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2021.11.02 最小支配集、最小點覆寫、最大獨立集

最小支配集:選取一個點集,使得剩餘的點都與這個集合有邊相連,則稱這個集合為支配集。如果在點集中去掉一個點而是這個集合不是一個支配集,那麼這個集合是一個最小支配集,點集中的點的個數支配數。

最小點覆寫:選取一個點集,使得所有邊都與這個集合相連,則稱這個集合為點覆寫。也就是說對于任意一條邊(u,v),u,v中至少有一個點在集合中。如果在點集中去掉一個點而是這個集合不是一個點覆寫,那麼這個集合是一個最小點覆寫,點集中的點的個數為最小點覆寫數。

最大獨立集:選取一個點集,使得點集中的點沒有邊相連,這就是一個獨立集。對于一個點集,若添加任意一個點都能使它不是獨立集就說這個點集為最大獨立集。

——來自求最小支配集,最小點覆寫,最大獨立集 - lxykk - 部落格園 (cnblogs.com)

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二分圖比對的最小點覆寫

König 定理:

一個二分圖中的最大比對數等于這個圖中的最小點覆寫數。

二分圖最大比對的König定理及其證明 | Matrix67: The Aha Moments

網絡流寫法:

二分圖最大獨立集 = 總點數 - 最小點覆寫 = 總點數 - 最大比對

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