順序
複雜度
名稱
<code>O(1)</code>
常數複雜度
<code>O(logn)</code>
對數複雜度
<code>O(n)</code>
線性時間複雜度
<code>O(nlogn)</code>
線性對數複雜度
<code>O(n²)</code>
平方
<code>O(n³)</code>
立方
<code>O(2^</code><code>n</code><code>)</code>
指數，一點資料量就卡的不行
<code>O(n!)</code>
階乘，就更慢了
這些時間複雜度有什麼差別呢，看張圖
随着資料量或者 n 的增大，時間複雜度也随之增加，也就是執行時間的增加，會越來越慢，越來越卡
總的來說時間複雜度就是執行時間增長的趨勢，那麼空間複雜度就是存儲空間增長的趨勢
空間複雜度就是算法需要多少記憶體，占用了多少空間
常用的空間複雜度有 <code>O(1)</code>、<code>O(n)</code>、<code>O(n²)</code>
隻要不會因為算法裡的執行，導緻額外的空間增長，就算是一萬行，空間複雜度也是 <code>O(1)</code>，比如下面這樣，時間複雜度也是 O(1)
比如下面這樣，n 的數值越大，算法需要配置設定的空間就需要越多，來存儲數組裡的值，是以它的空間複雜度就是 <code>O(n)</code>，時間複雜度也是 O(n)
O(n²) 這種空間複雜度一般出現在比如二維數組，或是矩陣的情況下
不用說，你肯定明白是啥情況啦
就是周遊生成類似這樣格式的
想要學好算法，就必須要了解複雜度這個重要基石
複雜度分析不難，關鍵還是在于多練。每次看到代碼的時候，簡單的一眼就能看出複雜度，難的稍微分析一下也能得出答案。推薦去 leetCode 刷題，App或者PC端都可以。