灰階共生矩陣原理

共生矩陣用兩個位置的像素的聯合機率密度來定義，它不僅反映亮度的分布特征，也反映具有同樣亮度或者接近亮度的像素之間的位置分布特性，是有關圖像亮度變化的二階統計特征。它是定義一組紋理特征的基礎。

由于紋理是由灰階在空間位置上反複出現而形成的，因而在圖像空間中像個某距離的兩像素之間會存在一定的灰階關系，即圖像中灰階的空間相關特性。灰階共生矩陣就是一種通過研究灰階的空間相關特性來描述紋理的常用方法。

灰階直方圖是對圖像上單個像素具有某個灰階進行統計的結果，而灰階共生矩陣是對圖像上保持某距離的兩像素分别具有某灰階的狀況進行統計得到的。

取圖像(N×N)中任意一點 （x，y）及偏離它的另一點

（x+a，y+b），設該點對的灰階值為（g1，g2）。令點（x，y） 在整個畫面上移動，則會得到各種 （g1，g2）值，設灰階值的級數為 k，則（g1，g2）

的組合共有 k^2;種。對于整個畫面，統計出每一種（g1，g2）值出現的次數，然後排列成一個方陣，在用（g1，g2）

出現的總次數将它們歸一化為出現的機率P（g1，g2），這樣的方陣稱為灰階共生矩陣。距離差分值（a，b）

取不同的數值組合，可以得到不同情況下的聯合機率矩陣。（a，b）取值要根據紋理周期分布的特性來選擇，對于較細的紋理，選取（1，0）、（1，1）、（2，0）等小的差分值。　　當

a=1，b=0時，像素對是水準的，即0度掃描；當a=0，b=1 時，像素對是垂直的，即90度掃描；當 a=1，b=1時，像素對是右對角線的，即45度掃描；當

a=-1，b=-1時，像素對是左對角線，即135度掃描。

       這樣，兩個象素灰階級同時發生的機率，就将

（x，y）的空間坐标轉化為“灰階對” （g1，g2）的描述，形成了灰階共生矩陣。（百度百科）

一幅圖象的灰階共生矩陣能反映出圖象灰階關于方向、相鄰間隔、變化幅度的綜合資訊，它是分析圖象的局部模式和它們排列規則的基礎。

　　設f(x,y)為一幅二維數字圖象，其大小為M×N，灰階級别為Ng,則滿足一定空間關系的灰階共生矩陣為

P(i,j)=#｛(x1,y1),(x2,y2)∈M×N｜f(x1,y1)=i,f(x2,y2)=j｝

　　其中#(x)表示集合x中的元素個數，顯然P為Ng×Ng的矩陣，若(x1,y1)與(x2,y2)間距離為d,兩者與坐标橫軸的夾角為θ，則可以得到各種間距及角度的灰階共生矩陣P(i,j,d,θ)。

紋理特征提取的一種有效方法是以灰階級的空間相關矩陣即共生矩陣為基礎的［7］，因為圖像中相距(Δx，Δy)的兩個灰階像素同時出現的聯合頻率分布可以用灰階共生矩陣來表示。若将圖像的灰階級定為N級，那麼共生矩陣為N×N矩陣，可表示為M(Δx，Δy)(h,k)，其中位于(h,k)的元素mhk的值表示一個灰階為h而另一個灰階為k的兩個相距為(Δx，Δy)的像素對出現的次數。

　　對粗紋理的區域，其灰階共生矩陣的mhk值較集中于主對角線附近。因為對于粗紋理，像素對趨于具有相同的灰階。而對于細紋理的區域，其灰階共生矩陣中的mhk值則散布在各處。

    為了能更直覺地以共生矩陣描述紋理狀況，從共生矩陣導出一些反映矩陣狀況的參數，典型的有以下幾種：

（1）能量：是灰階共生矩陣元素值的平方和，是以也稱能量，反映了圖像灰階分布均勻程度和紋理粗細度。如果共生矩陣的所有值均相等，則ASM值小；相反，如果其中一些值大而其它值小，則ASM值大。當共生矩陣中元素集中分布時，此時ASM值大。ASM值大表明一種較均一和規則變化的紋理模式。

（2）對比度： ，其中。反映了圖像的清晰度和紋理溝紋深淺的程度。紋理溝紋越深，其對比度越大，視覺效果越清晰；反之，對比度小，則溝紋淺，效果模糊。灰階差即對比度大的象素對越多，這個值越大。灰階公生矩陣中遠離對角線的元素值越大，CON越大。

（3）相關：它度量空間灰階共生矩陣元素在行或列方向上的相似程度，是以，相關值大小反映了圖像中局部灰階相關性。當矩陣元素值均勻相等時，相關值就大;相反，如果矩陣像元值相差很大則相關值小。如果圖像中有水準方向紋理，則水準方向矩陣的COR大于其餘矩陣的COR值。

（4）熵：是圖像所具有的資訊量的度量，紋理資訊也屬于圖像的資訊，是一個随機性的度量，當共生矩陣中所有元素有最大的随機性、空間共生矩陣中所有值幾乎相等時，共生矩陣中元素分散分布時，熵較大。它表示了圖像中紋理的非均勻程度或複雜程度。

（5）逆差距：

反映圖像紋理的同質性，度量圖像紋理局部變化的多少。其值大則說明圖像紋理的不同區域間缺少變化，局部非常均勻。