在過去的幾十年中，拓撲學得到了長足的發展，已經成為分析現實世界的強大工具。簡單說，拓撲學（Topology）研究的是幾何圖形或空間在連續改變形狀（比如拉伸或彎曲，但不包括撕裂或粘合）後，仍然保持不變的性質。
在拓撲世界中，對稱性尤為重要。一般我們說的“對稱”是旋轉對稱，比如将一個正方形旋轉90°以後仍然保持不變。但是，還有另外一類對稱，數學家把這些對稱稱為“持續同調對稱”（symmetries persistent homologies），研究這些對稱性是網絡分析、資料挖掘和了解大腦神經網絡連接配接圖等問題的關鍵。
持續同調（PH）能讓我們在不降維的情況下，尋找刻畫資料全貌的方法。假設有一個100 x 900的數組，列（100）是各種參數，行（900）是獨立的資料點，以Excel表格形式儲存。在三維空間中，我們無法描述資料的全貌，而通過降維的方法表示資料，或多或少都會損失一些有潛在價值的資訊。因為拓撲學在數學空間性質的研究中主要關注的是點與點之間的關系，忽略點與線的關系（比如距離和角度）。是以，PH能讓我們以可靠的、不摻雜任何資料挖掘和加工扭曲的方式，提出關于資料的拓撲性問題。
持續同調的輸出一般是“條形碼”圖，看起來這樣（最下方）：
從理論上講，這些對稱性可以通過計算資料結構中的空洞和空洞的數量來表征。由此得到的數字被稱為“貝蒂數”（Betti number），具有相同貝蒂數的結構在拓撲學上是等價的。
但是，有一個問題。計算貝蒂數需要大量的計算力，即使隻是小資料集的貝蒂數，對傳統計算機而言消耗也十分大。正因如此，數學家在利用貝蒂數來研究現實世界問題方面成功十分有限。
不過，這個問題可能會随着一項新研究的實作得到解決。日前，由潘建偉、陸朝陽帶領的中國科學技術大學、中國科學院-阿裡巴巴量子計算實驗室等機構組成的團隊，完成了首個在小規模光量子處理器上進行拓撲資料分析（TDA）的概念驗證示範。
研究人員表示，其實驗成功展示了量子TDA算法的可行性，并且表明資料分析可能是未來量子計算的一大重要應用。
論文的第一作者是He-Liang Huang，這項驗證示範以MIT的Seth Lloyd及其同僚的工作為基礎，Lloyd等人在2016年開發了一種量子算法，叫做拓撲資料分析（TDA），可以大大加快貝蒂數的計算速度。TDA量子算法按照n的5次方擴充，比已知的最快的經典算法速度快了好幾個數量級。但是，這個研究完全是理論上的。
現在，Huang等人所做的工作是在原理驗證明驗中，在量子計算機上運作TDA算法。團隊使用六光子量子處理器，分析了三個資料點在兩個不同尺度的網絡中的貝蒂數的拓撲特征。結果完全如預期。實驗裝置如下圖：
這為分析複雜資料集提供了一種全新的方法。Huang和他的同僚說：“這一領域的未來發展将為量子計算的資料分析開辟新的領域，包括信号和圖像分析，天文學，網絡和社交媒體分析，行為動力學，生物實體學，惡性良性腫瘤學和神經科學。”
三足鼎立，IBM、Google、微軟在量子霸權、有效操作上火力全開
經過幾十年的沉寂，量子計算突然大熱，興奮而活躍。
大約兩年前，IBM提供了一種量子計算機：稱之為5量子比特（qubit）的IBM Q。這看起來更像是一個研究人員的玩具，而不是一個完成任何嚴肅的數字計算的方法，但全球已有70,000個使用者注冊。
現在談論即将到來的“量子優勢”：量子計算機可以超越當今最好的傳統超級計算機的手段執行任務。量子計算的全部重點在于量子位，而不是經典位。長期以來，五十個量子位被認為是量子計算能夠進行計算的近似數量，而這個量子計算将經曆一個非常長的時間。
