codevs1105 過河

1105 過河

2005年NOIP全國聯賽提高組

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 題目等級 : 鑽石 Diamond

題解

題目描述 Description

在河上有一座獨木橋，一隻青蛙想沿着獨木橋從河的一側跳到另一側。在橋上有一些石子，青蛙很讨厭踩在這些石子上。由于橋的長度和青蛙一次跳過的距離都是正整數，我們可以把獨木橋上青蛙可能到達的點看成數軸上的一串整點：0，1，……，L（其中L是橋的長度）。坐标為0的點表示橋的起點，坐标為L的點表示橋的終點。青蛙從橋的起點開始，不停的向終點方向跳躍。一次跳躍的距離是S到T之間的任意正整數（包括S,T）。當青蛙跳到或跳過坐标為L的點時，就算青蛙已經跳出了獨木橋。

題目給出獨木橋的長度L，青蛙跳躍的距離範圍S,T，橋上石子的位置。你的任務是确定青蛙要想過河，最少需要踩到的石子數。

輸入描述 Input Description

輸入第一行有一個正整數L（1<=L<=109），表示獨木橋的長度。第二行有三個正整數S，T，M，分别表示青蛙一次跳躍的最小距離，最大距離，及橋上石子的個數，其中1<=S<=T<=10，1<=M<=100。第三行有M個不同的正整數分别表示這M個石子在數軸上的位置（資料保證橋的起點和終點處沒有石子）。所有相鄰的整數之間用一個空格隔開。

輸出描述 Output Description

輸出隻包括一個整數，表示青蛙過河最少需要踩到的石子數。

樣例輸入 Sample Input

10

2 3 5

2 3 5 6 7

樣例輸出 Sample Output

2

資料範圍及提示 Data Size & Hint

資料規模

對于30%的資料，L<=10000；

對于全部的資料，L<=109。

這道題去年暑假考過，今天剛弄明白。

不難看出，10^9不是随便開個數組就能解決的，但石子個數最多隻有100個，這就為離散化提供了條件。

橋很長，石子很少，是以可能某兩個石子之間距離特别大，如果這個距離大過了所有可能走的步數的最小公倍數，那麼就可以直接截掉這一塊（無論怎麼走結果都相同），于是問題得到解決。

由于s和t都是1~10的數，是以索性把1~10的數的乘積2520作為模，來截獨木橋