資料結構~時間複雜度和空間複雜度

同一問題可用不同算法解決，而一個算法的品質優劣将影響到算法乃至程式的效率。算法分析的目的在于選擇合适算法和改進算法。

算法複雜度分為時間複雜度和空間複雜度。其作用： 時間複雜度是度量算法執行的時間長短；而空間複雜度是度量算法所需存儲空間的大小。

1. 一般情況下，算法的基本操作重複執行的次數是子產品n的某一個函數f（n），是以，算法的時間複雜度記做：T（n）=O（f（n）） 分析：随着子產品n的增大，算法執行的時間的增長率和f（n）的增長率成正比，是以f（n）越小，算法的時間複雜度越低，算法的效率越高。 2. 在計算時間複雜度的時候，先找出算法的基本操作，然後根據相應的各語句确定它的執行次數，再找出T（n）的同數量級（它的同數量級有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出後，f（n）=該數量級，若T(n)/f(n)求極限可得到一常數c，則時間複雜度 T（n）=O（f（n）） 例：算法： for（i=1;i<=n;++i） { for(j=1;j<=n;++j) { c[ i ][ j ]=0; //該步驟屬于基本操作 執行次數：n的平方 次 for(k=1;k<=n;++k) c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //該步驟屬于基本操作 執行次數：n的三次方 次 } } 則有 T（n）= n的平方+n的三次方，根據上面括号裡的同數量級，我們可以确定 n的三次方 為T（n）的同數量級 則有f（n）= n的三次方，然後根據T（n）/f（n）求極限可得到常數c 則該算法的 時間複雜度：T（n）=O（n的三次方）

按數量級遞增排列，常見的時間複雜度有： 常數階O(1),對數階O(log2n),線性階O(n), 線性對數階O(nlog2n),平方階O(n2)，立方階O(n3),...， k次方階O(nk), 指數階O(2n) 。随着問題規模n的不斷增大，上述時間複雜度不斷增大，算法的執行效率越低。