在過去的幾個月裡，IBM宣布他們突破49個量子比特模拟大關，而谷歌則一直被期待有裡程碑式的突破。柏林自由大學的實體學家埃斯特（Jens Eisert）說：“社群有很大的能量，最近的進展是巨大的。
IBM将量子計算機放在大型低溫容器（最右邊）中，這些容器被冷卻到絕對零度以上。
1月底，據外媒報道，谷歌和微軟即将公布量子計算技術裡程碑式的突破。2017年4月，谷歌公布其實作“量子霸權”的路線圖，聲稱将利用49量子比特的模拟系統攻克傳統計算機無法解出的難題，并将于近期披露相關論文。微軟将其研發重點放在了“有效操縱”上，也将在近期公布重磅突破。
由此可見，原則上解決了基本問題，普适量子計算的未來之路現在隻是一個工程問題，但量子計算的基礎實體問題還遠遠沒有解決，也很難從實施中解脫出來。
即使我們即将通過量子計算至上的裡程碑，未來一兩年可能是量子計算機是否會徹底改變計算的真正關鍵時刻。還有一切可以發揮，不能保證達到大的目标。
三大問題亟待解決之一：降低錯誤率
量子計算的好處和挑戰在實體學中是固有的，傳統的計算機将資訊編碼和處理為二進制數字串（1或0）。量子位的作用是一樣的，除了它們可以放置在所謂的狀态1和0的疊加之中，這意味着量子位狀态的測量可以用一些明确的機率引出答案1或0。
為了用許多這樣的量子位進行計算，它們必須全都維持在互相依賴的狀态疊加——量子相幹狀态，其中量子位據說是糾纏的。這樣，對一個量子位的調整可能會影響所有其他量子。
這意味着對于量子比特的計算操作比對傳統比特的計算操作更多。計算資源與傳統器件的比特數成正比地增加，但是額外的量子比特可能使量子計算機的資源翻倍。這就是為什麼一個5-qubit和一個50-qubit機器之間的差别非常顯着。
量子計算如此強大，很難具體說明量子力學的含義。量子理論的方程式肯定表明它将起作用：至少對于一些類别的計算，例如分解或資料庫搜尋，計算有很大的提速。但究竟是如何呢？
也許描述量子計算最安全的方法是說，量子力學以某種方式為傳統器件提供的計算創造了“資源”。
正如加拿大滑鐵盧邊界研究所的量子理論家丹尼爾·戈特斯曼（Daniel Gottesman）所說：“如果你有足夠的量子力學，從某種意義上說，你有加速，如果沒有，你就不加速。
為了進行量子計算，你需要保持所有的量子位一緻。這是非常困難的。量子相幹實體系統與其周圍環境的互相作用創造了一個通道，通過這個通道，相幹性在一個稱為退相幹的過程中迅速“洩漏”出來。
尋求建構量子計算機的研究人員必須避免退相幹現象，目前他們隻能在幾分之一秒内完成。随着量子比特數量的增加以及與環境互相作用的可能性的增加，挑戰越來越大。
盡管量子計算最早是由理查德·費曼（Richard Feynman）于1982年提出的，而理論是在20世紀90年代初期研究出來的，直到現在，人們才開始研究能夠真正進行有意義計算的器件。
量子計算如此困難的第二個根本原因，就像其他大自然的過程一樣，它是嘈雜的。量子比特中的熱量，或從根本上的量子力學過程出發的随機波動，偶爾會使量子比特的狀态翻轉或随機化，進而可能使計算失敗。這在傳統計算中也是一個危險，但是處理起來并不難，你隻需要保留每一位的兩個或多個備份副本，以便随機翻轉的位表現為奇數位。
在量子計算機上工作的研究人員已經制定了如何處理噪聲的政策。但是這些政策給計算開銷帶來了巨大的負擔，所有的計算能力都用來糾正錯誤，而不是運作算法。
馬裡蘭大學量子資訊和計算機科學聯合中心的聯合負責人Andrew Childs表示：“目前的錯誤率明顯限制了可以執行的計算長度。
