概念~
二叉查找樹（英語：Binary Search Tree），也稱二叉搜尋樹、有序二叉樹（英語：ordered binary tree），排序二叉樹（英語：sorted binary tree），是指一棵空樹或者具有下列性質的二叉樹：
若任意節點的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小于它的根結點的值；
若任意節點的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大于它的根結點的值；
任意節點的左、右子樹也分别為二叉查找樹；
沒有鍵值相等的節點。
二叉查找樹相比于其他資料結構的優勢在于查找、插入的時間複雜度較低——為O(log n)。
二叉查找樹是基礎性資料結構，用于建構更為抽象的資料結構，如集合、multiset、關聯數組等。
二叉查找樹的查找過程和次優二叉樹類似，通常采取二叉連結清單作為二叉查找樹的存儲結構。中序周遊二叉查找樹可得到一個關鍵字的有序序列，一個無序序列可以通過構造一棵二叉查找樹變成一個有序序列，構造樹的過程即為對無序序列進行查找的過程。每次插入的新的結點都是二叉查找樹上新的葉子結點，在進行插入操作時，不必移動其它結點，隻需改動某個結點的指針，由空變為非空即可。
搜尋、插入、删除的複雜度等于樹高，期望
，最壞
（數列有序，樹退化成線性表）。
雖然二叉查找樹的最壞效率是O(n)，但它支援動态查詢，且有很多改進版的二叉查找樹可以使樹高為
故不失為一種好的動态查找方法。
其中C++的STL中的set就是使用的紅黑樹作為存儲結構的（ps：hash_set使用的是hash_table作為存儲結構）
在二叉搜尋樹b中查找x的過程為：
若b是空樹，則搜尋失敗，否則：
若x等于b的根節點的資料域之值，則查找成功；否則：
若x小于b的根節點的資料域之值，則搜尋左子樹；否則：
查找右子樹。
向一個二叉搜尋樹b中插入一個節點s的算法，過程為：
若b是空樹，則将s所指結點作為根節點插入，否則：
若s->data等于b的根節點的資料域之值，則傳回，否則：
若s->data小于b的根節點的資料域之值，則把s所指節點插入到左子樹中，否則：
把s所指節點插入到右子樹中。（新插入節點總是葉子節點）
DeleteBST
在二叉查找樹删去一個結點，分三種情況讨論：
若*p結點為葉子結點，即PL（左子樹）和PR（右子樹）均為空樹。由于删去葉子結點不破壞整棵樹的結構，則隻需修改其雙親結點的指針即可。
若*p結點隻有左子樹PL或右子樹PR，此時隻要令PL或PR直接成為其雙親結點*f的左子樹（當*p是左子樹）或右子樹（當*p是右子樹）即可，作此修改也不破壞二叉查找樹的特性。
若*p結點的左子樹和右子樹均不空。在删去*p之後，為保持其它元素之間的相對位置不變，可按中序周遊保持有序進行調整，可以有兩種做法：其一是令*p的左子樹為*f的左/右（依*p是*f的左子樹還是右子樹而定）子樹，*s為*p左子樹的最右下的結點，而*p的右子樹為*s的右子樹；其二是令*p的直接前驅（in-order predecessor）或直接後繼（in-order successor）替代*p，然後再從二叉查找樹中删去它的直接前驅（或直接後繼）。
在二叉查找樹上删除一個結點的算法如下：
Python版
binary_tree_delete
in-order-traversal
構造一顆二叉排序樹（）
每個結點的
為該結點的層次數。最壞情況下，當先後插入的關鍵字有序時，構成的二叉查找樹蛻變為單支樹，樹的深度為
，其平均查找長度為
（和順序查找相同），最好的情況是二叉查找樹的形态和折半查找的判定樹相同，其平均查找長度和
成正比（
）。
本文轉自ZH奶酪部落格園部落格，原文連結：http://www.cnblogs.com/CheeseZH/p/5283510.html，如需轉載請自行聯系原作者