所謂的坐标系變換就是調用某個函數後得到的坐标。
關系如下圖：（當時小謝給我畫的~）
綠色框框内的表示需要自己寫代碼的~
齊次坐标（Homogeneous coordinates）
三維頂點(x,y,z)，引入新分量w，得到(x,y,z,w)。
若w==1，則向量(x, y, z, 1)為空間中的點。
若w==0，則向量(x, y, z, 0)為方向。
二者差別：對于旋轉，二者無差別。當旋轉點和方向時，結果是一樣的。
但對于平移（将點沿着某個方向移動），平移一個方向是毫無意義的。
齊次坐标使得可以用同一個公式對點和方向作運算。
三種model transform（Translate，Rotate，Scale）：
1、平移矩陣（Translation matrices）
平移矩陣是最簡單的變換矩陣。
平移矩陣是這樣的：
其中，X、Y、Z是點的位移增量。
例如，若想把向量(10, 10, 10, 1)沿X軸方向平移10個機關，可得：
這樣就得到了齊次向量(20,10,10,1)！末尾的1表示這是一個點，而不是方向。經過變換計算後，點仍然是點。
對一個代表Z軸負方向的向量作上述平移變換：
還是原來的(0,0,-1,0)方向，恰好印證了前面的結論：”平移一個方向是毫無意義的”。
代碼表示平移變換：
2、縮放矩陣（Scaling matrices）
例如把一個向量（點或方向皆可）沿各方向放大2倍：
w還是沒變。大多數情況一般不會去縮放向量，但在某些特殊情況下它就派上用場了。（機關矩陣隻是縮放矩陣的一個特例，其(X, Y, Z) = (1, 1, 1)。機關矩陣同時也是旋轉矩陣的一個特例，其(X, Y, Z)=(0, 0, 0)）。
用C++表示：
是以在旋轉中，下一幀圖形的位置為：
（1）旋轉XY軸
（2）旋轉XZ軸
（3）旋轉YZ軸
把這些矩陣相乘就能将旋轉、平移和縮放向量組合起來，例如：
注意：首先執行縮放，接着旋轉，最後才是平移。這就是矩陣乘法的工作方式。
變換的順序不同，得出的結果也不同。
實際上，上述順序正是在變換遊戲角色或者其他物體時所需的：先縮放；再調整方向；最後平移。例如，假設有個船的模型（為簡化，略去旋轉）：
錯誤做法：
按(10, 0, 0)平移船體。船體中心目前距離原點10個機關。
将船體放大2倍。以原點為參照，每個坐标都變成原來的2倍，就出問題了。最後您得到的是一艘放大的船，但其中心位于2*10=20。這并非您預期的結果。
正确做法：
将船體放大2倍，得到一艘中心位于原點的大船。
平移船體。船大小不變，移動距離也正确。
模型（Model）、觀察（View）和投影（Projection）矩陣
1、模型矩陣
這個三維模型和可愛的紅色三角形一樣，由一組頂點定義。頂點的XYZ坐标是相對于物體中心定義的：也就是說，若某頂點位于(0,0,0)，則其位于物體的中心。
我們希望能夠移動它，玩家也需要用鍵鼠控制這個模型。隻需記住：縮放旋轉平移就夠了。在每一幀中，用算出的這個矩陣去乘（在GLSL中乘，不是在C++中）所有的頂點，物體就會移動。唯一不動的是世界空間（World Space）的中心。
現在，物體所有頂點都位于世界空間。下圖中黑色箭頭的意思是：從模型空間（Model Space）（頂點都相對于模型的中心定義）變換到世界空間（頂點都相對于世界空間中心定義）。
下圖概括了這一過程：
錄影機的原理也是相通的。如果想換個角度觀察一隻猴子，您可以移動錄影機也可以移動猴子
起初，錄影機位于世界坐标系的原點。移動世界隻需乘一個矩陣。假如你想把錄影機向右（X軸正方向）移動3個機關，這和把整個世界（包括網格）向左（X軸負方向）移3個機關是等效的！
下圖展示了：從世界空間（頂點都相對于世界空間中心定義）到錄影機空間（Camera Space，頂點都相對于錄影機定義）的變換。
趁腦袋還沒爆炸，來欣賞一下GLM強大的glm::LookAt函數吧：
下圖解釋了上述變換過程：
3、投影矩陣
現在，我們處于錄影機空間中。這意味着，經曆了這麼多變換後，現在一個坐标X==0且Y==0的頂點，應該被畫在螢幕的中心。但僅有x、y坐标還不足以确定物體是否應該畫在螢幕上：它到錄影機的距離（z）也很重要！兩個x、y坐标相同的頂點，z值較大的一個将會最終顯示在螢幕上。
這就是所謂的透視投影（perspective projection）：
好在用一個4x4矩陣就能表示這個投影：
4、最後一個變換：
從錄影機空間（頂點都相對于錄影機定義）到齊次坐空間（Homogeneous Space）（頂點都在一個小立方體中定義。立方體内的物體都會在螢幕上顯示）的變換。
最後一幅圖示：
再添幾張圖，以便大家更好地了解投影變換。投影前，藍色物體都位于錄影機空間中，紅色的東西是錄影機的平截頭體（frustum）：這是錄影機實際能看見的區域。
用投影矩陣去乘前面的結果，得到如下效果：
此圖中，平截頭體變成了一個正方體（每條棱的範圍都是-1到1，圖不太明顯），所有的藍色物體都經過了相同的變形。是以，離錄影機近的物體就顯得大一些，遠的顯得小一些。這和現實生活一樣！
讓我們從平截頭體的”後面”看看它們的模樣：
這就是您得到的圖像！看上去太方方正正了，是以，還需要做一次數學變換使之适合實際的視窗大小。
這就是實際渲染的圖像啦！
總結
第一步：建立模型觀察投影（MVP）矩陣。任何要渲染的模型都要做這一步。
第二步：把MVP傳給GLSL
第三步：在GLSL中用MVP變換頂點
搞定！三角形和第二課的一樣，仍然在原點(0,0,0)，然而是從點(4,3,3)透視觀察的；錄影機的朝上方向為(0,1,0)，視野（field of view）45°。