今天去面試，遇到這道題目，有段時間沒寫程式了，溫習一下：
題目是使用遞歸的方法計算1到100的累加，也就是計算1+2+3+4+........+100。大家想必已經聽說過
高斯如何計算這道題的故事，也知道答案是5050。我整理了一下使用遞歸解決的思路，與大家分享。
遞歸的特點就是遞歸函數本身會調用自己，對應到邏輯上就是一段邏輯會使用這段邏輯自身。要使用遞歸的方法解決這道題，就要先用遞歸的思維方式描叙這道題。
我們來看看如何描叙題目本身，最直覺的描叙：“從1開始，後一個數加上前一個數，後一個數是前一個數加一所得，一直加到100”，但這種描叙無法轉化為遞歸的方法。我們試着按遞歸的思路思考這個問題，“做一件事情的步驟又包含這個事情步驟的自身”：
- 最開始一定是“1”+“某個值”
- 如果按老思路，這個“某個值”是“1”再加"1",也就是“2”
- 到這裡，已經完成了一段步驟，并且如果這種思路能形成遞歸，上面的兩步的描叙裡面應該會包含對自身同樣步驟的一段描叙，但我們仔細想想，裡面卻沒有。
- 那我們換個角度思考一下，這個“某個值"也可以是‘2’到‘100’累加的和。到這裡，我們看到了點希望，因為”累加的和“這個詞就是第1、2步在做的事。
- 那麼‘2’到‘100’累加的和又應該是‘2’加上”‘3’到‘100’累加的和“，這裡我們已經看到遞歸的迹象了。
- 再舉一例看看，‘3’到‘100’累加的和又應該是‘3’加上”‘4’到‘100’累加的和“。
- 對于遞歸，還有最重要的一點就是這種嵌套何時終止，不然就無窮無盡了。我們看看最後一步，也就是‘100‘到’100‘累加的和是多少？這次我們不用，也無法遞歸調用了，結果應該直接就是100，是以到這一步，遞歸終止。
對于整個問題，我們可以進一步抽象為用遞歸法求兩個正整數（m,n)累加和的問題，我們還要考慮m<n, m=n, m>n這三種參數傳入方式不同的情況。下面是我寫的C#代碼，以供參考：
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;
namespace Accumulation
{
class Program
{
public static int Accum(int m, int n)
//對于接受的參數，要考慮m >n，m=n，m<n三種情況。
if (m < n)
{
return (m + Accum(++m, n)); //如果m<n,傳回“m”加上“m+1到n累加的和”
}
else
{
if (m > n)
{
return (m + Accum(--m, n)); //如果m.n,傳回“m”加上“m-1到n累加的和”
}
else
{
return n; //如果m=n，直接傳回n，這是遞歸的關鍵。
}
}
}
static void Main(string[] args)
Console.WriteLine("The Result of Accumulation from 1 to 100 is:" + Accum(1, 100));
Console.WriteLine("The Result of Accumulation from 1000 to 1 is:" + Accum(1000, 1));
Console.WriteLine("The Result of Accumulation from 80 to 80 is:" + Accum(80, 80));
}
}