量子計算的大量研究緻力于糾錯，這源于量子系統的另一個關鍵特性：隻要不測量量子比特的價值，疊加就隻能維持下去。如果你做了一個測量，那麼疊加就會崩潰到一個确定的值：1或0。那麼如果你不知道它是什麼狀态，就無法确定一個量子位是否有錯。
一個巧妙的方案涉及間接尋找，通過将量子比特耦合到另一個“參數”量子比特，它不參與計算，但是可以在不破壞主量子本身的狀态的情況下被探測。雖然實施起來很複雜。這樣的解決方案意味着，要建構一個真正的“邏輯量子位”，在其上可以執行糾錯計算，需要許多實體量子位。
哈佛大學的量子理論家AlánAspuru-Guzik估計，如今，大約有10,000個實體量子位需要做一個邏輯量子位，這是一個完全不切實際的量子數。他說，如果變得更好的話，這個數字可能會下降到幾千甚至上百。
Eisert不那麼悲觀，說800個實體量子的量級可能已經足夠了，但即便如此，他也認為“開銷很重”，而現在我們需要找到應對容易出錯的量子位的方法。
糾正錯誤的另一種方法是避免錯誤或取消它們的影響：所謂的錯誤緩解。例如，IBM的研究人員正在開發一種計算方法，用于統計計算中可能發生多少錯誤，然後将計算結果外推到“零噪聲”限制。
一些研究人員認為，糾錯的問題将會變得棘手，并且會阻止量子計算機實作為他們預測的宏偉目标。
以色列耶路撒冷希伯來大學的數學家Gil Kalai表示：“制造量子糾錯碼的任務比展示量子優勢更困難。”他補充說，“沒有糾錯的裝置在計算上是非常原始的，而基于原始的優勢是不可能的。”換句話說，當你仍然有錯誤時，你永遠不會比傳統的計算機做得更好。
其他人則認為這個問題最終會被打破。 IBM的Thomas J. Watson研究中心的量子資訊科學家Jay Gambetta說：“我們最近在IBM進行的實驗已經證明了小型器件的量子糾錯的基本元素，為量子位可靠存儲的大規模器件鋪平了道路量子資訊在噪聲中存在很長一段時間。”
即便如此，他也承認，“一個必須使用邏輯量子位的通用容錯量子計算機還有很長的一段路要走“。他對此表示樂觀：“我确信我們會看到糾錯改進的實驗示範，但還需要一段時間。”
三大問題亟待解決之二：适應錯誤率，近似量子計算
目前，量子計算機容易出錯，IBM的研究人員正在讨論“近似量子計算”這一領域在短期内的表現：尋找适應噪聲的方法。
這就要求可以容忍錯誤的算法，盡管他們得到了正确的結果。Gambetta說：“一個足夠大和高保真的量子計算應該有一些優勢，即使它不是完全容錯的。
其中最直接的容錯應用似乎對科學家而言可能比對整個世界更有價值：模拟原子級别的東西。（這實際上是費曼推動量子計算的動機。）量子力學方程式規定了一種計算分子如藥物的性質（如穩定性和化學反應性）的方法。但是，如果不進行大量的簡化，它們就不能被經典地解決。
相反，電子和原子的量子行為，Childs說，“與量子計算機本身的行為相當接近”，是以可以建構一個精确的計算機模型。 “包括我在内的許多社群都相信，量子化學和材料科學将是這類器件的第一個有用的應用之一，”Aspuru-Guzik說，他一直在努力推動量子計算朝着這個方向前進。
量子模拟甚至在迄今為止可用的非常小的量子計算機上證明了它們的價值。包括Aspuru-Guzik在内的一批研究人員開發了一種稱為變分量子本征态（VQE）的算法，該算法即使在有噪聲的量子比特的情況下也能夠有效地找到分子的最低能态。
到目前為止，它隻能處理很少電子的小分子，這些經典的計算機已經可以精确模拟了。但是Gambetta和同僚去年9月在IBM使用一個6-qubit裝置來計算包括氫化锂和氫化铍在内的分子的電子結構時，能力正在變得越來越好。據瑞士蘇黎世聯邦理工學院的實體化學家Markus Reiher介紹，這項工作是“量子體系的重大飛躍”。 Gambetta說：“使用VQE模拟小分子是近期啟發式算法可行性的一個很好的例子。
但即使在這個應用中，Aspuru-Guzik也承認，當錯誤糾正的量子計算開始成為現實時，我會非常興奮。
“如果我們有超過200個邏輯量子位，我們可以在量子化學方面超越标準方法，”Reiher補充道。 “如果我們有大約5000個這樣的量子位，那麼量子計算機就會在這個領域發生變革。”
三大問題亟待解決之三：擴大規模
量子計算機在幾乎一年多的時間裡從5個增長到50個的快速增長已經帶來了希望，但是我們不應該太在意這些數字，因為他們隻講述了一部分故事。重要的是算法效率如何。
任何量子計算必須在退相幹啟動和擾亂量子位之前完成。通常，目前組裝的量子比特組具有幾微秒的退相幹時間。在短暫的瞬間你可以執行的邏輯運算的數量取決于量子的切換速度，如果這個時間太慢，那麼你可以使用多少量子比特并不重要。計算所需的操作數量被稱為深度：低深度（淺層）算法比高深度算法更可行，但問題是它們是否可用于執行有用的計算。
更重要的是，并非所有的量子都是同樣的嘈雜。在理論上，應該可以從某些材料的所謂拓撲電子狀态中做出非常低噪聲的量子位，其中用于編碼二進制資訊的電子狀态“形狀”賦予對随機噪聲的一種保護。微軟的研究人員最突出的是在外來的量子材料中尋找這樣的拓撲狀态，但是不能保證他們會被發現或将被控制。
IBM的研究人員提出，量子計算在給定器件上的能力被表示為“量子體積”的數字，它将所有相關因素捆綁在一起：量子數的數目和連通性，算法的深度以及其他量度大門的品質，如嘈雜。量子計算的力量就是這個量子體積，Gambetta說現在最好的方法是開發量子計算硬體來增加可用的量子體積。
這就是為什麼量子優勢的觀點比看起來更可行的原因之一，但是它留下了很多問題。跑赢哪個問題？你怎麼知道量子計算機已經得到正确的答案，你能不能用一個久經考驗的經典裝置檢查它？如果你能找到正确的算法，你怎麼能确定傳統的機器不會做得更好？
是以量子優勢是一個謹慎處理的概念。一些研究人員現在更願意談論量子器件提供的加速。
Eisert說：“證明一個明确的量子優勢将是一個重要的裡程碑，它将證明量子計算機确實能夠擴充技術上的可能性。”
與有用的計算資源轉換相比，這可能更像是一種象征性的手勢。但是這樣的事情可能很重要，因為如果量子計算取得成功，那麼IBM和Google就不會突然提供優質的新機器。而是通過開發人員和使用者之間的互動，也許是淩亂的協作來實作的，隻有當他們有足夠的信念認為這項工作是值得的時，技術才會在後者中發展。
這就是為什麼IBM和Google都熱衷于在準備就緒後立即提供裝置，除了為線上注冊的任何人提供16-bit IBM Q體驗之外，IBM現在還為摩根大通，戴姆勒，本田，三星和牛津大學等企業客戶提供了20-qubit的版本。這不僅可以幫助客戶發現他們的内容，它應該建立一個程式員的量子知識社群，他們将設計資源并解決問題，而不是單個公司可能會遇到的問題。
Gambetta說：“量子計算需要牽引和開花，我們必須讓世界使用和學習它。”
原文釋出時間為：2018-02-2
本文作者：文強 米樂
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